Введение
математический программирование visual
На сегодняшний день математическое программирование - важная составляющая всего программирования. Большие и сложные вычисления благодаря простым программам становятся простыми.
В данной курсовой работе создавалась программа для вычислений над матрицами.
В качестве среды программирования выбрана MS Visual Studio 2008 и язык программирования C++.
Матрицы
Матрицей размерности называется прямоугольная таблица чисел , где , :
расположенных в m строках и n столбцах. Матрица называется квадратной, если .
Основные действия над матрицами
Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения матриц:
Суммой матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма элементов исходных матриц.
Операция умножения матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению каждого элемента матрицы на это число.
Транспонирование матрицы <#"justify">
Если A - матрица размера , то AT - матрица размера . Умножение матриц <#"justify">
В первом множителе должно быть столько же столбцов, сколько строк во втором. Если матрица A имеет размерность , B - , то размерность их произведения AB = C есть .
Вектор
Если матрица состоит только из одного столбца или строки, то такой объект называется вектором. Размерностью вектора называется число его элементов.
Умножение вектора на матрицу
Если имеется некоторая матрица А размерностью и некоторый вектор B размерностью n, то при умножении получаем вектор С размерностью m.
В результате умножения матрицы на вектор будем иметь матрицу-столбец, у которой количество строк равно количеству строк исходной матрицы.
В результате умножения вектора на матрицу будем иметь матрицу-строку, у которой количество столбцов равно количеству столбцов исходной матрицы.
Классы
Класс - это тип структуры, позволяющий включать в описание типа не только элементы данных, но и функции (функции-элементы или методы).
Для ограничения доступа к элементам класса используются следующие спецификаторы доступа:
Конструкторы и деструкторы
Matrix(int m, int n)
Такая функция называется конструктором и служит для инициализации создаваемого объекта данных. Имя конструктора должно совпадать с именем класса, конструктор н должен возвращать значений и содержать оператор return. Тип его явно не описывается. Конструктор может быть перегружен, поэтому у любого нового типа данных могут быть несколько конструкторов.
~Matrix() - специальный оператор, который называется деструктором. Он необходим для того, чтобы корректно завершить существование нашего объекта, то есть освободить память в куче.
Деструктор, как и конструктор, не должен возвращать значение и иметь явное описание типа. В отличие от конструкторов, которых может быть несколько у одного и того же класса, деструктор должен быть один и не должен иметь аргументов.(const Matrix &A) называется конструктором копий. Он используется при создании объекта с инициализацией его объектом того же типа.
Кроме того, конструктор копии используется при инициализации формального параметра функции в случае передачи ей объекта по значению, и при возврате объекта из функции по оператору return. При передаче ссылок и указателей конструктор копии не используется.
Неявный конструктор копии обеспечивает простое поэлементное копирование одного объекта во второй. Такой вид копирования часто называют поверхностным.
Перегрузка операций
Большинство операций языка С++ для новых типов данных может быть перегружено. Для перегрузки операции необходимо создать функцию с названием, состоящим из ключевого слова operator и знака перегружаемой операции. Количество параметров этой функции определяется тем, одноместная или двухместная операция перегружается, а также наличием неявных элементов у методов класса.
Перегрузка операций предполагает введение в язык двух взаимосвязанных особенностей: возможности объявлять в одной области видимости несколько процедур или функций с одинаковыми именами и возможности описывать собственные реализации операций.
Например, чтобы перегрузить оператор сложения, нужно определить функцию с именем operator+.
Операторные функции перегруженных операторов, за исключением new и delete, должны подчиняться следующим правилам:
операторная функция должна быть либо нестатической фенкцией-членом класса, либо принимать аргумент типа класса или перечислимого типа, или аргумент, который является ссылкой на тип класса или перечислимый тип;
операторная функция не может изменять число аргументов или приоритеты операторов и порядок их выполнения по сравнению с использованием соответствующео оператора для встроенных типов данных;
операторная функция унарного оператора, объявленная как функция-член, не должна иметь параметров; если же она объявлена как глобальная функция, она должна иметь один параметр;
операторная функция не может иметь параметры по умолчанию и др.
Дружественные функции
Согласно концепции инкапсуляции данных С++ функция, не являющаяся членом класса, не может получить доступ к его закрытым (private) элементам.
В языке С++ реализована возможность обойти данное ограничение с помощью друзей. С++ позволяет объявить 2 вида друзей класса: дружественную функцию или дружественный класс.
Дружественные функции не являются членами класса, но тем не менее имеют доступ к его закрытым членам. Более того, одна такая функция может иметь доступ к закрытым членам нескольких классов.
Чтобы объявить функцию дружественной некоторому классу, в определение этого класса включают ее прототип, перед которым ставится ключевое слово friend.
ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& A)
Дружественная функция не является членом класса, в котором она объявлена. Поэтому, вызывая дружественную функцию, не нужно указывать имя объекта или указатель на объект и операцию доступа к члену класса (точку или стрелку). Доступ к закрытым членам класса дружественная функция получает только через объект класса, который в силу этого должен быть либо объявлен внутри функции, либо передан ей в качестве аргумента.
Функция может быть дружественна сразу нескольким классам.
Неявный указатель this
Каждый метод класса содержит в качестве данного следующий указатель, передаваемый при вызове метода в качестве параметра:
имя_типа *this;
Этот указатель представляет собой адрес конкретного объекта, для которого был вызван метод.
Использовать указатель this для доступа к элементам класса можно, но вряд ли целесообразно, поскольку это и так подразумевается по умолчанию. Явно использовать this необходимо только в тех случаях, когда требуется работа непосредственно с адресами объектов, например, при организации динамических структур данных.
Создадим программу, которая будет реализовывать работу с классом Matrix.
Код программы
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include "conio.h"
#include "math.h"
#include "time.h"namespace std;
// КЛАСС MATRIXMatrix
{:** M;m;// число строкn;// число столбцов:
// конструктор по умолчанию();
// конструктор(int m, int n);
// конструктор копий(const Matrix &A);
// заполнение матрицы случайными числамиSetMatrix();
// перегрузка оператора присваивания& operator=(Matrix &A);
// перегрузка оператора сложенияoperator+(Matrix &);
// перегрузка оператора умножения на числоoperator*(const int &);
// умножение матрицы на матрицуoperator*(Matrix &);
// транспонирование матрицы& operator^(const Matrix &);
// перегрузка оператора вывода в потокostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& A);
// деструктор
~Matrix();
};
// КЛАСС VECTORVector
{*v;n;:
// конструктор(int n);
// конструктор копий(const Vector &a);
// деструктор
~Vector();
// заполнение вектора случайными числамиSetVector();
// перегрузка оператора присваивания& operator=(Vector &a);
// перегрузка оператора вывода в потокostream& operator<<(ostream& os, const Vector& a);
// умножение вектора на матрицуoperator*(const Matrix &A);
};
// Конструктор по умолчанию::Matrix()
{= NULL;
}
// Конструктор::Matrix(int _m, int _n)
{= _m;= _n;= new double*[m];(int i = 0; i < m; i++)[i] = new double[n];(int i = 0; i < m; i++)(int j = 0; j < n; j++)
{[i][j] = 0;
}
}
// Конструктор копий::Matrix(const Matrix &A)
{= A.m;= A.n;= new double*[m];(int i = 0; i < m; i++)[i] = new double[n];
(int i = 0; i < m; i++)(int j = 0; j < n; j++)
{[i][j]=A.M[i][j];
}
}
// Заполнение матрицы случайными числамиMatrix::SetMatrix()
{(int i = 0; i < m; i++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{[i][j]=(double)((rand()%200)-100.0);
}
}
}
// Перегрузка оператора присваивания& Matrix::operator =(Matrix &A)
{(M!=NULL)
{(int i = 0; i < m; i++)
{[] M[i];
}[] M;
}= new double*[m];(int i = 0; i < m; i++)[i] = new double[n];
= A.m;= A.n;(int i = 0; i < m; i++)(int j = 0; j < n; j++)[i][j] = A.M[i][j];*this;
}
// Сложение матрицMatrix::operator+(Matrix &A)
{temp(m, n);(n!=A.n || m!=A.m)
{<<"Сложение матриц невозможно.\n"
"Не совпадают размерности!\n"
"Программа завершила работу.\n";(0);
}
{(int i = 0; i < m; i++)(int j = 0; j < n; j++).M[i][j] = M[i][j] + A.M[i][j];temp;
}
}
// Умножение матрицы на числоMatrix::operator*(const int &k)
{temp(m, n);(int i = 0; i < m; i++)(int j = 0; j < n; j++).M[i][j] = M[i][j]*k;temp;
}
// Умножение матрицы на матрицуMatrix::operator*(Matrix &A)
{temp(m, A.n);(int i = 0; i < m; i++)
{(int j = 0; j < n; j++).M[i][j] = 0;
}(n!=A.m)
{<<"Умножение матриц невозможно.\n"
"Не совпадают размерности!\n"
"Программа завершила работу.\n";(0);
}
{(int i = 0; i < m; i++)(int j = 0; j < n; j++)(int k = 0; k < A.n; k++).M[i][k] += M[i][j] * A.M[j][k];
}temp;
}
// Транспонирование матрицы& Matrix::operator ^(const Matrix &A)
{= A.m;= A.n;(int i = 0; i < m; i++)(int j = 0; j < n; j++)
{[i][j] = A.M[j][i];
}*this;
}
// Деструктор::~Matrix()
{(int i = 0; i < m; i++)
{[] M[i];
}[] M;
}
// Операция вывода& operator<<(ostream& os, const Matrix& A)
{<<'\n';(int i = 0; i < A.m; i++)
{(int j = 0; j < A.n; j++)<<A.M[i][j]<<"\t";<<'\n';
}os;
}
// Конструктор::Vector(int _n)
{= _n;= new double[n];
}
// Конструктор копий::Vector(const Vector &a)
{= a.n;= new double[n];(int i = 0; i < n; i++)[i] = a.v[i];
}
// Деструктор::~Vector()
{[] v;
}
// Заполнение вектора случайными числамиVector::SetVector()
{= new double[n];(int i = 0; i < n; i++)
{[i]=(double)((rand()%200)-100.0);
}
}
// Перегрузка оператора присваивания& Vector::operator =(Vector &a)
{= a.n;(int i = 0; i < n; i++)[i] = a.v[i];*this;
}
// Умножение ветора на матрицуVector::operator* (const Matrix &A)
{temp (A.n);(int i=0; i< A.n; i++).v[i]=0;(int i = 0; i < A.m ; i++)(int j = 0; j < A.n; j++).v[j] += v[i]*A.M[i][j];temp;
}
// Операция вывода& operator<<(ostream& os, const Vector& a)
{<<'\n';(int i = 0; i < a.n; i++)
{<<a.v[i]<<" ";<<' ';
}<<'\n';os;
}_tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{(LC_CTYPE, "Russian_Russia.1251");((unsigned)time(NULL));A(3,3),B(3,3),C(3,3),D(3,3), E(3,3), F(3,3), G(4,2), I(2,6), H(4,6);v(3),s(3);.SetMatrix();.SetMatrix();.SetMatrix();.SetMatrix();.SetVector();<<endl<<"Матрица А:"<<endl;<<A;<<endl<<"Матрица B:"<<endl;<<B;= A + B;<<endl<<"Матрица C=A+B:"<<endl;<<C;= C*3;<<endl<<"Матрица D=C*3:"<<endl;<<D;= A*B;<<endl<<"Матрица E=A*B:"<<endl;<<E;^A;<<endl<<"Матрица F=At:"<<endl;<<F;<<endl<<"Матрица G:"<<endl;<<G;<<endl<<"Матрица I:"<<endl;<<I;=G*I;<<endl<<"Матрица H=G*I:"<<endl;<<H;<<endl<<"Вектор v:"<<endl;<<v;=v*A;<<endl<<"Вектор s=v*A:"<<endl;<<s;0;
}
=
Результаты
Рис.
Проверка результатов в Mathcad
Список литературы
.Бьeрн Страуструп. Справочное руководство по C++, 1995
.Глушаков С.В. Программирование на С++, изд.2-е, доп. и переработ.- М.:АСТ, 2008. - 685 с.
.Харви Дейтел, Пол Дейтел. Как программировать на С. - Бином-Пресс, 2008. - 1024 с.