Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ивановский государственный химико-технологический университет
Моделирование систем
Лабораторная работа
Выполнили:
Романычева А.C. гр. 3/42
Стрельников А.А. гр. 3/42
Проверил:
Смирнов Сергей Станиславович
Иваново 2013
Система массового обслуживания типа M/M/1
Обозначение M/M/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:
М - система имеет входной пуассоновский поток заявок;
М - время обслуживание имеет экспоненциальное распределение;
- система имеет один прибор (устройство) обслуживания.
Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.
Структура модели СМО типа M/M/1 Queuing System:
Модель включает следующие компоненты:Based Entity Generator - моделирует поступления заявок (транзактов) в систему. Закон распределения времени поступления заявок может быть задан непосредственно в блоке (Постоянный, Экспоненциальный или Равномерный) либо смоделирован с использованием внешних блоков (как показано на рисунке). Interarrival Time Distribution - подсистема, которая создает случайные интервалы времени появления заявок (транзактов) по экспоненциальному закону (моделирует пуассоновский поток заявок).
Arrival Rate Gain - задает значение интенсивности потока заявок . Используется блок Slider Gain в наше случаем это 0.51014Queue - моделирует очередь, которая сохраняет (накапливает) поступающие заявки (транзакты) для последующего обслуживания. В данном случае длина очереди не ограничена (capacity = inf) Server - моделирует обслуживающее устройство, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение. Закон распределения времени обслуживания может быть задан непосредственно в блоке или с использованием внешних блоков (как показано на рисунке)Service Time Distribution - создает случайные интервалы времени обслуживания заявки по экспоненциальному закону.Time Evaluation - рассчитывает теоретическое значение времени ожидания заявки в очереди.Sink - уничтожает покидающие систему заявки: Waiting Time Comparison - отображает теоретическое и моделируемое значения: Queue Content - отображает занятость очереди (длину) в процессе моделирования.: Queue Waiting Time - отображает среднее время пребывания заявки в очереди.
Display: Server Utilization - отображает коэффициент использования устройства.
Подсистема Exponential Interarrival Time Distribution:
Подсистема реализует формирование экспоненциально распределенных интервалов времени по методу обратной функции:
Где - искомая величина;
- интенсивность потока заявок в диапазоне [0, 1];
- равномерно распределенная на интервале [0, 1] случайная величина.
Подсистема Exponential Service Time Distribution
Подсистема реализует формирование экспоненциально распределенных интервалов времени обслуживания по методу обратной функции для среднего времени обслуживания = 1.
Где - искомая величина;
- интенсивность обслуживания;
- равномерно распределенная на интервале [0, 1]случайная величина.
Подсистема Waiting Time Evaluation
Подсистема вычисляет теоретическое значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:
Коэффициент использования обслуживающего устройства рассчитывается по формуле:
Параметры моделирования
Время моделирование равно 5000 единиц модельного времени.
Результаты моделирования
Среднее время ожидания заявки в очереди: 1.096.
На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия)
Рисунок 1
Текущая длина очереди, (количество заявок в очереди) изображена на рисунке 2
Коэффициент использования обслуживающего устройства равен 0.5341, что вполне согласуется в пределах ошибки эксперимента с теоретическим значением = 0.51014.
Система массового обслуживания типа M/D/1
Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:
М - система имеет входной пуассоновский поток заявок;- время обслуживание имеет фиксированное значение, т.е. детерминировано;
1 - система имеет один прибор (устройство) обслуживания.
Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.
Структура модели СМО типа M/D/1 Queuing System:
Структура модели аналогично модели M/M/1 за исключением того, что время обслуживания заявки постоянное (отсутствует блок Exponential Service Time Distribution)
Подсистема Waiting Time Evaluation
Подсистема вычисляет теоретическое значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:
Параметры моделирования
Время моделирование равно 5000 единиц модельного времени.
Результаты моделирования
Среднее время ожидания заявки в очереди: 0.3111. На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия).
Рисунок 1
Система массового обслуживания типа G/G/1 и закон Литтла.
Обозначение G/G/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:- система имеет входной поток, интервалы поступления заявок в котором нормально распределены (генеральное распределение) ;- время обслуживание также имеет нормальное распределение;
1 - система имеет один прибор (устройство) обслуживания.
Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.
Структура модели СМО типа G/G/1 Queuing System:
Подсистема Uniform Distribution for Interarrival Time subsystem
Подсистема моделирует поток заявок по закону нормального распределения с математическим ожиданием 1.1 и дисперсией, которая может изменяться в пределах от 0 до (1.1^2)/3. Верхний предел изменения дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов времени.
Подсистема Uniform Distribution for Service Time subsystem
Подсистема моделирует время обслуживание заявок по закону нормального распределения с математическим ожиданием 1 и дисперсией, которая может изменяться в пределах от 0 до (1^2)/3. Верхний предел изменения дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов времени.
Структура подсистемы Little's Law Evaluation
Параметры моделирования:
Время моделирование равно 3000 единиц модельного времени
Результаты моделирования:
Среднее время ожидания заявки в очереди: 2.627. Среднее время обслуживание заявки: 0.9956. Коэффициент использования канала: 0.9104.
На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия).
Рисунок 1
Вывод:
система массовое обслуживание заявка
Проведен расчет СМО типов M/M/1, M/G/1, G/G/1 и сравнение теоретических расчетов с практическими.