Вычисление определенных и неопределенных интегралов

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет непрерывного и дистанционного обучения

Специальность: искусственный интеллект

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Минск 2013

Задачи 261 - 270

Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях а и б проверить дифференцированием).

Решение:

а)

Проверка:

б)

Проверка:

в)

Разложим подынтегральную дробь на простейшие:

При

При

При

Получаем:

Тогда:

г)

д)

Разложим подынтегральную дробь на простейшие:

При

При

При

Получаем:

Тогда:

Ответ:

а)

б)

в)

г)

д)

Задачи 271 - 280

Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.

Решение:

Преобразуем подынтегральное выражение:

Тогда:

Ответ: 2,5.

Задачи 281 - 290

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Решение:

а)Подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки x=1. На любом же отрезке она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому:

Ответ:

а)2/5 б)

Задача 293

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези

Решение:

Найдем абсциссы точек пересечения параболы и локона Аньези .

Окончательно получаем

Так как фигура ограничена сверху локоном Аньези, а снизу параболой, по известной формуле находим

интеграл дифференцирование парабола

Ответ: 4,95.