Метод хорд

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Отчет по лабораторной работе №2

«Метод хорд»

вариант 18


Выполнила: студентка гр. ЭМА-13

Савастьянова А.Мя

Проверил: Миронова Л.И.


Екатеринбург


Метод хорд


Алгоритм

Вводим левый, правый концы - a, b, точность - e.=f(a)=f(b)

хорда алгоритм корень уравнение


Счетчик приближений (итераций) N=0.

Какой конец хорды неподвижен?

Если F1*F3 > 0, то неподвижен левый - а.

, p =2.


Иначе F1*F3 < 0, то неподвижен правый - b.


, p= 1.=f()


Если p = 1, то ,


а если p = 2, то .

Печатаем N, , F4, F5.= N+1.

.

Если, то печатаем - корень. Конец задачи.

Иначе , переходим на ш.7.

Конец задачи.

Контрольный пример к алгоритму метода хорд:

Найти корень уравнения находящийся в промежутке [1;1,5] с точностью 0,002.

Решение.

Найдем вторую производную заданной функции.


Определим, какой конец интервала неподвижен. Для этого определим знак f(а) и f(с). Найдем значения «а» и «с».

По условию задачи, а=1 и b=1,5.

Тогда . Подставим значения «а» и «b» в эту формулу.

Получим с=0,25.

Теперь получим f(1)=1-0,2-0,2-1,2=-0,6<0и f(0,25)=6*0,25-0,4>0.

Тогда знак произведения f(1)*f(0,25)<0. Значит, неподвижен конец хорды b, и для расчетов надо воспользоваться формулой 4.

После выполнения расчетов контрольного примера получим результаты, помещенные в таблицу.


N01-0.60.1511.15-0.1730.04021.190-0.0360.00831.1980.0720.00141.199

Уточненное значение корня заданного уравнения на интервале [1;1,5] с точностью 0,002 х=1,199.

Код программы контрольного примера:;;, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e:real;,p:integer;('f:=x^3-0.2*x^2-0.2*x-1.2');('Точность 0.002');('Введите левый конец отрезка:');(a);('Введите правый конец отрезка:');(b);('N - счётчик количества итераций');:=0.002;:=a*a*a-0.2*a*a-0.2*a-1.2;:=b*b*b-0.2*b*b-0.2*b-1.2;:=(a+b)/2;:=6*c-0.4;:=0;*F3>0 then:=b;:=2;:=a;:=1;;:=x0*x0*x0-0.2*x0*x0-0.2*x0-1.2;=1 then F5:=(b-x0)*F4/(F2-F4);=2 then F5:=(x0-b)*F4/(F4-F2);('N=',N,', x1=',x0,', x0=',x1,', F4=',F4,', F5=',F5);:=N+1;:=x0-F5;:=x0+F5(x0-x1)<e;.



Вариант №18

Найти корень уравнения с точностью 0,002.

Код программы для данного уравнения:crt;a, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e:real;,p:integer;('f:=x^4-18*x^2+6');('Точность 0.002');('Введите левый конец отрезка:');(a);('Введите правый конец отрезка:');(b);('N - счётчик количества итераций');:=0.002;:=a*a*a*a-18*a*a+6;:=b*b*b*b-18*b*b+6;:=(a+b)/2;:=12*c*c-36;:=0;F1*F3>0 then:=b;:=2;:=a;:=1;;:=x0*x0*x0*x0-18*x0*x0+6;p=1 then F5:=(b-x0)*F4/(F2-F4);p=2 then F5:=(x0-b)*F4/(F4-F2);('N=',N,', x1=',x0,', x0=',x1,', F4=',F4,', F5=',F5);:=N+1;:=x0-F5;:=x0+F5abs(x0-x1)<e;;.




Теги: Метод хорд  Практическое задание  Математика
Просмотров: 29026
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Метод хорд
Назад