Применение кривых второго порядка в компьютерных системах

РЕФЕРАТ

По дисциплине:

«Элементы высшей математики»

на тему: «Применение кривых второго порядка в компьютерных системах»

Выполнил: студент гр. ПКС-8

Протопопов Я.С.

Проверил: преподаватель

Павлютенко К.И.

Иркутск 2014

Содержание

Использование кривых второго порядка в компьютерных системах

Кривые второго порядка в 3d grapher

Жезл, гиперболическая спираль

Спираль Архимеда, логарифмическая спираль

Улитка Паскаля, четырех и трехлепестковая роза

Эпициклоида, гипоциклоида, Лемниската Бернулли

Использование кривых второго порядка в компьютерных системах

Программа для построения графиков является наукой, но простой в использовании. Она позволяет создавать анимированные 3D графики уравнений в табличных данных. В одной системе координат может быть неограниченное количество графиков, каждый из которых может отображаться при помощи точек, линий и поверхностей. Аналитические функции задаются в параметрическом виде и могут содержать до трех независимых переменных, включая переменную времени для анимации.

Систему координат с графиком можно вращать, перемещать и масштабировать в реальном времени. Программа позволяет отслеживать и вводить координаты курсора на плоскости или в трехмерной системе координат. Использование графической библиотеки OpenGL позволяет создавать высококачественные изображения графиков и дает возможность задействовать современные аппаратные ускорители, необходимые для достижения гладкой анимации в реальном времени.

Кривые второго порядка в компьютерной программе 3D Grapher

Жезл.

?= U, ?=

?= U, ?=-

Гиперболическая спираль

?=u;

?=

Логарифмическая спираль

?=u;

?=0.8^u

Спираль Архимеда

?=u;

?=0.05*u

кривая гиперболическая спираль логарифмический

Улитки Паскаля

Улитки Паскаля.

?=0.5*cos(u)+0.3

?=0.5*cos(u)+0.5

?=0.5*cos(u)+0.7

Четырёхлепестковая роза. Трёхлепестковая роза.

?=7*sin(2*u) ?=7*sin(3*u)

Эпициклоида. Гипоциклоида.

=8 cos(u)-2 cos(4u) x=4 cos(u)+2 cos(2u);=8 sin(u)-2 sin(4u) y=4 sin(u)+2sin(2u)

Кривые построены при следующих значениях параметров: R=6, r=2, m=, t=3.

Лемниската Бернулли

r2=2а2 cos(2u)