МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Отчет по лабораторной работе №2
«Метод хорд»
вариант 18
Выполнила: студентка гр. ЭМА-13
Савастьянова А.Мя
Проверил: Миронова Л.И.
Екатеринбург
Метод хорд
Алгоритм
Вводим левый, правый концы - a, b, точность - e.=f(a)=f(b)
хорда алгоритм корень уравнение
Счетчик приближений (итераций) N=0.
Какой конец хорды неподвижен?
Если F1*F3 > 0, то неподвижен левый - а.
, p =2.
Иначе F1*F3 < 0, то неподвижен правый - b.
, p= 1.=f()
Если p = 1, то ,
а если p = 2, то .
Печатаем N, , F4, F5.= N+1.
.
Если, то печатаем - корень. Конец задачи.
Иначе , переходим на ш.7.
Конец задачи.
Контрольный пример к алгоритму метода хорд:
Найти корень уравнения находящийся в промежутке [1;1,5] с точностью 0,002.
Решение.
Найдем вторую производную заданной функции.
Определим, какой конец интервала неподвижен. Для этого определим знак f(а) и f(с). Найдем значения «а» и «с».
По условию задачи, а=1 и b=1,5.
Тогда . Подставим значения «а» и «b» в эту формулу.
Получим с=0,25.
Теперь получим f(1)=1-0,2-0,2-1,2=-0,6<0и f(0,25)=6*0,25-0,4>0.
Тогда знак произведения f(1)*f(0,25)<0. Значит, неподвижен конец хорды b, и для расчетов надо воспользоваться формулой 4.
После выполнения расчетов контрольного примера получим результаты, помещенные в таблицу.
N01-0.60.1511.15-0.1730.04021.190-0.0360.00831.1980.0720.00141.199
Уточненное значение корня заданного уравнения на интервале [1;1,5] с точностью 0,002 х=1,199.
Код программы контрольного примера:;;, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e:real;,p:integer;('f:=x^3-0.2*x^2-0.2*x-1.2');('Точность 0.002');('Введите левый конец отрезка:');(a);('Введите правый конец отрезка:');(b);('N - счётчик количества итераций');:=0.002;:=a*a*a-0.2*a*a-0.2*a-1.2;:=b*b*b-0.2*b*b-0.2*b-1.2;:=(a+b)/2;:=6*c-0.4;:=0;*F3>0 then:=b;:=2;:=a;:=1;;:=x0*x0*x0-0.2*x0*x0-0.2*x0-1.2;=1 then F5:=(b-x0)*F4/(F2-F4);=2 then F5:=(x0-b)*F4/(F4-F2);('N=',N,', x1=',x0,', x0=',x1,', F4=',F4,', F5=',F5);:=N+1;:=x0-F5;:=x0+F5(x0-x1)<e;.
Вариант №18
Найти корень уравнения с точностью 0,002.
Код программы для данного уравнения:crt;a, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e:real;,p:integer;('f:=x^4-18*x^2+6');('Точность 0.002');('Введите левый конец отрезка:');(a);('Введите правый конец отрезка:');(b);('N - счётчик количества итераций');:=0.002;:=a*a*a*a-18*a*a+6;:=b*b*b*b-18*b*b+6;:=(a+b)/2;:=12*c*c-36;:=0;F1*F3>0 then:=b;:=2;:=a;:=1;;:=x0*x0*x0*x0-18*x0*x0+6;p=1 then F5:=(b-x0)*F4/(F2-F4);p=2 then F5:=(x0-b)*F4/(F4-F2);('N=',N,', x1=',x0,', x0=',x1,', F4=',F4,', F5=',F5);:=N+1;:=x0-F5;:=x0+F5abs(x0-x1)<e;;.