Математика в Древней Греции

 


1

   “СОДЕРЖАНИЕ”

  1.Вступление……………………………………………………………………2

  2.Великие учёные в Древней Греции. ………………………………………..5

· V век до н. э. — Зенон, Демокрит………………………………...5

· IV век до н. э. — Платон, Евдокс………………………………....5

· III век до н. э. — Евклид, Архимед, Аполлоний…………………6

· Пифагор(570—490 гг. до н. э)……………………………………..7

· Пифагорейская школа:……………………………………………8

  3.Упадок античной науки………………………………………………..10

4.Выводы…………………………………………………………………………13

6.Литература………………………………………………………………….14


 


 

2

1.”ВСУПЛЕНИЕ”

Я выбрал тему “МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ”потому что,эта наука появилась очень давно,и ею увлекались многие люди,как Эвклид,Птолимей,Архимед и другие…Это меня вдохновило.

 Каждый день на уроках математики мы  узнаем о свойствах чисел и фигур, решаем задачи, а,  вернувшись, домой, повторяем изученный материал и делаем домашнее задание. Главным  проводником и помощником  в изучении математики является учебник. О многом можно узнать из учебника: как складывать десятичные и обыкновенные дроби, как решать уравнения, как строить графики и т. д. Но про то, кем и когда были придуманы дроби, как и когда, возникли отрицательные числа  - про все это в учебнике сказано, очень мало. Поэтому я  решил посвятить свою работу вопросу о  необходимости изучения исторического материала.Я решил начать свои исследования с самых известных математиков- древних греков.

Автор книги – профессор Казимеж Куманецкий, известный польский филолог и историк, внесший большой вклад в изучение античной культуры.

Книга «История культуры Древней Греции и Рима» впервые вышла в свет в 1964 году в Варшаве, и с тех пор неоднократно переиздавалась как в Польше, так и в других странах. Подготовка книги проводилась собственными многолетними силами ученого: он писал о греческих историках эпохи Перикла и о римских ораторах и поэтах эпохи Цезаря и Августа, много переводил античных авторов. «История культуры Древней Греции и Рима» – далеко не первый труд Куманецкого (более ранние произведения учёного: «Афинская демократия», «Вергилий», «Цицерон и его современники» и др.).

В книге профессора Куманецкого раскрывается всё величие и богатство культуры Римской империи и Древней Греции. Временной интервал, охваченный повествованием, составляет почти 2,5 тысячи лет. Перед читателем проходят картины, раскрывающие особенности духовного развития человечества и отражающие развитие культуры в течение большого

3  

промежутка времени – от первых дворцов критских царей до утверждения христианства, от Гомера до Августина и Константина.

Книга состоит из двух частей: в первой излагается история культуры Греции, во второй – культуры Рима, причём автор старается показывать взаимное влияние двух цивилизаций друг на друга.

Построение книги довольно традиционно – по хронологическому принципу, по главам, соответствующим различным разделам культуры (религиозные верования, письменность, философия, поэзия, историография, развитие науки, архитектура, скульптура, риторика и др.), большое внимание автор уделяет и выдающимся историческим личностям античного периода, причём учёный обращает внимание не только на самых «ярких» общественно-политических деятелей, но и на гораздо менее известных. Рассматривается творчество отдельных философов, историков, поэтов, античных учёных

Необходимо при этом отметить, что Куманецкий не старается объять необъятное, а даёт только самый общий, сжатый очерк истории античной культуры, который ни в коей мере не может заменить более подробных и глубоких специальных трудов по истории философии, изобразительных искусств и литературы древнегреческой и древнеримской цивилизаций.


 

 

 

 

 

 

 

4

История развития математики в Древней Греции.

Математика как наука родилась в Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировал эту же мысль Галилей два тысячелетия спустя: «книга природы написана на языке математики».

Греки проверили справедливость этого тезиса в тех областях, где сумели: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже — механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силой. Одновременно греки создали методологию математики и завершили превращение её из свода полу эвристических алгоритмов в целостную систему знаний. Основой этой системы впервые стал дедуктивный метод, показывающий, как из известных истин выводить новые, причём логика вывода гарантирует истинность новых результатов. Дедуктивный метод также позволяет выявить неочевидные связи между понятиями, научными фактами и областями математики.

Содержание поставленных задач:

Изучение основных этапов развития математики в Древней Греции , обзор материалов о жизни математиков, об их самых известных научных открытиях.

Избранный метод исследования:

Сопоставление процессов развития математики в Древней Греции.


 

 

  5

2.”ВЕЛИКИЕ УЧЁНЫЕ ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ”

V век до н. э. — Зенон, Демокрит.

В V веке до н. э. появились новые вызовы пифагорейцам.

Первый из них — три классические задачи древности: удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга. Греки строго придерживались требования: все геометрические построения должны выполняться с помощью циркуля и линейки, то есть с помощью совершенных линий — прямых и окружностей. Однако для перечисленных задач найти решение известными методами не удавалось.

Кроме этого, греки активно исследовали задачу деления круга, определяли какие правильные многоугольники можно построить циркулем и линейкой. Без труда удавалось разделить окружность на 3, 4, 5, 15 частей, а также удвоить перечисленные значения.

Второй удар по пифагореизму нанёс Зенон Элейский, предложив ещё  тему для многовековых размышлений математиков. До сих пор служат предметом серьёзного анализа самые деликатные вопросы основ математики — конечность и бесконечность, непрерывность и дискретность.

В конце V века до н. э. жил ещё один выдающийся мыслитель — Демокрит. Известность ему принесли открытия в области физики. Но прославился Демокрит не только созданием концепции атомов. Архимед писал, что Демокрит нашёл объём пирамиды и конуса. Но строгих доказательств этих формул, к сожалению  не дал.


 IV век до н. э. — Платон, Евдокс.

Уже к началу IV века до н. э. греческая математика далеко опередила всех своих учителей, и её бурное развитие продолжалось. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу — знаменитую Академию. К

6  

числу первых учеников Академии  принадлежали Теэтет Афинский, Евдокс Книдский.

Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики. А ученик Платона, Аристотель, оставил бесценные для нас записки по истории математики.

Евдокс Книдский первый создал геоцентрическую модель движения светил с 27 сферами.  Ему же принадлежат два выдающихся открытия: общая теория отношений (геометрическая модель вещественных чисел) и античный анализ — метод исчерпывания.


 III век до н. э. — Евклид, Архимед, Аполлоний.

После завоеваний Александра Македонского научным центром древнего мира становится Александрия Египетская. Птолемей I основал в ней Мусейон (Дом Муз) и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая в мире государственная академия, с богатейшей библиотекой (ядром которой послужила библиотека Аристотеля), которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов.

Учёные Александрии объединили вычислительную мощь и древние знания вавилонских и египетских математиков с научными моделями эллинов. Значительно продвинулись тригонометрия, статика и гидростатика, оптика, музыка и др. Эратосфен уточнил длину меридиана и изобрёл своё знаменитое «решето». Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров древности, и прежде всего — Евклида с его «Началами».

Тринадцать книг «Начал» — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований. Влияние её и авторитет были огромными в течение двух тысяч лет, достигая самых удалённых уголков планеты.

7  

Величественный храм математики, созданных Евклидом, расширил другой гений — Архимед, один из немногих математиков античности, которые одинаково охотно занимались и теоретической, и прикладной наукой. Он

был виртуозом во всём; в частности,  он сумел вычислить площади и объёмы многочисленных фигур и тел, ранее не поддававшихся усилиям математиков.

Последним из тройки великих был Аполлоний Пергский, автор блестящего исследования конических сечений.

Пифагор Самойский(570—490 гг. до н. э)

Пифагор родился в шестом веке до н. э.. Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос. Он учился у Фалеса и Анаксимандра. Первые познания он получил от своего отца, ювелира: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Есть указания, что его предки были сирийцами или финикиянами, и, может быть, еще в своей семье он приобщился к религиозной традиции Востока. Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, и поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокол, Плутарх и другими), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Сейчас известно, что эта теорема была известна до него, но именно Пифагор первым доказал ее.   Ему было лет тридцать, когда он приехал в Египет и там познакомился с древней мудростью жрецов: медициной, математикой и метеорологией.   Говорят, что при вторжении персов в Египет Пифагор был захвачен в плен и отвезен в Вавилон. Существует легенда, будто в то время он встретился с иранским пророком Заратустрой и даже побывал в Индии. Но, по мнению большинства историков, эти сведения (записанные, кстати сказать, много веков спустя

8

после смерти мудреца) являются скорее романом, чем историей . Вернувшись на Самос, Пифагор нашел родину в руках диктатора Поликрата, который упрочил свою власть, опираясь на союз с персами. Поначалу могло показаться, что остров расцвел после трудных лет политических переворотов. Поликрат, сам выходец из торговой среды, поощрял ремесла и искусства. Повсюду сооружались обширные постройки, поражавшие своим великолепием. При дворе правителя находили приют выдающиеся поэты и художники. Пифагор быстро понял цену этой золотой клетки. Опека властей оказалась тяжким бременем для свободы мысли. Пифагор проникся отвращением к самосскому режиму и задумал навсегда покинуть отечество. «Ненавидя душой тиранию, сам он изгнанье избрал»,— говорил Овидий, читавший одну из древних биографий философа.   О подробностях этого переселения (или изгнания?) ничего не известно. Мы знаем лишь, что в 540 г. Пифагор сел на корабль, отплывавший в Италию, и через некоторое время прибыл в город Кротон. Сюда, в богатый торговый порт у берегов Тарентского залива, в так называемую «Великую Грецию», стремились многие путешественники, купцы и мастера. В этом царстве колонистов общая атмосфера была намного свободнее, чем на Самосе. Но и здесь Пифагор не прекратил проповедовать свое учение, что не могло не беспокоить власть "имущих". Заговор против свободолюбивого философа возглавил богатый и знатный житель Кротона Килон, властолюбивый и обладающий тяжелым нравом. Спасаясь от преследователей, Пифагор попытался скрыться в Метапоне, но и здесь его настигла рука убийцы.

Пифагорейская школа:

Пифагор, основатель школы, как и Фалес, много путешествовал и  учился у египетских и вавилонских мудрецов. Вернувшись около 530 г. до н. э. в Великую Грецию, он основал нечто вроде тайного духовного ордена. Именно он выдвинул тезис «Числа правят миром», и с исключительной энергией занимался его обоснованием. В начале V в. до н. э., после неудачного политического выступления, пифагорейцы были изгнаны из Южной Италии, и союз прекратил свое существование, однако популярность учения  только

  9

возросла. Пифагорейские школы появились в Афинах, на островах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием.

Многие достижения, приписываемые Пифагору, вероятно, на самом деле являются заслугой его учеников. Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой (теорией чисел), создали теорию музыки. Пифагор первый из европейцев понял значение аксиоматического метода, чётко выделяя аксиомы и постулаты и выводимые из них теоремы.

Геометрия пифагорейцев в основном ограничивалась планиметрией  и завершалась доказательством «теоремы Пифагора». Хотя изучались и правильные многогранники.

Была построена математическая теория музыки. Они были уверены, что «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом». В основе всех законов природы, считали пифагорейцы, лежит арифметика, и с её помощью можно проникнуть во все тайны мира.

Пифагорейцы немало продвинулись в теории делимости, но чрезмерно увлеклись играми с «треугольными», «квадратными», «совершенными» и т. п. числами, которым придавали мистическое значение. Видимо, правила построения «пифагоровых троек» были открыты уже тогда. Теория наибольших общих делителей и наименьших общих кратных тоже, видимо, пифагорейского происхождения. Вероятно, они же построили общую теорию дробей (понимаемых как отношения (пропорции), так как единица считалась неделимой), научились выполнять с дробями сравнение (приведением к общему знаменателю) и все 4 арифметические операции.

Предположительно, деление нацело с остатком и «алгоритм Евклида» для нахождения наибольшего общего делителя тоже впервые появились у пифагорейцев, задолго до «Начал» Евклида.


  10  

Однако  мистика чисел  пифагорейцев нередко приводила к  спекулятивным выводам. Они были уверены в существовании невидимой Антиземли, так как без неё число небесных сфер (нижнее небо, Солнце, Луна и 6 планет) не составляло совершенного числа 10. Хотя, несмотря на любовь к мистике и предрассудки, заслуги пифагорейцев в развитии и систематизации античных математических знаний неоценимы.

“3.УПАДОК АНТИЧНОЙ КУЛЬТУРЫ”

После Аполлония (со II века до н. э.) в античной науке начался спад. Новых глубоких идей не появляется. В 146 году до н. э. Рим захватывает Грецию, а в 31 году до н. э.— Александрию.

Среди немногочисленных достижений:

  • открытие конхоиды (Никомед);
  • известная формула Герона для площади треугольника (I век н. э.);
  • содержательное исследование сферической геометрии Менелаем Александрийским;
  • завершение геоцентрической модели мира Птолемея (II век н. э.), для чего потребовалась глубокая разработка плоской и сферической тригонометрии.

Необходимо отметить деятельность Паппа Александрийского(III век). Только благодаря ему до нас дошли сведения об античных учёных и их трудах.

На фоне общего застоя и упадка резко выделяется гигантская фигура Диофанта — последнего из великих античных математиков, «отца алгебры».

После III века н. э. александрийская школа просуществовала около 100 лет — приход христианства и частые смуты в империи резко снизили интерес к

  11  

науке. Отдельные учёные труды ещё появляются в Афинах, но в 529 году Юстиниан закрыл Афинскую академию как рассадник язычества.

Часть учёных переехала в Персию или Сирию и продолжала труды там. От них уцелевшие сокровища античного знания получили учёные стран ислама.

 “4.ЗАКЛЮЧЕНИЕ”

Из выше сказанного о развитии математических знаний в Древней Греции можно видеть, что за более чем полуторатысячелетний период времени математическая наука в Греции имела значительные достижения. Это относится главным образом к элементарной геометрии, которая в трудах Фалеса, Пифагора, Платона и в особенности Евдокса, Евклида и Архимеда приобрела то содержание, которое сохраняется и в настоящее время. В этой области греческие математики сумели построить вполне научную основу и дали строгое  изложение теории. От греков мы получили и основы всей геометрической терминологии. Что же касается других разделов математики (арифметики, алгебры и тригонометрии), то в них были заложены некоторые основы науки, но полного развития эти раз­делы у греков не получили. Как было отмечено ранее, греки в своих арифметических иссле­дованиях отрывались от практического счета, строго отделяя арифметику от логи­ки, и это в значительной мере тормозило развитие арифметики, так как никакая наука не может развиваться в отрыве от практики. Развитию алгебры пре­пятство­вало то, что еще недостаточно вошли в употребление символические за­писи, на­мек на которые впервые встречается в трудах Диофанта, пользовавше­гося лишь отдельными символами и сокращениями записи. Свое значение алгебра приобрела много позднее, когда в связи с развитием символики смогла помочь и практиче­ским расчетам, и научным обобщениям. По отношению к тригономет­рии мы мо­жем сказать, что в Греции тригонометрия не получила самостоятель­ного значения, а являлась лишь вспомогательным вычислительным аппаратом для астрономиче­ских наблюдений. Однако если рассматривать развитие в Древней Греции

  12

элементарной мате­матики в целом, то нужно признать, что мы обя­заны грекам очень большими достижениями на этом пути.



13  

“ВЫВОДЫ”

 И так,мы подошли к концу,главной целью моей работы было то,чем некоторые люди зачастую интересуются.Иными цивилизациями,и их занятиями,ремёслами.Итак можно сказать ,что математика была,есть,и будет занятием Греков,и других людей,но раньше она значительно отличалась.Многие люди,любят математику,и я их понимаю,ведь тот кто не любит математику,он  не сможет даже высчитать сдачу в магазине,расчитать расход бензина.В наше время математика царит миром,а цифры её слуги которыми могут люди управлять зная формулы и законы.


14

“СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ”

[Электронный ресурс] Режим доступа-http://ru.wikipedia.org/wiki/

[Электронный ресурс] Режим доступа-http://www.bestlibrary.ru/

[Электронный ресурс] Режим доступа-http://megastudents.ru/publ/matematika_v_drevnej_grecii/1-1-0-22


Теги: Математика в Древней Греции  Реферат  История экономики, экономических учений
Просмотров: 22802
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Математика в Древней Греции
Назад