Исследование систем методом моделирования

Кафедра «Теплофизика, автоматизация и экология печей»


Лабораторная работа

Исследование систем методом моделирования


Нижний Новгород 2013


. Цель работы


ознакомиться с методикой математического моделирования переходных процессов;

определить характеристики переходного процесса: степень затухания, время регулирования, перерегулирование, период и частоту колебаний.


. Теоретическая часть


Структурная схема для моделирования переходного процесса имеет вид, представленный на рис. 1:


Рис 1. Структурная схема


Хвх Х=Хвхвых Хвых


Система, будучи замкнутой, представляет собой колебательное звено. Для характеристики переходного процесса применяют следующие характеристики:

Х1 - динамическое отклонение в единицах регулируемой величины;

ХСТ - статическое отклонение, в нашем случае равное нулю;

tР - время регулирования, т.е. время установления нового значения величины, заданного с некоторой точностью ± ? ( в работе ? = 5%).

Для характеристики затухания колебаний применяют также другие величины:

степень затухания в долях единицы или в процентах - ? = (Х13)/Х1

- перерегулирование в долях единицы или в процентах - ? = Х21


3. Задание


Рассчитать переходный процесс при Коб=0,8; Тоб=2; Кр=5,0(2 вар.). Построить график переходного процесса. Сравнить полученные параметры с расчётными.


. Расчёт


Т2=1/(Коб? Кр)=0,25

Т1= =0,71

моделирование переходный колебание затухание

Проверим условие Т2< 2Т1:

,25<0,71*2=0,142

условие выполняется, значит, решением дифференциального уравнения данной системы при ХВХ = 1 будет ХВЫХ = 1 - е - ?t (cos (?t) - ??sin (?t)/?)

Найдем ? и ? для построения графика


? = = 0,248

? = = 1,303


С помощью. Microsoft Excel получим таблицу данных и график функции, являющейся решением дифференциального уравнения


it,сexp(-?t)cos ?tsin ?texp(-?t)[cos ?t-?/??sin ?t]Xвых001,0001,0000,0001,0000,00010,50,8830,7950,6060,6000,40021,00,7800,2650,9640,0630,93731,50,689-0,3740,927-0,3801,38042,00,609-0,8600,510-0,5831,58352,50,538-0,993-0,116-0,5221,52263,00,475-0,720-0,694-0,2791,27973,50,420-0,151-0,9880,0150,98584,00,3710,479-0,8780,2400,76094,50,3280,913-0,4070,3250,675105,00,2890,9730,2300,2690,731115,50,2560,6350,7730,1250,875126,00,2260,0360,999-0,0351,035136,50,199-0,5770,816-0,1461,146147,00,176-0,9540,299-0,1781,178157,50,156-0,940-0,341-0,1361,136168,00,138-0,541-0,841-0,0521,052178,50,1210,080-0,9970,0330,967189,00,1070,668-0,7440,0870,913199,50,0950,982-0,1870,0970,9032010,00,0840,8940,4470,0680,9322110,50,0740,4400,8980,0200,9802211,00,065-0,1950,981-0,0251,0252311,50,058-0,7500,662-0,0511,0512412,00,051-0,9970,072-0,0521,0522512,50,045-0,837-0,548-0,0331,0332613,00,040-0,333-0,943-0,0061,0062713,50,0350,307-0,9520,0170,9832814,00,0310,821-0,5710,0290,971

Найдем по графику переходного процесса ряд характеристик:

. t1 - период: t1 = 8,3 с - 3,5 с = 4,8 с;

2. ? - частота; ? = 2??/ t1 = 2?3,14/4,8 = 1,301 (1/c);

. K = 1;

. Т = 1/? = 4 с;

. tP - время регулирования; tP = 11,8 c;

. ? - степень затухания; ? = (0,6 - 0,3)/0,6 = 0,5 (50%);

. ? - перерегулирование; ? = 0,28/0,6 = 0,47 (47%).

. X1=0,6

Сравним t1 и ? с полученными расчетным путем значениями:

? = 1,303-1,301 = 0,002 (1/с);

?? = 0,002/1,303 = 0,0015 (0,15%);

t1 = 4,8 - 2?3,14/1,301 = 0,027 (с);

? t1 = 0,027/4,8 = 0,0056 (0,56%).


Вывод


В ходе работы был изучен метод математического моделирования переходных процессов и рассчитаны важнейшие характеристики переходных процессов:

степень затухания ? = 50%;

перерегулирование ? = 47%;

время регулирования tP = 11,8 с;

период колебаний: t1 = 4,8 с;

частота ? = 1,301 1/с.

При этом рассчитанные аналитически значения частоты и периода мало отличаются от найденных на основе графика - на 0,15% и 0,56% соответственно.


Теги: Исследование систем методом моделирования  Практическое задание  Менеджмент
Просмотров: 13929
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Исследование систем методом моделирования
Назад