Моделирование работы экономической системы

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Северо - Кавказский федеральный университет»

Кафедра информационных систем и технологий


Отчет

по лабораторной работе №1

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ


Работу выполнил:

Студент группы ИСТ-102т

Иноземцев Б.Н.

Работу принял: Поддубная Н.А.


Ставрополь - 2013

Задача 1. Построить математическую модель планирования производства. Для изготовления трех видов продукции Р1, Р2, Р3 используют три вида сырья S1, S2, S3. Запасы сырья, число единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции Р1, Р2, Р3 - соответственно приведены в таблице 1.4 (цифры условные).


Таблица 1. Запасы сырья S1, S2, S3, число единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции Р1, Р2, Р3

Вид сырьяЧисло единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукцииЗапасы сырьяР1Р2Р3S1421150 000S2602170 000S3024100 000Прибыль от ед. прод.100150200

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1.Заполнить рабочий лист следующим образом:

1.1.Ввести в ячейки:

B8 - формулу целевой функции, заменив x1 и x2 и x3 на D8, D9 и D10: =B6*D8+C6*D9+D6*D10;

B10 - формулу ограничения =B3*D8+C3*D9+D3*D10;

B11 - формулу ограничения =B4*D8+C4*D9+D4*D10;

B12 - формулу ограничения: =B5*D8+C5*D9+D5*D10;

1.2.Заполнить ячейки D8:D10, положив начальные значения переменных равными нулю.

2.На ленте выбрать вкладку Данные, в группе Анализ выбрать Поиск решений. Появится окно диалога Поиск решения.

2.1.Заполнить поля ввода:

-Установить целевую ячейку- ввести ссылку на ячейку B8.

-Равной - установить максимальному значению.

-Изменяя ячейки - указать ячейки D8:D10.

-2.2. Заполнить ограничения как на рисунке 1.1. Проверить правильность введения данных задачи и выбрать команду Выполнить.


Рисунок 1.1. -Диалоговое окно Поиск решения с введенными данными


. После окончания расчета Exсel откроет окно диалога Результаты поиска решения (рисунок 1.2).

производство планирование линейный программирование

Рисунок 1.2 - Окно диалога Результаты поиска решения


Выбрать в окне Тип отчета - Результаты, Устойчивость и Пределы и нажать Enter или ОК.

На экране в ячейках D8, D9 и D10 отобразятся значения переменных х1 х2 и х3, при которых целевая функция принимает максимальное значение, в ячейке B8 - значение целевой функции.

Для просмотра отчета по результатам необходимо перейти на ярлык Отчет по результатам и нажать кнопку мыши. На экране откроется отчет Excel о решенной задаче (таблица 1.1).


Таблица 2. Результаты решения задачи

Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатамРабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx]Задание 1.1Отчет создан: 01.02.2013 14:02:56Целевая ячейка (Максимум)ЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$B$8Р108750000Изменяемые ячейкиЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$D$8Р3012500$D$9Р3050000$D$10Р300ОграниченияЯчейкаИмяЗначениеФормулаСтатусРазница$B$10Р1150000$B$10<=$E$3связанное0$B$11Р175000$B$11<=$E$4не связан.95000$B$12Р1100000$B$12<=$E$5связанное0$D$8Р312500$D$8>=0не связан.12500$D$9Р350000$D$9>=0не связан.50000$D$10Р30$D$10>=0связанное0

Для просмотра данных по устойчивости необходимо выбрать в окне Тип отчета - Устойчивость и нажать Enter. Перед листом, где был отчет по результатам, будет вставлен лист «Отчет по устойчивости», который имеет вид, представленный в таблице 1.2.


Таблица 3. Результаты отчета по устойчивости

Microsoft Excel 12.0 Отчет по устойчивостиРабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx]Задание 1.1Отчет создан: 01.02.2013 14:02:56Изменяемые ячейки Результ.Нормир.ЯчейкаИмязначениеградиент$D$8Р3125000$D$9Р3500000$D$10Р30-25,00951385Ограничения Результ.ЛагранжаЯчейкаИмязначениеМножитель$B$10Р115000025$B$11Р1750000$B$12Р110000050

Для просмотра листа с данными о пределах выбирается окне

Тип отчета - Пределы. Перед листом отчета по устойчивости будет вставлен лист Отчет по пределам, в котором приведен полученный отчет по пределам (таблица 1.3).


Таблица 4. Результаты отчета по пределам

Microsoft Excel 12.0 Отчет по пределамРабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx]Отчет по пределам 2Отчет создан: 01.02.2013 14:02:56 Целевое ЯчейкаИмяЗначение$B$8Р18750000 Изменяемое НижнийЦелевойВерхнийЦелевойЯчейкаИмяЗначениепределрезультатпределрезультат$D$8Р31250007500000125008750000$D$9Р35000001250000500008750000$D$10Р300875000008750000

Таким образом, максимальное значение функции равно 8750000, при значениях переменных x1 = 12500, x2 =50000.

Канонический вид задачи.



Задача 2. (о диете). При откорме животных по нормам в дневном рационе должны содержаться питательные вещества в следующем количестве: кормовых единиц - не мене 1,6 кг; перевариваемого протеина - не менее 200 г, каротина - не менее 10 мг. При откорме используют ячмень, бобы и сенную муку. Содержание питательных веществ в 1 кг этих кормов и стоимости 1 кг корма приведены в таблице 1.5. Составить дневной рацион, удовлетворяющий данной питательности при минимальной стоимости.


Таблица 1. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и стоимость 1 кг корма

Наименование питательного веществаКоличество единиц питательного вещества, содержащихся в 1 кг кормаячменьбобысенная мукаКормовые единицы, кг1,21,40,8Перевариваемый протеин, г80280240Каротин, мг55100Цена 1 кг корма, тыс. руб.345

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1.Заполнить рабочий лист следующим образом:

.1.Перевести все значения таблицы в граммы. Получится таблица со следующими результатами:


Наименование питательного веществаКоличество единиц питательного вещества, содержащихся в 1 кг кормаячменьбобысенная мукаКормовые единицы, г12001400800Перевариваемый протеин, г80280240Каротин, г0,0050,0050,1Цена 1 кг корма, тыс. руб.345

1.2.Ввести в ячейки:

G8 - формулу целевой функции, заменив x1 и x2 и x3 на I8, I9 и I10: =G6*I8+H6*I9+I6*I10;

G10 - формулу ограничения =G3*I8+H3*I9+I3*I10;

G11 - формулу ограничения =G4*I8+H4*I9+I4*I10;

G12 - формулу ограничения: =G5*I8+H5*I9+I5*I10;

1.3.Заполнить ячейки I8:I10, положив начальные значения переменных равными нулю.

2.На ленте выбрать вкладку Данные, в группе Анализ выбрать Поиск решений. Появится окно диалога Поиск решения.

.1.Заполнить поля ввода:

Установить целевую ячейку- ввести ссылку на ячейку G8.

Равной - установить минимальному значению.

Изменяя ячейки - указать ячейки I8:I10.

2.2. Заполнить ограничения как на рисунке 1.1. Проверить правильность введения данных задачи и выбрать команду Выполнить.


Рисунок 1.1. -Диалоговое окно Поиск решения с введенными данными


. После окончания расчета Exсel откроет окно диалога Результаты поиска решения (рисунок 1.2).


Рисунок 1.2 - Окно диалога Результаты поиска решения


Выбрать в окне Тип отчета - Результаты, Устойчивость и Пределы и нажать Enter или ОК.

На экране в ячейках D8, D9 и D10 отобразятся значения переменных х1 х2 и х3, при которых целевая функция принимает максимальное значение, в ячейке B8 - значение целевой функции.

Для просмотра отчета по результатам необходимо перейти на ярлык Отчет по результатам и нажать кнопку мыши. На экране откроется отчет Excel о решенной задаче (таблица 1.1).


Таблица 2. Результаты решения задачи

Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатамРабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx]Задание 1.2Отчет создан: 01.02.2013 14:11:41Целевая ячейка (Минимум)ЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$G$8Минимальная стоимость ячмень04,346153846Изменяемые ячейкиЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$I$8Минимальная стоимость сенная мука00,769230769$I$9сенная мука00,461538461$I$10сенная мука00,038461539ОграниченияЯчейкаИмяЗначениеФормулаСтатусРазница$G$10ячмень1600$G$10>=1600связанное0$G$11ячмень200$G$11>=200связанное0$G$12ячмень0,01$G$12>=0.01связанное0

Для просмотра данных по устойчивости необходимо выбрать в окне Тип отчета - Устойчивость и нажать Enter. Перед листом, где был отчет по результатам, будет вставлен лист «Отчет по устойчивости», который имеет вид, представленный в таблице 1.2.


Таблица 3. Результаты отчета по устойчивости

Microsoft Excel 12.0 Отчет по устойчивостиРабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx]Задание 1.2Отчет создан: 01.02.2013 14:11:41Изменяемые ячейки Результ.Нормир.ЯчейкаИмязначениеградиент$I$8Минимальная стоимость сенная мука0,7692307690$I$9сенная мука0,4615384610$I$10сенная мука0,0384615390Ограничения Результ.ЛагранжаЯчейкаИмязначениеМножитель$G$10ячмень16000,00220696$G$11ячмень2000,00279304$G$12ячмень0,0125,64102523

Для просмотра листа с данными о пределах выбирается окне

Тип отчета - Пределы. Перед листом отчета по устойчивости будет вставлен лист Отчет по пределам, в котором приведен полученный отчет по пределам (таблица 1.3).


Таблица 4. Результаты отчета по пределам

Microsoft Excel 12.0 Отчет по пределамРабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx] Отчет по пределам 3Отчет создан: 01.02.2013 14:11:41ЯчейкаИмяЗначение$G$8Минимальная стоимость ячмень4,346153846 Изменяемое НижнийЦелевойВерхнийЦелевойЯчейкаИмяЗначениепределрезультатпределрезультат$I$8Минимальная стоимость сенная мука0,7692307690,7692307694,3461538460,7692307694,346153846$I$9сенная мука0,4615384610,4615384614,3461538460,4615384614,346153846$I$10сенная мука0,0384615390,0384615394,346153846#Н/Д#Н/Д

Таким образом, минимальное значение функции равно 4,346154, при значениях переменных x1 = 0,769230769, x2 = 0,461538461, x3 = 0,038461539.

Канонический вид задачи.


Задача 3. Из прямоугольного листа жести площадью S = lm, где требуется приготовить открытую сверху коробку максимальной вместимости, вырезав из всех углов одинаковые квадраты.

-решить задачу 2.1 аналитически, используя возможности MathCad.


Чтобы с помощью MathСad найти решить задачу, необходимо:

1. Ввести выражение функции в виде: (l-2·x)(m-2·x) ·x.

2. Выделить переменную, по которой будет производиться дифференцирование: (l-2·x)(m-2·x) ·x.

. В меню Symbolic (Символика) активизировать команду Differentiate on Variable (Дифференцировать по переменной).

. Под выражением функции появится значение производной в виде:

(l-2·x)(m-2·x)-2·x(l-2·x)-2·x(m-2·x).

. Выделить все выражение и в меню Symbolic (Символика) с помощью команды Simplity (Упростить) преобразовать его к виду:

·x2+l·m-4·m·x-4·l·x.

. Приравнять уравнение к нулю и найти точки решения уравнения.

С помощью MathСad можно не записывать S=0, а выделив переменную, относительно которой надо решить уравнение в меню Symbolic (Символика), активизировать команду Решить относительно переменной.

Получим:



. Выделить переменную, по которой будет производиться дифференцирование: 12·x2+l·m-4·l·x-4·m·x.

. В меню Symbolic (Символика) активизировать команду Differentiate on Variable (Дифференцировать по переменной).

. Под выражением функции появится значение производной в виде:

·x-4·m-4·l.

. Подставим в производную первую точку.



. Упростим выражение:



12. Подставим второе значение в производную:



. Упростим выражение:

Делаем вывод: Максимальная вместимость коробки будет при


x = .


Теги: Моделирование работы экономической системы  Практическое задание  Менеджмент
Просмотров: 10127
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Моделирование работы экономической системы
Назад