Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Кафедра общей и технической физики


Лабораторная работа №5

По дисциплине Общая и техническая физика

Тема: Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера


Автор: студент гр. ТОА-14 __________________/Клочков Д.А./

Дата: 28.11.14

ПРОВЕРИЛ доцент_________________ /Егоров С.В./


Санкт-Петербург

год

Цель работы - измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.


Основный расчётные формулы


. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии R от оси вращения.



. Момент инерции сплошного цилиндра.



где R, m - радиус и масса цилиндра.

. Момент инерции полого цилиндра.



где m - масса цилиндра, - внутренний радиус,-внешний радиус.

. Момент инерции шара массой m и радиуса R.



. Момент инерции тонкого стержня.


6. Момент инерции вращающегося тела.



. Теорема Штейнера.

Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояний d между осями.



Таблицы.

Измерения для угла

FlMрадHмН*м/20,850,050,04251,60,050,083/22,10,050,10522,60,050,13

M (H*м)

/2 3/2 2 (рад)

График зависимости момента силы М от угла


0,025


Результаты измерений периода колебаний диска шара полого цилиндра, сплошного диска, стержня.

Полый цилиндрСплошной цилиндрШарСплошной дискСтержень без грузовrм0,050,050,070,120,30,00250,00250,00490,01440,09T cрс1,3491,0301,7031,7662,285Jкг*25 * 20*55,2 * 59,3 * 99,3 * mкг0,3480,3520,6500,2610,177

Вычисления:

. Полый цилиндр.


I=1/2*0,348*(0,002304 + 0,0025) = 8,4 * кг*м2

J =25 * кг*м2


. Сплошной цилиндр.


I=(0,352*0,0025)/2 = 4,4 * кг*м2

J= 20* кг*м2


. Шар


I=2\5*0,650*0,0049 = 12,7 * кг*м2

J= 55,2 * кг*м2


. Сплошной диск.


J=* 0,075/ (4 * 3.142) = 59,3 * кг*м2

I= 18* кг*м2


. Стержень без груза.


J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 * кг*м2

I= 53,1 * кг*м2

инерция ось вращение измерение

Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:


= * 0,075/(4 * 3.142) = 171 * кг*м2== ( ( mст * l2 ) / 12 ) + 2 * mгр * r2 = ((0,177 *0.62 /12) + 2 * 0,212* 0.032 = 57*кг*м2


Проверка теоремы Штейнера:


J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 * кг*м2


T при смещении стержня на 0,08м равен 3,110с.

= J0 + md2 = ( ml2 / 12 ) + md2 = (0,177 * 0,62 ) / 12 ) + 0, 177*0,0064 = 64,4 *

J= (3,11^2 * 0,075) / (4 * 3.142) = 184 *


Абсолютные погрешности прямых измерений:

Динамометра

Измерительного прибора

Секундомера

Угла отклонения

Погрешность косвенных измерений:

Формула погрешности косвенных измерений:


Полый цилиндр.

Ответ с учётом погрешности: J = 12*± 1,01 * кг*м2

Сплошной цилиндр.

Ответ с учётом погрешности: J = 6,7* ± 0,5 * кг*м2

Шар.

Ответ с учётом погрешности: J = 12,7 * ± 4,8 * кг*м2

Сплошной диск.

Ответ с учётом погрешности: J= 19*± 2,1 * кг*м2

Стержень без груза.

Ответ с учётом погрешности: J= 33 * ± 6,5 * кг*м2

Расчёт для задания (В)

Ответ с учётом погрешности: J=57* ± 6,8* кг*м2


rм0,050,070,090,11r^2м^20,00250,00490,00810,0121Tc3,233,5113,9184,316Jкг*м^20,00430,00530,00670,0084

(Результат момента инерции для положения с грузом)

График зависимости J от r^2


Расчёт для задания (С). Теорема Штейнера.

Ответ с учётом погрешности: J= 61* ± 7,4 * кг*м2


Вывод


Проведенный анализ гласит , что измерения момента различных тел и проверку теоремы Штейнера можно проводить методом крутильных колебаний. Данный метод дает достаточно точный результат, но здесь имеют место грубые ошибки. Результат отличается от теоретического значения, равного I= 53,1 * кг*м2

на: (I(теор) - J(эксп))/I(теор) * 100% =(37*- 33 * ) / 37* 100% = 10,8% , можно сделать вывод, что погрешность достаточно велика.


Теги: Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера  Практическое задание  Физика
Просмотров: 32447
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера
Назад