Контрольная работа
по дисциплине «Основы теории цепей»
СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Аннотация
В данной работе необходимо исследовать входные и передаточные операторные функции.
Произвести расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов и с использованием автоматизированных методов анализа цепей.
Содержание
Введение
Заключение
Список использованных источников
Введение
Основой метода анализа цепей в данной работе служат схемные функции этих цепей. Схемная функция - это реакция цепи на входное воздействие. Любая цепь, содержащая R, L, C элементы, может быть описана системой дифференциальных уравнений, а для одной переменной дифференциальным уравнением n-го порядка:
где : x - воздействие; y - отклик;
ai и bi - коэффициенты, определяемы параметрами элементов и топологией схемы.
Если данную функцию представить в комплексном виде, то она упрощается и в топологическом виде выглядит:
, где
- нормировочный коэффициент.
и - коэффициенты при степенях.
Комплексный метод не применим, если хоть один элемент нелинейный.
Комплексные функции определяются аналитическим способом - применение методов контурных токов, узловых напряжений. Полученные функции используются для исследования частотных характеристик цепи. По полученным комплексным функциям можно построить карту нулей и полюсов, которая дает полную характеристику цепи. На основе кары нулей и полюсов можно рассчитать приближенные значения сопротивления и фазы по формулам:
где (P-Poi) - расстояние от текущей частоты до i-го нуля.
(P-Pok) - расстояние то текущей частоты до k-го полюса
где joi - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и нуль.
jпk - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и полюс.
1. Исходные данные
Дана эквивалентная схема замещения биполярного транзистора с общей базой (рисунок 2.1) и его параметры.
ОмОмпФ
Рисунок 2.1 - Эквивалентная схема замещения биполярного транзистора.
где : Cэ - емкость эмиттерной цепи
rэ - сопротивление эмиттерной цепи
rб - сопротивление базы
Jк = a Jr - ток, зависящий от тока на сопротивлении эмиттера
Схема нагрузки изображена на рисунке 2.2
Рисунок 2.2 - Схема нагрузки.
где : - шунтирующее сопротивление
- сопротивление
C - емкость
L - индуктивность
Ом
. Анализ исходных данных
Расчет резонансной частоты
; ; ;
Нормировка значений производится по формулам:
; ; ; ;
; ; ;
Таблица 3.1 - Нормированные значения элементов.
ЭлементыПараметры элементов Нормированные значенияrэ150 Ом1.5rб350.35Сэ35 пФ0.027211R10 Ом0.1Rш1000 Ом10gэ0.0066670.6667gб0.0285712.8571g0.110gш0.0010.1a0.98S0.0065330.6533L1C1w77745401
3. Исследование нагрузки
Рассчитаем параметры нагрузки на резонансной частоте
; ;
для вычисления добротности, нужно схему преобразовать в эквивалентную схему, где сопротивление шунта и емкость соединены последовательно.
r0=100; Rш=1000; rвн=9,901;
добротность (R=10):
=5,025
Вывод операторных выражений входной и передаточной функций.
; ;
составим матрицу проводимости нагрузки:
;
вычислим определитель матрицы проводимости нагрузки:
вычислим алгебраическое дополнение:
D11=(g+gш+PC)
Входная функция
проверка на размерность:
Исследование модели на крайних частотах
При w®0 :
(0)=j0; j(0)=90°;
При w®¥ :
z(¥)=0,1; j(¥)=-0°;
Нормировка входной функции.
Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; получим:
;
Решив нормированное уравнение входной функции, получим нули и полюсы операторной функции:
P01=0; P02=-10,1; - нули
Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; - полюсы
Карта нулей и полюсов для нагрузки:
z(0)=0
z(1)=5,068
z(¥)=0,1
j(0)=90°
j(1)=8,52°
j(¥)=-0°
Амплитудно-частотная характеристика нагрузки.
Фазово-частотная характеристика нагрузки.
Расчет резонансных сопротивлений.
P=j - в нормированном, С=1; L=1; g=10; gш=0,1
В разнормированном виде:
Ом
Определение полосы пропускания цепи (в нормированных единицах).
транзистор биполярный нагрузка резонансный
=0,199
Определение полосы пропускания цепи по карте нулей и полюсов.
Нужно вычислить частоты при:
.
Составим уравнение на основании карты нулей и полюсов
Найдем из последнего равенства w
w1=0,9098; w2=-0,9098; w3=1,1105; w4=-1,1105; т.к. w2 и w4 отрицательны и не имеют смысла, их можно отбросить, то получается что граничные частоты это w1 и w3 . И следовательно полоса пропускания цепи равна (w3 - w1) . в нормированных частотах: П=0,2007 в ненормированных частотах: П=1 560 350 (рад/с)
. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой
Операторное выражение передаточной функции.
;
Передаточная функция:
;
Матрица проводимости для транзистора с обобщенной нагрузкой.
;
алгебраические дополнения:
;
;
подставив алгебраические дополнения в передаточную функцию, получим:
, т.к. , то
;
Нормировка передаточной функции: S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667;
5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой
Схема транзистора с избирательной нагрузкой.
Выражение передаточной функции
проверка по размерности
Нормированное выражение передаточной функции транзистора
Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667; получим:
Решив нормированное уравнение передаточной функции транзистора, получим нули и полюсы операторной функции:
P01=0; P02=-10,1; - нули
Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; Pп3=-2,8705; - полюсы
Карта нулей и полюсов для транзистора с избирательной нагрузкой:
z(0)=¥
z(1)=3,1124
z(¥)=0
j(0)=90°
j(1)=-10,7°
j(¥)=-90°
Амплитудно-частотная характеристика.
Фазово-частотная характеристика.
Заключение
В результате проделанной работы, исследовал нагрузку, транзистор с обобщенной нагрузкой, полную цепь и получил для них входные и передаточные функции.
Построил карты нулей и полюсов для нагрузки и полной цепи, а на основе карт нулей и полюсов исследовал частотные характеристики, построил АЧХ и ФЧХ с использованием автоматизированных методов.
Список использованных источников