Изучение частотной зависимости действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный

Университет информатики и радиоэлектроники

Факультет радиотехники и электроники

Кафедра микро- и наноэлектроники

Дисциплина: «Физика твёрдого тела»

Отчёт по лабораторной работе

«Изучение частотной зависимости действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости»

Минск

Цель работы: проследить за ёмкостью и диэлектрической проницаемостью объекта в зависимости от частоты, обнаружить закономерность, приобрести технические навыки в работе с оборудованием. Аппаратурно-методическое обеспечение:

В лабораторной работе использовался прибор ВМ-560, съёмные катушки и исследуемый образец.

Рис.1- Схема прибора

Установка представляет собой LC-колебательный контур, в котором наблюдается резонанс PI .В опыте мы устанавливали определённую частоту и на ней искали резонанс между L0 и C0, затем установили образец и проделали тоже самое на тех же частотах.

Ход работы:

.Выбрав частоту f0, настроили контур в резонанс и нашли величину С0, которая определяется положением максимума напряжения в контуре.

.Подключаем образец и измеряем С1, на той же резонансной частоте.

.Также определяем добротность Q0 и Q1.

.Аналогично находим эти значения для всех частот.

Важным аспектом при регистрации и является то, что перед этим нужно обязательно провести калибровку прибора, поскольку даже малая ошибка может в последующем привести к ошибочным результатам .

Резонансная частота при измерении без объекта находится из выражения:

Резонансная частота при измерении с объектом находится из выражения:

диэлектрический двухполюсник частота

Ёмкость исследуемого двухполюсника находится по формуле:

Добротность исследуемого двухполюсника находится по формуле:

Добротность диэлектрика определяется по формуле:

где - тангенс угла диэлектрических потерь:

Таблица 1.Расчётные данные

f0, кГцС0, пФQ0С1, пФQ162,5220.7108155.745125150.317785.66825098.823434.512050090.222525.41201000205186140.11622000172.3210107.31834000118.423453.92048000251.3320186.12941600097.238029.9264

Найдем Сx, Qx, для первой частоты

:;

аналогично находим эти значения для всех частот.

Полученные данные были занесены в таблицу:

Таблица №2. Расчётные данные

f0, кГц, пФtg?62,56577.10.01312564.7110.40.00925064.3246.30.00450064.8257.10.004100065.11255.50.00082000651423.30.0007400064.51591.20.0006800065.23618.50.00031600067.3864.80.0012

Графики результатов измерений:

Qx

Рис.2- Зависимость добротности от частоты f [кГц]

Cх[пФ]

Рис.3-Зависимость ёмкости от частоты; f [кГц]

Как известно , тогда зависимость ёмкости от частоты характеризует и зависимость диэлектрической проницаемости от частоты.

?[пФ]

f [кГц]

Рис.4- Зависимость действительной части диэлектрической проницаемости от частоты

где и - действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости.

Тогда:

В данном эксперименте как и с изменение частоты не изменяются, тогда можно утверждать, что на диапазоне частот 62.5 кГц - 16000 кГц Тогда можно записать, что:

?

f [кГц]

Рис.5- Зависимость мнимой части диэлектрической проницаемости от частоты;tg?

f [кГц]

Рис.6- Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от частоты;

Из представленных графиков видно, что действительная часть диэлектрической проницаемости соответствует ёмкости, а мнимая - тангенсу угла диэлектрических потерь. Тангенс угла потерь имеет минимум там, где добротность имеет максимум, и наоборот. Он находится в районе 8 МГц. Также добротность имеет ступенчатый характер и максимум из-за наличия в образце различных механизмов поляризации в исследуемом диапазоне частот. В формуле для нахождения в знаменателе находится разность двух почти равных величин, поэтому даже малая ошибка в измерении приведёт к огромной ошибке в значении .

Достоверное значение можно определить многократной регистрацией параметров или же при помощи непосредственной регистрации

что предусмотрено конструкцией прибора ВМ-560.

Вывод: В ходе проведения лабораторной работы были получены практические навыки при работе с оборудованием, а также было рассмотрено поведение действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости с увеличением частоты.