Нахождение приближающих математических моделей в виде элементарных функций

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Отчёт

По расчётной работе по предмету ММиОТС

«Нахождение приближающих математических моделей в виде элементарных функций»

Минск 2014

Цель: по исходным данным определить коэффициенты элементарных функций.

Исходные данные:

i1234567891011xi012345678910yi00,913,216,569,4813,4417,7821,8431,0734,3944,98

Линейная функция:

Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:

a=2,82; b=-3,28

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011yi-3,28-0,452,375,208,0210,8513,6716,5019,3222,1524,97

=45,77

Полученные графики:

Показательная функция:

Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:

a=0,37; b=0,987

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011yi01,34,596,5613,5519,225,4131,2144,449,1464,27

=259,63

Полученные графики:

Степенная функция:

Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:

a=1,61; b=0,67

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011yi00,584,3813,8425,0543,9368,9496169,33199,4307,21

=928,66

Полученные графики:

Гиперболическая функция:

Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:

a=-24,09; b=18,99

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011yi--7,4811,4915,3216,4514,1717,217,6418,2118,2918,45

=122,24

Полученные графики:

Дробно-линейная функция:

Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:

a=-0,07; b=0,86

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011yi1,161,261,572,55,09-12,38-2,6-1,5-0,760,650,65

=1498,37

Полученные графики:

Дробно-рациональная функция:

Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:

a=-0,18; b=1,58

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011yi00,721,351,982,613,253,884,515,155,786,42

=1209,28

Полученные графики:

Вывод

функция степенной наименьший квадрат

После того как я проанализировав полученные данные, могу сказать, что исходные данные подчиняются законам степенной функции, так как при использовании метода наименьших квадратов сумма квадратов разности исходного значения (y)и значения рассчитанного (урасч ) наименьшая из всех полученных.