Уравнивание нивелирной сети коррелатным и параметрическим способами

Новосибирский техникум геодезии и картографии

Специальность: Прикладная геодезия

Практическая работа №1

Тема: Уравнивание нивелирной сети коррелатным и параметрическим способами

Выполнил:

Шмаков А.А.

Новосибирск 2014

Коррелатный способ:

Рисунок 1

Исходные репера:

М10362,202 м.М11351,805 м. М12351,812 м.

Исходные превышения и расстояния:

h (м)L (км)11,9178,023,3094,735,1318,34-0,9187,851,0482,961,3403,87-2,9865,98-6,5162,1

Решение:

Количество измерений: n = 8

Количество неизвестных: k = 4

Количество избыточных измерений: r = n - k = 4

.Вводим весовую матрицу:

P = = = = 5.2

P88 =

Составляем систему углов уравнения связи:

+ h4 - h5 = 1.917 + (-0.918) - 1.048 = -0.049 м.+ h5 + h7 - h6 = 3.309 + 1.048 + (-2.986) - 1.340 = 0.031 м.+ h2 + h1 - (HM10 - HM11) = 5.131 + 3.309 + 1.917 - (362.202 - 351.805) = -0.040 м.+ h6 + h8 -(HM12 - HM11) = 5.131 + 1.340 + (-6.516) - (351.812 - 351.805) = -0.052 м.

Составляем матрицу коэффициентов условных уравнений поправок

B =

B48 =

щ1 = h1 + h4 - h5 = 1.917 + (-0.918) - 1.048 = -0.049 м.

щ2 = h2 + h5 + h7 - h6 = 3.309 + 1.048 + (-2.986) - 1.340 = 0.031 м.

щ3 = h3 + h2 + h1 - (HM10 - HM11) = 5.131 + 3.309 + 1.917 - (362.202 - 351.805) = -0.040 м.

щ4 = h3 + h6 + h8 -(HM12 - HM11) = 5.131 + 1.340 + (-6.516) - (351.812 - 351.805) = -0.052 м.

Решаем систему уравнений:

.Нормализуем уравнение

Нормализованная матрицаN443,60-0,561,540,00-0,563,330,90-0,731,540,904,041,600,00-0,731,602,73

.Вычисляем коррелаты

КоррелатыK410,015-0,001-0,0040,021

.Вычисляем вектора поправок

Вектора поправок (м)V810,017-0,0050,0270,023-0,0090,016-0,0010,009

4. Вычисляем уравнение значений измеренных превышений

Измер. Превышения (м)1,9170,0171,9343,309-0,0053,3045,1310,0275,158-0,9180,023-0,8951,048-0,0091,0391,3400,0161,356-2,986-0,001-2,987-6,5160,009-6,507

. Оценка точности

µ = 0,021 м.

. Вычисляем отметки

Отметки (м)Рп 10360,268Рп 8356,963Рп 11361,307Рп 9358,319

Параметрический способ:

Рисунок 2

Исходные репера:

М10362,202 м.М11351,805 м.М12351,812 м.уравнение матрица репер вектор

Исходные превышения и расстояния:

h (м)L (км)11,9178,023,3094,735,1318,34-0,9187,851,0482,961,3403,87-2,9865,98-6,5162,1

Решение:

Количество измерений: n = 8

Количество неизвестных: k = 4

Количество избыточных измерений: r = n - k = 4

.Вводим весовую матрицу:

P = = = = 5.2

P88 =

2.Принимаем в качестве параметров уравнивания истинные значения отметок определенных реперов.1 = HРп 10

X2 = HРп 18

X3 = HРп 9

X4 = HРп 11

Вычисляем приближенные значения параметров

Вычисляем приближ. Значение параметров (м)X01360,285X02356,936X03358,328X04361,284

Вычисляем вектор свободных членов

Вектор свободных членов (м)l10,000l20,040l30,000l40,000l5-0,049l60,052l70,030l80,000

Выделяем матрицу A коэффициентов параметрического уравнения поправок

A =

A84-10001-10001000001-10010-110001-100-10

Решаем систему уравнений:

. Нормализуем уравнение

Нормализованная матрицаN443,55-1,110,00-1,79-1,113,10-1,370,000,00-1,374,73-0,88-1,790,00-0,883,34

L (м)0,132-0,1150,098-0,114

дx (м)-0,0170,0273-0,0090,0227

. Вычисляем уравнение значения параметров

Значения параметров (м)360,268356,963358,319361,307

. Вычисляем МНК поправки к измеренным превышениям

Вычисляем МНК поправки (м)?0,017-0,0050,0270,023-0,0090,016-0,0010,009

. Вычисляем уравненные значения превышений

Измер. Превышения (м)1,9170,0171,9343,309-0,0053,3045,1310,0275,158-0,9180,023-0,8951,048-0,0091,0391,3400,0161,356-2,986-0,001-2,987-6,5160,009-6,507

. Вычисляем отметки

Отметки (м)Рп 10360,268Рп 8356,963Рп 11361,307Рп 9358,319