Основные понятия математического анализа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: Математический анализ

Исполнитель: студент

Группа: УК-12П

Батуев Евгений Владимирович

Пермь 2013

Задания

ЗАДАНИЕ 1. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ

Вычислить пределы:

а) = ()

=======-1

б) =

==*=*:

,

если

- 1-й замечательный предел

в) =

=

=

Пусть

=

- 2-й замечательный предел

ЗАДАНИЕ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Используя дифференциальное исчисление, провести полное исследование функции и построить ее график:

1)Область определения D (x): x? (-?; ?)

2)Область значений Е (у): у? (-?; ?)

)Нули функции (критические точки)

,

X1=0

,

4)Четность и нечетность функции

Функция не является четной и нечетной

)Асимптоты функции

Вертикальных асимптот нет. Наклонные асимптоты

y=kx+b

k=1, b=

Наклонных асимптот нет

6)Исследования функции на монотонность и экстремум

, , , ,

x (-?; - 1) -1 (-1; 0) 0 (0; ?) f (x) +0-не сущ. +f (x) ?max?min?

7)Исследуем функцию на выпуклость и точку перегиба

при х=0 f (x) не существует

x (-?; 0) 0 (0; ?) f (x) ×f (x) ? × ?

8)Вычислим несколько значений функции

Точка (-8; - 4)

Точка (1;5)

)Построим график функции

ЗАДАНИЕ 3. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Вычислить неопределенные интегралы, используя методы интегрирования:

а) - непосредственное интегрирование;

б) - замены переменной;

в) - интегрирования по частям.

ЗАДАНИЕ 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

4.1 Вычислить определенный интеграл:

4.2 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

,

x1236-1-2-3-6y631,51-6-3-1,5-1

X+y=-4 - прямая, Y=-x-4

x0-4y-40

ЗАДАНИЕ 5. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Вычислить интеграл или установить его расходимость:

. =

===

=

*П=-0.9

. =d

(2-x) =

=

ЗАДАНИЕ 6. РЯДЫ

6.1 Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость

. Имеем ряд ; ;

Применяем интегрированный прием сходимости ряда:

математический анализ функция интеграл

6.2 Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда

при х=5

1+1+1+1+1…ряд расходится

Следовательно область их единости ряда

ЗАДАНИЕ 7. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Исследовать функцию двух переменных на экстремум:

=2

(0; 0) и

ЗАДАНИЕ 8. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

8.1 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения:

- общее решение

- чистое решение

.2 Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y (0) =1;

Характеристическое уравнение

Общее решение:

Т.к.

=