Конструкции из дерева и синтетических материалов

Министерство образования И НАУКИ

Российской Федерации

Ярославский государственный технический университет

Кафедра строительных конструкций

Рекомендовано советом архитектурно-строительного факультета

Конструкции из дерева и синтетических материалов

Методическое пособие для выполнения курсовых и дипломных проектов по дисциплине Конструкции из дерева и пластмасс

Ярославль 2007

УДК 681.3 (075.8)

ББК 32.97

К 90

Дехтерев Д.С.

К 90

Конструкции из дерева / Методическое пособие для выполнения курсовых и дипломных проектов. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2007.- 37с.

ISBN 5-230-20592-Х

Приведен расчет деревянных конструкций под кровлю. Приведены основные виды соединений деревянных конструкций. Изложены основы проектирования и расчета конструкций из дерева с учетом требования новых нормативных документов. Описаны конструктивные особенности и основы расчета элементов деревянной лестницы.

Предназначено для студентов специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство» дневной и заочной формы обучения, а также других специальностей, изучающих курс «Конструкции из дерева и синтетических материалов».

Рецензенты: кафедра «Строительные конструкции» ЯГТУ.

ISBN 5-230-20592-Х

© Ярославский государственный технический университет, 2007-01-

Введение

Деревянные настилы являются несущими элементами деревянных ограждающих покрытий. На их изготовление расходуется большая часть древесины, используемой при сооружении деревянных покрытий. Настилы служат основанием водо- и теплоизоляционных слоев покрытия. При кровле в виде волнистых листов асбестоцемента настил должен иметь для них отдельные опоры в виде досок или брусьев обрешетки. Утеплитель при этом может быть мягким и располагаться между брусками обрешетки.

1. Расчет деревянного настила под кровлю

Рассчитать настил под асбестоцементную волнистую кровлю, , шаг прогонов м,

Район строительства - г. Ярославль.

Конструктивная схема приведена на рис. 1.

Рис. 1 Конструктивные элементы покрытия

- кровля; 2 - настил; 3 - прогон; 4 - стропила; 5 - мауэрлат; 6 - подкос;

- стойка; 8 - лежень.

1.Определяем нагрузку на 1м2 кровли.

Таблица 1. Сбор нагрузок на покрытие:

№ п./п.Наименование нагрузкиПодсчет нагрузкиНормат. нагрузка кН/м2Расч. нагрузка

кН/м21Постоянная нагрузка Асбестоцементные Волнистые листы кН/м2

- масса листа 1м20,151,20,182Настил (ориентировочно) мм = 0,016м

кг/м3 = 6 кН/м20,0961,10,106Постоянная нагрузка3Временная нагрузка Снеговая кН/м2

г. Ярославль

табл. 4[1]1Полная нагрузка

Примечание: г. Ярославль относится к IV району по распределению снегового покрова - по карте [2];

- коэффициент, учитывающий угол наклона кровли - см.. приложение 3* [12];

;

??f - коэффициент надежности по нагрузке, для постоянных нагрузок определяется табл. 1 [1];

?f = 1,6 согласно п. 5.7 [1], т. к.

Рис.2 Конструктивные размеры настила.

Нагрузка на 1м длины настила:

а) от собственного веса кровли

кН/м;

кН/м2 , из табл.1

см = 0,5м - расчетная ширина настила

б) от собственного веса кровли и снега

кН/м;

кН/м2 - полная расчетная нагрузка из табл.1

в) вес сосредоточенного груза (человек + инструмент)

кН/м.

Настил рассчитывается на прочность и прогиб, условно рассматривая его как двухпролетную неразрезную балку с пролетом м (шаг прогонов) по двум случаям:

а)Первый случай - расчет на прочность и прогиб при одновременном воздействии собственного веса (qс.в.) и снеговой нагрузки (Sсн), т.е. на кН/м2;

б)Второй случай - настил рассчитывается на прочность при воздействии собственного веса (qс.в.) и сосредоточенного груза (), приложенного на расстоянии м. от крайней опоры А. 2. Определяем изгибающие моменты:

а) для первого случая нагружения

Рис. 3 Расчетная схема настила с эпюрой М (первый случай расчета).

Изгибающий момент (максимальный) на опоре В:

кН?м

б) для второго случая нагружения

Рис. 4 Расчетная схема настила с эпюрой М (второй случай).

кН?м

= 24,3 кН? см;

Максимальный момент:

кН? см.

. Проверка прочности настила

см3 - момент сопротивления сечения настила;

см4 - момент инерции сечения настила.

кН/см2 < кН/см2- для сосны второго сорта табл. 3 п. 1а [3];

. Проверка жесткости настила

(расчет для первого случая загружения )

Прогиб настила:

кН/м = 0,0081 кН/см;

м =120 см - пролет настила;

МПа = 1000кН/см2 - модуль упругости древесины п. 3.5 [3];

см4;

предельный прогиб определяется по табл. 19 [1],

см

Жесткость настила достаточна, т. к. f < fnp

Обрешетка, или разреженный настил, представляет собой несплошной ряд досок, уложенных с шагом, определяемым типом кровли и расчетом. Зазоры между кромками досок для их лучшего проветривания должны быть не менее 2см.

2. Расчет обрешетки под кровлю

Рассчитать обрешетку под кровлю из асбестоцементных листов, ?=25º

Древесина сосна, второй сорт.

Расстояние между брусками S = 15см, шаг стропильных ног В = 1,1м. Место строительства: г. Ярославль.

Рис. 5 Конструктивная схема кровли

Таблица 2. Cбор нагрузки на 1кровли:

№ п./п.Наименование нагрузкиПодсчет нагрузкиНорм. Нагрузка кН/м2 Расч. Нагруз-ка

кН/м21Постоянная нагрузка Асбестоцементные листы кг/м3 мм=0,008м,0,161,10,182Обрешетка: S = 0,33м мм = 0,05?0,06м

кг/м3 = 6 кН/м20,0551,10,06Постоянная нагрузка3Временная нагрузка Снеговая нагрузка г. Ярославль: кН/м2

район IV

табл. 4[1]

- приложение 3*[1]

При 1,4Полная нагрузка

?f - коэффициент надежности по нагрузке для постоянных нагрузок см. табл.1 [1];

?f = 1,4 - для снеговой нагрузки,

т. к. , согласно п. 5.7 [1].

? - коэффициент, учитывающий уклон кровли, при ? = 25° по интерполяции ? = 1 приложение 3* [1].

Нагрузка на 1м длины бруска (обрешетки)

а) от собственного веса кровли

кН/м

кН/м2 из табл. 1; = 0,33м - шаг брусков.

б)от собственного веса кровли и снега

кН/м

Обрешетку (бруски) рассчитывают по двум вариантам загружения, как двухпролетную балку с пролетом (шаг стропильных ног).

. Определяем изгибающие моменты.

а)для первого случая загружения (1 вариант) - собственный вес кровли + снег, т.е. приложена нагрузка.

кН/м

кН?м =1 кН? см

Рис. 6 Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов для первого варианта загружения.

б)для второго случая загружения (второй вариант) - собственный вес кровли + нагрузка от монтажника (вес человека с инструментом);

кН/м

кН?м

= 24 кН? см;

Рис.7 Расчетная схема и эпюра М для второго варианта загружения.

Наибольший изгибающий момент при втором варианте:

кН? см

Так как плоскость действия нагрузок не совпадает с главными плоскостями сечения бруска обрешетки, то рассчитываем брусок на косой изгиб.

Моменты:

относительно оси х - х

кН? см

относительно оси у - у

кН? см

;

Рис.8 К расчету бруска обрешетки.

. Проверка прочности бруска по нормальным напряжениям.

кН/см2 < кН/см2;

и Wy - момент сопротивления сечения бруска относительно оси

х-x;

см3,

см3;

кН/см2 - расчетное сопротивление сосны.

Проверка жесткости (прогиба) бруска.

Прогиб бруска в плоскости, перпендикулярной скату, относительно х-х:

см

кН/м = 0,0053 кН/см

кН/м из табл.2. - полная нормативная нагрузка

м = 110см

п. 3.5 [2].

Jx и Jy - момент инерции сечения бруска относительно оси х-х

см4,

см4;

Прогиб бруска в плоскости, параллельной скату, относительно у-у

см

Полный прогиб:

см < см.

предельный прогиб бруска определяется по табл. 19 [1]:

с

Жесткость бруска достаточна.

Наслонную систему стропил применяют для поддержания настилов и обрешетки с кровлей в чердачных покрытиях при расстоянии между стенами и опорами не более 7м.

Система состоит из наслонных стропильных ног, опирающихся у карнизов на мауэрлат, а на средних стенах или колоннах - на продольные верхние прогоны. Для уменьшения пролета стропильных ног предусматривают подкосы, опирающиеся на нижние продольные лежни, на которые устанавливают стойки, передающие усилия от верхних прогонов, (рис.9).

Стойки опираются на колонны среднего ряда или стены на расстоянии 6м.

Для уменьшения пролета верхних продольных прогонов устанавливают подкосы, которые служат также для обеспечения устойчивости всей системы в продольном направлении. Для уменьшения распора стропильных ног, возникающего от скатной составляющей нагрузки, а также для устойчивости системы в поперечном направлении предусматривают затяжки.

По конструкции стропила делятся на два вида: наслонные и висячие стропила. Наслонные стропила имеют три точки опоры и являются распорной конструкцией, распоры воспринимаются мауэрлатом. Висячие стропила имеют затяжку, которая воспринимает распор.

3. Расчет стропильной ноги

Рассчитать наслонные стропила под кровлю из асбестоцементных листов для жилого дома с кирпичными стенами.

Ширина здания 12м.

Угол наклона кровли ? = 25°.

Г.Ярославль.

Стропильную ногу выполнить из бруса, древесина - сосна второй сорт.

. Определяем геометрические характеристики элементов стропил.

Лежень и мауэрлат укладываются на одном уровне. Ось мауэрлата смещена относительно оси стены на 16см. Расстояние от оси мауэрлата до оси внутренней стены:

см.

Длина стропильной ноги:

см;

Высота стропил в коньке:

см.

Подкос направлен под углом к горизонту.

Рис.9 Конструктивная схема.

Рис.10 Геометрическая схема.

Рис.11 К определению размеров.

Длина подкосов:

см;

см,см (? вычисляется из подобия ? ADB и ? AFO).

см.

Длина затяжки:

см.

Расстояние между затяжкой и подкосам должно быть ? 20см,поэтому это расстояние принимаем равным 25см.

Угол между подкосами и стропильной ногой

. Определение нагрузок:

Состав кровли см. рис.9.

Нагрузка на 1м горизонтальной проекции стропильной ноги подсчитана в табл.3.

Плотность древесины - сосны кг/м3

Снеговая нагрузка кН/м2 принята по табл. 4 [1] для г. Ярославль- IV снеговой район см. карту 2 [2].Ветровая нагрузка не учитывается, т.к.

Сечение элементов наслонных стропил определяется расчетом, однако по конструктивным соображениям для стропильных ног принимаем прямоугольное сечение 150*100 мм.

Рис.12. Первый случай загружения

Рис.13 Второй случай загружения

Таблица3.Сбор нагрузок на стропильную ногу:

Наименование нагрузкиПодсчет нагрузкиНорм. нагрузка кН/м2 Расч. нагрузка

кН/м2Постоянная нагрузка Асбестоцементные листы кг/м3 = 19 кН/м2

мм =0,008м;

0,2011,10,221Обрешетка-бруски мм

кг/м3 = 6 кН/м2

S = 0,5м=50см0,0571,10,06Стропильная нога (ориентировочно)мм;

кг/м3 = 6 кН/м2

м0,0991,10,109Постоянная нагрузкаВременная нагрузка Снеговая нагрузка г. Ярославль -IV район кН/м20,7Полная нагрузка

?f - коэффициент надежности по нагрузке, для постоянной нагрузки см. табл.1 [1];

?f = 0,7 - для снеговой нагрузки см. п. 5.7 [1], т. к. .

.Проверка стропильной ноги.

В сечение стропильной ноги от продольных растягивающих сил возникают равномерные растягивающие напряжения,а от изгибающего момента ? напряжения изгиба, состоящие из сжатия на одной половине и растяжения на другой половине сечения. Поэтому стропильная нога рассчитывается, как растянуто-изогнутый элемент. Неразрезность стропил при опирании на подкосы не учитывается (см. рис. 11).

Расчет растянуто-изогнутых элементов производим по прочности на действие продольной растягивающей силы и изгибающего момента от действующих расчетных нагрузок по формуле:

кг/см2 >кг/см2;

кг ? расчетное усилие стропил (определяется из SCAD Offis);

кг?см ? расчетный изгибающий момент (определяется из SCAD Offis);

см3

? расчетный момент сопротивления поперечного сечения стропил;

см2

? расчетная площадь поперечного сечения стропил с учетом ослабления;

Брус ослаблен с нижней стороны врубкой на глубину h = 2,5см.

кг/см2 ? расчетное сопротивление сосны растяжению см. п.3.1[3];

Таким образом, необходимо увеличить размеры сечения стропил т.к. условие не выполняется.

Примем размеры сечения стропильной ноги см2, тогда получим

?кг/см2;

см3;

Условие выполняется, принимаем размеры сечения стропил см.

4. Проверка сечения стойки на устойчивость

Стойки работают на сжатие. В сечении стойки от сжимающего усилия кг, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине нормальные сжимающие напряжения .

Прочность стержня при сжатии и потеря устойчивости зависят от площади F и формы его сечения, длины l и типа закрепления его концов, что учитывается коэффициентом продольного изгиба .

Проверяем сжатую стойку на устойчивость:

;

кг ? расчетная продольная сжимающая сила (определяется из SCAD Offis);

см2

? площадь нетто поперечного сечения стойки, с учетом вычета ослаблений;

см2

кг/см2 ? расчетное сопротивление сжатию см.п. 3.1[3];

? коэффициент продольного изгиба определяется в зависимости от его расчетной длины l0, радиуса инерции сечения r, гибкости .

см,

l ? длина стойки,

? приведенный коэффициент, определяющий расчетную длину стойки см. п. 4.21 [3] при шарнирно-закрепленных концах,

? 75 ? гибкость стойки;

см ? радиус сечения стойки;

;

кг/см2 < кг/см2.

Следовательно, сечения стойки достаточно.

5. Проверка сечения подкосов на устойчивость

Подкосы работают на сжатие. В сечении подкоса от сжимающего усилия кг, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине нормальные сжимающие напряжения .

Проверяем сжатый подкос на устойчивость:

;

кг ? расчетная продольная сжимающая сила (определяется из SCAD Offis);

см2

? площадь нетто поперечного сечения подкоса без вычета ослабления;

см2

кг/см2 ? расчетное сопротивление сжатию см.п. 3.1[3];

? коэффициент продольного изгиба определяется в зависимости от его расчетной длины l0, радиуса инерции сечения r, гибкости .

см,

l ? длина подкоса;

? приведенный коэффициент, определяющий расчетную длину стойки см. п. 4.21 [3] при шарнирно-закрепленных концах,

? 75 ? гибкость подкоса;

см ? радиус сечения подкоса;

;

кг/см2 < кг/см2.

Следовательно, сечения подкоса достаточно.

6. Проверка сечения затяжек на устойчивость

Затяжки работают на сжатие. В сечении затяжки от сжимающего усилия кг, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине нормальные сжимающие напряжения .

Проверяем сечение подкоса на устойчивость:

;

кг ? расчетная продольная сжимающая сила (определяется из SCAD Offis);

см2

? площадь нетто поперечного сечения затяжки

без вычета ослабления;

см2

кг/см2 ? расчетное сопротивление сжатию см.п. 3.1[3];

? коэффициент продольного изгиба определяется в зависимости от его расчетной длины l0, радиуса инерции сечения r, гибкости .

см,

l ? длина затяжки;

? приведенный коэффициент, определяющий расчетную длину стойки см. п. 4.21 [3] при шарнирно-закрепленных концах,

? 75 ? гибкость затяжки;

см ? радиус сечения затяжки;

;

кг/см2 < кг/см2.

Следовательно, сечения затяжки достаточно.

7. Проверка узлов

Проверка конькового узла.

Коньковый узел представляет собой соединение стропильных ног с помощью накладок на болтах.

Рассчитаем поперечное усилие, возникающее в накладках:

кг;

кг ? расчетное усилие стропил (определяется SCAD Offis);

кг ? расчетное поперечное усилие стропил (определяется SCAD Offis);

Вычисляем количество болтов и проверяем их несущую способность.

определяем несущую способность болта при изгибе элемента:

кг;

см ? диаметр болта;

см ? толщина крайнего элемента;

? коэффициент, учитывающий снижение несущей способности болта при сопряжение элементов; Определяем усилие :

кг >кг.

? количество расчетных болтов;

? число расчетных срезов одного болта;

Принимаем накладку сечением: мм, количество болтов - 6.

Рис. 14 Коньковый узел.

Проверка стыка стропильной ноги и подкоса.

Принимаем см ? высота врубки.

Рис.15 Узел стропильной ноги с подкосом.

При условии, что см;

см ? высота сечения стропильной ноги;

Расчет производим на смятие:

;

см2 ? площадь смятия подкоса;

см ? ширина сечения подкоса;

кг/см2 < кг/см2;

кг/см2 ? расчетное усилие стропил (определяется SCAD Offis);

кг/см2;

- сопротивление смятию древесины под углом ? к волокнам;

- сопротивление смятию древесины;

Проверка стыка стропил с затяжкой.

Затяжка крепится к стропильной ноге с помощью болтов.

определяем несущую способность болта на изгиб:

кН >5,54кН;

см ? диаметр болта;

см ? толщина крайнего элемента;

? коэффициент, учитывающий снижение несущей способности болта при сопряжение элементов;

определяем несущую способность болта при смятии крайнего элемента:

кН;

определяем несущую способность болта при смятии среднего элемента:

кН;

см ? толщина среднего элемента;

Определяем количество болтов:

болта,

принимаем 2 болта.

кН ? расчетное усилие стропил (определяется SCAD Offiсе);

? число расчетных срезов одного болта;

кН ? наименьшее из трех значений несущей способности нагеля на один срез.

Принимаем 2 болта.

Рис.16 Узел стропильной ноги с затяжкой.

деревянный настил покрытие прочность

Проверка сечения кобылки.

Подбор сечения кобылки производим при сочетании расчетных нагрузок от собственного веса и веса снега, распределенного по всей длине кобылки.

Рис.17 Опорный узел стропильной ноги.

кг ? полная нагрузка на кобылку;

кг ? вес снега;

кг ? собственный вес кобылки;

кН/м2 ? расчетная снеговая нагрузка для IV района;

кг/м3 = 6 кН/м3 ? плотность древесины;

м3 ? объем кобылки;

Определяем изгибающий момент:

кг?см;

мм ? расчетная длина кобылки;

Проверяем кобылку на изгиб:

кг/см2 < Ru =130кг/см2;

см3 ? момент сопротивления сечения кобылки;

кг/см2 ? расчетное сопротивление изгибу см.п. 3.1[3];

Кобылка крепится к стропильной ноге с помощью гвоздей.

определяем несущую способность гвоздя на изгиб:

Берем гвозди d =6мм;

кН;

см ? диаметр гвоздя;

см ? толщина крайнего элемента;

? коэффициент, учитывающий снижение несущей способности болта при сопряжение элементов;

определяем несущую способность гвоздя при смятии крайнего элемента:

кН;

Определяем максимальное горизонтальное усилие от изгибающего момента, действующего на каждый крайний нагруженный гвоздь:

кг < Tн =196кг;

m ? количество рядов;

? расстояние между крайними по высоте рядами гвоздей;

Следовательно, несущей способности одного гвоздя достаточно для восприятия горизонтального усилия от изгибающего момента. Принимаем два ряда по 6 гвоздей в каждом, при сечении кобылки 100×100мм.

Подбор сечения мауэрлата.

Принимаем брус 100×100мм.

Проверяем сечение на смятие:

см2 ? площадь смятия бруса;

кг/см2 < кг/см2;

кг/см2

? расчетное усилие в стропильной ноге (определяется SCAD Offis);

- расчетное сопротивление смятию древесины;

Так как условие выполняется, сечения мауэрлата достаточно.

Рис.18 Опорный узел.

Принимаем конструктивно сечение накладок 50х125х510

8. Расчет подвесного перекрытия к фермам

Запроектировать подвесное чердачное перекрытие над зрительным залом сельского клуба, подвешенное к металлодеревянной ферме.

Пролет фермы Lф = 12м

Шаг ферм В = 4м, расстояние между узлами ферм нижнего пояса lп = 3м. Древесина - сосна, 2-ой сорт.

Рис.19 Конструктивная схема.

Рис.20 Сечения 1-1 и 2-2. Узел 1, сечение 3-3.

Таблица 4. Сбор нагрузок на 1м 2 перекрытия:

№ п./п.Наименование нагрузкиПодсчет нагрузкиНорм. нагрузка кН/м2Расч. нагрузка

кН/м21Постоянная нагрузка Известково-песчаная корка кг/м3 = 16 кН/м20,321,20,3842Утеплитель - минвата мм=0,1м

кг/м3 = 3,5 кН/м20,421,20,5043Глиняная смазка мм=0,02м

кг/м3 = 16 кН/м20,321,20,3844Щитовой накат (настил + 50% на бруски)

мм = 0,019м

кг/м3 = 5кН/м20,1421,10,1565Сухая штукатурка мм =0,01 м

кг/м3 = 15 кН/м20,161,10,76Постоянная нагрузка6Временная нагрузка На чердачное перекрытие табл. 3 [1]1,3Полная нагрузка

?f - коэффициент надежности по нагрузке для постоянных нагрузок см. табл.1 [1];

?f =1,3 - для временной нагрузки, согласно п. 5.7 [1].

. Расчет балки Б - 1.

Расчетный пролет балки:см = 2,83м

см =3 м - шаг прогонов (см. рис.16);

см - ориентировочно ширина прогона Пр-1;

а = 40мм =4см - ширина хомута, которым прогон крепится к ферме.

Нагрузка на 1м длины балки кН/м2, т. к. b = 1м. шаг балок (см. рис. 17),

кН/м2 - полная расчетная нагрузка.

Рис. 21 Расчетная схема балки Б - 1.

Определяем максимально изгибающий момент

кН?м

Определяем требуемый момент сопротивления сечения балки

см3

?п = 0,95 - коэффициент ответственности здания, см. с. 34 [1]

- расчетное сопротивление изгибу балки, см. табл. 3 п. 1а [1].

Принимаем ширину балки Б-1 b = 6см, тогда высота балки

см.

Принимаем высоту сечения балки см (по сортаменту пиломатериалов).

Проверяем прочность сечения балки Б-1.

кН/см2 < кН/см2

см2

Прочность балки, сечением , обеспечена.

Рис. 22 Сечение балки Б - 1.

Проверка жесткости (прогиба) балки.

Момент инерции сечения балки:

см4

Прогиб:

см.

кН/м2

м=283см - пролет балки;

МПа = 1000кН/см2 - модуль упругости древесины по п. 3.4 [2].

Предельный прогиб:

см

Так как см < см, то жесткость балки Б-1 обеспечена.

Проверка напряжения смятию в местах опирания конца балки на хомут (под хомутом).

Смятие происходит под действием силы (опорной реакции балки Б-1)

кН.

Напряжение смятию

кН/см2< кН/см2

кН;

см2

кН/см2 по п. 3 табл. 3 [ 2 ].

Прочность на смятие обеспечена

. Расчет прогона Пр-1.

Консольно-балочный прогон пролетом 4м и консоль м =60 см, см. рис. 19.

Шаг прогонов -

Рис. 23 Консольно-балочный прогон

Нагрузка на 1м длины прогона:

нормативная - кН/м

расчетная - кН/м

Рис. 24 Расчетная схема прогона и эпюра М

кН/м2

кН/м2 - из табл.4.

Определяем величины изгибающих моментов:

на опоре

кН?м2

в пролете

кН?м2

Моменты определяются по табл. VI.2 [3].

Определяем требуемый момент сопротивления сечения прогона Пр - 1

см3

кН/см2 - расчетное сопротивление изгибу, древесина сосна 2 - ой сорт, по табл. 3 п. 1а [2].

?п = 0,95 - приложение с. 34 [ 1 ] - коэффициент ответственности здания.

Ширину сечения прогона принимаем по сортаменту пиломатериалов - b = 13см, а высоту определяем:

см.

Принимаем сечение прогона Пр - 1 см.

Момент сопротивления сечения:

см3

Момент инерции сечения:

см4

Рис. 25 Сечение прогона Пр- 1

Проверка прочности принятого сечения прогона:

кН/см2 < кН/см2

Прочность сечения прогона обеспечена.

Проверка жесткости (прогиба) прогона из табл. VI.2 [3]

см < см.

кН/м2

см;

МПа = 1000кН/см2

Предельный прогиб:

Так каксм < см, то жесткость прогона обеспечена.

9. Расчет элементов деревянной лестницы

Расчет элементов лестницы:

. Расчет проступи;

. Расчет тетивы деревянной лестницы.

Рис. 26 Конструктивные элементы лестницы

- проступь; 2 - подступенок; 3 - брусок; 4 - тетива.

Конструкция лестницы выполнена из дуба (ели) - второго сорта, расположена в жилом доме.

Угол наклона лестницы 60° .

Ширина лестницы ln = 1,2м.

. Расчет проступи (ступени)

Размеры проступи bст = 300мм, hст = 30мм.

.1. Нагрузка на 1м длины проступи (ступени)

Размеры проступи bст = 300мм, hст = 30мм.

Таблица 5.Сбор нагрузок на проступь:

№ п./п.Наименование нагрузкиПодсчет нагрузкиНорм. нагрузка кН/м2Расч. нагрузка

кН/м21Постоянная нагрузка Собственный вес проступи мм =0,03м

мм = 0,3м кг/м3 = 8 кН/м20,0721,10,079Постоянная нагрузка2Временная нагрузка Нагрузка на лестницу кН/м2

см. табл. 3 п. 11. а [1] 1,2Полная нагрузкаq=1,17

?f - для постоянной нагрузки принят по табл. 1 [1],

?f =1,2 - для временной нагрузки, согласно п.3.7 [1].

Расчет проступи на прочность.

Расчет производится на 2 случая нагружения проступи:

Первый случай:

воздействие собственного веса кН/м2 (из табл.5) и временной нагрузки кН/м2 (см.табл.5), т. е. на полную нагрузку кН/м;

Второй случай:

собственный вес кН/м2 и сосредоточенный груз кН/м (человек + инструмент).

Определяем изгибающие моменты.

случай - рассматривается проступь, как балка на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2).

кН?м;

кН?м.

Рис.27 Расчетная схема проступи и изгибающая эпюра момента (случай 1)

Рис. 28 Расчетная схема проступи и изгибающая эпюра момента (случай 2)

кН?м;

кН?м.

Расчетный момент (максимальный из двух случаев)

кН?м; - от нормативной нагрузки.

кН?м; - от расчетной нагрузки.

Геометрические характеристики сечения проступи

см3

см4

Рис.29 Сечение проступи.

Проверка прочности проступи (ступени).

кН/см2 < кН/см2;

Прочность проступи обеспечена.

кН/см2 из табл.3 п. 1,а [2];

Проверка жесткости (прогиб) проступи

Е - модуль упругости древесины, МПа = 1000кН/см2 (п. 3.4 [2].

по табл. 19 [1]).

Так как , то жесткость проступи достаточная (т. е. обеспечена).

Расчет тетивы лестницы.

Первый вариант

Геометрические характеристики сечения: момент сопротивления сечения и момент инерции сечения

Геометрические характеристики сечения: момент сопротивления сечения и момент инерции сечения

см3

см4

Рис.30 Сечение тетивы без ослабления (1 вариант)

Определение нагрузки на 1м длины тетивы лестницы

Таблица 6.Сбор нагрузок на 1м тетивы.

№ п/пНаименование нагрузкиПодсчет нагрузкиНорм. Нагрузка кН/м2Расч. нагрузка

кН/м21Постоянная нагрузка Собственный вес проступи мм=0,03м

м

кг/м30,1441,10,1582Собственный вес подступенка мм=0,025мкг/м30,0751,10,0833Собственный вес бруска мм=0,03 м мм=0,03м

кг/м30,00451,10,0054От ограждения кг/м20,21,20,245Собственный вес тетивы мм=0,06 м мм=0,2 м кг/м20,061,10,088Постоянная нагрузкаВременная нагрузка Жилой дом, нагрузка по [1] табл. 31,3Полная нагрузка

Расчет тетивы производится, как для сжато - изогнутой однопролетной балки, т. к. ? = 60°>30°.

Нагрузка на 1м длины тетивы

кН/м

кН/м

кН/м

кН/м

м.

Расчетный пролет

Рис.31 Расчетная схема тенты лестницы с эпюрой М

Определяем изгибающие моменты (рис.31)

От нормативной нагрузки

кН?м;

От расчетнойнагрузки

кН?м;

Расчетная сжимающая сила

кН.

Ступень может крепиться к тетиве брусками см. рис. 1. Геометрические характеристики сечения см. рис. 4.

см3 , см4, см2.

Ступень может врезаться в тетиву, что дает сильное ослабление тетивы (рис. 28) - второй вариант.

Площадь сечения брутто

см2;

см2.

Момент сопротивления сечения

см3.

Момент инерции сечения

см4

Рис. 32 Сечение тетивы с врезанной ступенью (2 вариант)

где МД - изгибающий момент от действия поперечной и продольной нагрузок см. формула [2].

кН?см

кН?см;

?п = 0,95 - см. приложение с. 34 [2] для сосны второго сорта,

Арасч = 120см ² - по первому варианту (тетива без ослабления)

кН/см2 - табл. 3 п. 1, а [2] - расчетное сопротивление изгибу, сосна второй сорт.

Прочность тетивы обеспечена.

Проверка жесткости (прогиба) тетивы.

предельный прогиб определяется по табл. 19 [1]

то жесткость тетивы обеспечена.

Список использованных источников

.СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции. - М. : Стройиздат, 1982. - 65 с.

.Видимые пороки древесины. Классификация, термины и определения, способы измерения: ГОСТ 2150-61.- М. : Стройиздат 1982. - 84 с.

.СНиП II-23-81. Нормы проектирования. Стальные конструкции. - М. : Стройиздат, 1982. - 93 с.

.СНиП 2.01.07-85. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. - М. : Стройиздат, 1976. - 60 с.

.Иванов, В.А. Конструкции из дерева и пластмасс. - Киев : Вища школа, 1983. - 279 с.

.Кормаков, Л.И. Проектирование клееных деревянных конструкций. - Киев : Будивельник, 1983. - 152 с.

.СНиП 2.03.11-85. Защита строительных конструкций от коррозии. - М. : Стройиздат, 1986. - 82 с.

.Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25-80) / ЦНИИСК им. Кучеренко. - М. : Стройиздат, 1986. - 216 с.

.Проектирование и расчёт деревянных конструкций: справочник / И.М. Гринь [и др.]; ред. И.М. Гринь. - Киев : Будивэльник, 1988. - 240 с.

.Конструкции из дерева и пластмасс. Примеры расчета и конструирования. Учеб. пособие для вузов / под редакцией В.А. Иванова. - Киев : Вища школа, 1981. - 392 с.

.Конструкции из дерева и пластмасс / под ред. Г.Г. Карлсена. - М. : Стройиздат, 1986. - 543 с.