Воспроизведение разгонной кривой по импульсной кривой и аппроксидегмация разгонной кривой методом моментов переходной функции

ГОУ ВПО Санкт-Петербургский Государственный Технологический

Университет Растительных Полимеров

Кафедра АТЭП

дисперсия адекватность функция модель

Лабораторная работа:

Дисциплина: «Моделирование систем»

Тема: Воспроизведение разгонной кривой по импульсной кривой и аппроксидемация разгонной кривой методом моментов переходной функции

Санкт-Петербург

Тип объекта - статический, так как состояние переходного процесса является состоянием покоя, скорость изменения выходного сигнала равна 0.

Структура объекта - апериодическое звено первого порядка с запаздыванием

W(p)= (K*e-p?)/(1+Tp)

Приближенная оценка параметра объекта:

?m? = m? - m0 = (52-49) = 3 %

?U? = U? - U0 =(6.95-6.28) = 0.67 %

Рис. 1

?Р(t) = K*?m? * (1-0) ?Р?= K*?m?

Определяем коэффициент передачи сигнала:

К= ?U? /?m? = 0.67/3= 0.22 %

Постоянная времени Т при t1=T+? и t2= 2T+?

Для нахождения Т рассмотрим две точки t1 и t2:

?U(t1) = U0+0.63*?U? =6.28+0.63*0.67 = 6.7[%]

?U(t2) = U0+0.87*?U? =6.28+0.87*0.67= 6.86 [%]

Тогда : t1 = 7 мин и t2 = 8,5 мин - c учетом запаздывания ? = 2 мин.

Отсюда Т= (t1+t2-2?)/3= (7+8,5 -2*2)/3=3.8 мин.

В итоге получаем: W(p)= (0.22 *e-2p)/(1+3.8*p)

Рис. 2

. Оптимальная модель имеет следующие параметры:

передаточная функция

K

W(P) = ---------------------- .

(1+ T1*P)(1+ T2*P)

дисперсия адекватности- ?2ад = 0.003820

. Выборочная модель имеет следующие параметры:

передаточная функция K * Exp(-Tau*P)

W(P) = ------------------------------------------------ .

1 + T*P

дисперсия адекватности- ?2ад = 0.005947

Так, как оптимальная модель имеет значение дисперсии адекватности, ниже дисперсии адекватности выборочной модели выбираем оптимальную модель.

Аппроксимация разгонной кривой методом моментов переходной функции.

Значение входного воздействия до эксперимента = 49.000.

Значение входного воздействия после эксперимента = 52.000.

Параметры выходного сигнала объекта:

Среднее значение выходного сигнала до опыта = 6.280.

Установ. средн. знач. выходного сигнала после опыта = 6.950.

Шаг дискретности по времени = 0.250.

Число точек кривой разгона = 55.

КРИВАЯ РАЗГОНА

Номер точки Значение кривой разгона

6.280

6.280

6.280

6.280

6.280

6.280

6.280

6.280

6.280

6.300

6.300

6.320

6.330

6.350

6.370

6.380

6.390

6.400

6.420

6.450

6.460

6.500

6.520

6.550

6.580

6.620

6.660

6.700

6.720

6.750

6.760

6.800

6.820

6.850

6.880

6.900

6.920

6.940

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

6.950

Модель с минимальным значением дисперсии адекватности.

Передаточная функция аппроксимирующей модели

K * Exp(-Tau*P)

W(P) = -------------------- .

(1 + T1*P)(1+ T2*P)

Параметры модели объекта:

Коэффициент передачи K = 0.223

Постоянная времени T1 = 1.961

Постоянная времени T2 = 0.715

Запаздывание Tau = 3.509

Нормированные переходные функции объекта и модели

Врем Объект Модель

.000 0.000 0.000

.250 0.000 0.000

.500 0.000 0.000

.750 0.000 0.000

.000 0.000 0.000

.250 0.000 0.000

.500 0.000 0.000

.750 0.000 0.000

.000 0.000 0.000

.250 0.030 0.000

.500 0.030 0.000

.750 0.060 0.000

.000 0.075 0.000

.250 0.104 0.000

.500 0.134 0.000

.750 0.149 0.018

.000 0.164 0.063

.250 0.179 0.125

.500 0.209 0.194

.750 0.254 0.265

.000 0.269 0.336

.250 0.328 0.403

.500 0.358 0.465

.750 0.403 0.523

.000 0.448 0.576

.250 0.507 0.623

.500 0.567 0.666

.750 0.627 0.705

.000 0.657 0.739

.250 0.701 0.770

.500 0.716 0.797

.750 0.776 0.821

.000 0.806 0.842

.250 0.851 0.861

.500 0.896 0.877

.750 0.925 0.892

.000 0.955 0.905

.250 0.985 0.916

.500 1.000 0.926

.750 1.000 0.935

.000 1.000 0.943

.250 1.000 0.949

.500 1.000 0.956

.750 1.000 0.961

.000 1.000 0.966

.250 1.000 0.970

.500 1.000 0.973

.750 1.000 0.976

.000 1.000 0.979

.250 1.000 0.982

.500 1.000 0.984

.750 1.000 0.986

.000 1.000 0.988

.250 1.000 0.989

.500 1.000 0.990

Дисперсия адекватности данной модели = 0.003820.

Выборочная модель.

Передаточная функция аппроксимирующей модели

K * Exp(-Tau*P)

W(P) = ----------------- .

1 + T*P

Параметры модели объекта:

Коэффициент передачи K = 0.223

Постоянная времени T = 1.931

Запаздывание Tau = 4.153

Нормированные переходные функции объекта и модели

Врем Объект Модель

.000 0.000 0.000

.250 0.000 0.000

.500 0.000 0.000

.750 0.000 0.000

.000 0.000 0.000

.250 0.000 0.000

.500 0.000 0.000

.750 0.000 0.000

.000 0.000 0.000

.250 0.030 0.000

.500 0.030 0.000

.750 0.060 0.000

.000 0.075 0.000

.250 0.104 0.000

.500 0.134 0.000

.750 0.149 0.000

.000 0.164 0.000

.250 0.179 0.049

.500 0.209 0.164

.750 0.254 0.266

.000 0.269 0.355

.250 0.328 0.433

.500 0.358 0.502

.750 0.403 0.563

.000 0.448 0.616

.250 0.507 0.662

.500 0.567 0.703

.750 0.627 0.739

.000 0.657 0.771

.250 0.701 0.799

.500 0.716 0.823

.750 0.776 0.845

.000 0.806 0.864

.250 0.851 0.880

.500 0.896 0.895

.750 0.925 0.908

.000 0.955 0.919

.250 0.985 0.929

.500 1.000 0.937

.750 1.000 0.945

.000 1.000 0.952

.250 1.000 0.957

.500 1.000 0.963

.750 1.000 0.967

.000 1.000 0.971

.250 1.000 0.975

.500 1.000 0.978

.750 1.000 0.980

.000 1.000 0.983

.250 1.000 0.985

.500 1.000 0.987

.750 1.000 0.988

.000 1.000 0.990

.250 1.000 0.991

.500 1.000 0.992

Дисперсия адекватности данной модели = 0.005947

Рис. 3