Элементы случайных процессов

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Норильский индустриальный институт

Кафедра высшей математики

Курсовая работа по специальным главам высшей математики

Тема: «Элементы случайных процессов»

Вариант 01

Выполнил ст. гр. АПм-06

Арламов А.С.

Приняла ассистент кафедры ВМ

Штуккерт П.К.

Норильск 2008

Введение

Случайный процесс

Случайный процесс (случайная функция) в теории вероятностей <#"17" src="doc_zip1.jpg" />, но не от самих значений этих величин. В противном случае, он называется нестационарным.

·Случайная функция называется стационарной в широком смысле, если её математическое ожидание <#"justify">В частности термин случайный процесс часто используется как безусловный синоним термина случайная функция.

Существует два вида основных задач, решение которых требует использования теории случайных функций.

1.Прямая задача (анализ): заданы параметры некоторого устройства и его вероятностные характеристики (математические ожидания, корреляционные функции, законы распределения) поступающей на его «вход» функции (сигнала, процесса); требуется определить характеристики на «выходе» устройства (по ним судят о «качестве» работы устройства).

2.Обратная задача (синтез): заданы вероятностные характеристики «входной» и «выходной» функций; требуется спроектировать оптимальное устройство (найти его параметры), осуществляющее преобразование заданной входной функции в такую выходную функцию, которая имеет заданные характеристики. Решение этой задачи требует кроме аппарата случайных функций привлечения и других дисциплин.

Случайной функцией называют функцию неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении аргумента является случайной величиной. Случайные функции аргумента t обозначают прописными буквами Х(t), Y(t) и т. д. Например, если U - случайная величина, то - случайная. Действительно, при каждом фиксированном значении аргумента эта функция является случайной величиной: при t1 = 2 получим случайную величину Х1 = 4U, при t2 = 1,5 - случайную :величину Х2 = 2,25U и т. д. Для краткости дальнейшего изложения введем понятие сечения.

Сечением случайной функции называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции. Например, для случайной функции, приведенной выше, при значениях аргумента t1 = 2 и t2 = 1,5 были получены соответственно случайные величины Х1 = 4U и Х 2 = 2,25U, которые и являются сечениями заданной случайной функции. Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин, зависящих от параметра t. Возможно и другое истолкование случайной функции, если ввести понятие ее реализации. Реализацией (траекторией, выборочной функцией) случайной функции Х (t) называют неслучайную функцию аргумента t равной которой может оказаться случайная функция в результате испытания. Таким образом, если в опыте наблюдают случайную функцию, то в действительности наблюдают одну из возможных ее реализаций; очевидно, при повторении опыта будет наблюдаться другая реализация.

Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность ее возможных реализаций. Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию аргумента t, который истолковывается как время. Например, если самолет должен лететь с заданной постоянной скоростью, то в действительности вследствие воздействия случайных факторов (колебание температуры, изменение силы ветра и др.), учесть влияние которых заранее нельзя, скорость изменяется. В этом примере скорость самолета - случайная функция от непрерывно изменяющегося аргумента (времени), т.е. скорость есть случайный процесс.

Исходные данные

Расход кислорода на узел смешения линии №1Расход СН4 (на восстановление)Время33754583033754603133744596233734583333744589433734585533754589633734579733734580833734607933724580103374459611337645961233754592133379459214337745911533834600163385458317338346031833894608193391458420339046082133924604223394457723339345982433894600253388457826338545852733844592283387459929338945993033894598313388460132339245983333904602343388461035338546003633814631373381461738337746073933794616403383461841338345664233814533433382454044338545354533834526463386454247338945694833904590493393462450339846185134024580523401454253340345335434064564553407456056340445645734054568583408457759340645876034044593613400458762339945986333994585643398460065339845896633954614673392461868339246146933874610703386462471338246137233774619733373461774336845447533784527763396454277341645377834374533793475456580349945688135104620823507457883350645578435074542853506452586350745228735044546883503455289350045719034974587913494454792348645689334874571943485458195348445819634844588973480459998348145839934814579100348246031013483458310234834602103348545951043485461210534874538106348745011073484456210834814569109347745821103480459211134804624112348046321133480461111434784556115348045331163480454111734824552118348145501193486455912034894565121349445681223495457012334944570124349345751253491458112634924553127348645601283484455812934834573130348445631313485455413234864574133348745771343493457913534934568136349445701373494458813834934585139349345851403490460414134884578142348745911433486459614434844571145347445641463511460114735744585148361745861493661457615037074590151376445871523763456415337604554154376345511553769455415637704540157377245471583774455715937764552160377545671613773458416237704578163376945871643771457516537714616166376846041673769455716837744522169377445511703777458717137824604172378146391733783457817437864548175378645361763790451317737894536178379145661793789453418037824546181378445501823781455918337764551184377545631853775458018637744557187377845731883780457918937844592190378345871913787459019237884579193379046041943793458719537884601196378745891973789459019837894575199случайный процесс теория вероятность

Листинг программы

%-------------------------------------------------------------------------%

%----------------Построение входных характеристик X----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

%Сначала необходимо вывести графическое окно на экран(1);

%Затем производим разбиение графического окна на несколько подграфиков со

%своими осями. Для этого служит команда subplot, которая располагает

%подграфики в виде матрицы и используется с тремя параметрами:

%subplot(i,j,n). Здесь i и j - число подграфиков по вертикали и

%горизонтали, а n - номер подграфика, который надо сделать текущим. Номер

%отсчитывается от левого верхнего угла построчно.(2,2,1);('on');% Производит заключение осей в прямоугольную рамку('on');% Производит нанесение сетки('all');%Оператор добавления какого-либо объекта в существующее

%графическое окно=0:1:199;% задаем время с шагом 1с для 200 значений=A(1:200,1);%выбираем первые 200 элементов из первого столбца матрицы А

%(входной сигнал Х(t))(1:200) = mean(x);%находим среднее арифметическое значение - Мх(t,x,'r',t,Cp,'k'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');=A(1:200,1); k1 = polyfit(t,x.',20); t = [0:1:199]; k1 = polyval(k1,t);(t,k1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Апроксимация кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование X-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');=A(1:200,1); k2 = polyfit(t,x.',20); k2 = polyval(k2,t);= x.'-k2;(t,O1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Центрирование кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');= mean(O1);= O1.';

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,O1,22); k3 = polyval(k3,t);(t,k3,'b'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%--------------Построение выходных характеристик Y----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2)

subplot(2,2,1); box('on'); grid('on'); hold('all');= 0:1:199; y = A(1:200,2); Cp1(1:200) = mean(y);(t,y,'r',t,Cp1,'k');title('Выходной сигнал');xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения вsходных',' характеристик Y'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,y.',20); k4 = polyval(k4,t);(t,k4,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Апроксимация кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование Y-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,y.',20); k5 = polyval(k5,t);= y.'-k5;(t,O2,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Центрирование кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');= mean(O2);= O2.';

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,O2,25); k6 = polyval(k6,t);(t,k6,'b'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------Координаты корреляционной функции X-------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(3);

subplot(2,2,1);box('on'); grid('on'); hold('all');=A(1:200,1);= 200;= 0:199;l = 1:200i = 1(l,i) = 1/(n-(l-1));l1 = 0:199(l1+1,1) = sum(O1(1:200-l1).*O1(1+l1:200));= (W.*W1);(1:200) = 0.7;(time,Kx,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(X)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,2);box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,Kx.',24); k7 = polyval(k7,t);(t,k7,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(X)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%-----------------Координаты корреляционной функции Y-----------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,3);box('on'); grid('on'); hold('all');= A(1:200,2);= 200;= 0:199;l = 1:200i = 1(l,i) = 1/(n-(l-1));l1 = 0:199(l1+1,1) = sum(O2(1:200-l1).*O2(1+l1:200));= (W.*W1);(1:200) = 0.7;(time,Kx1,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(Y)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,4);box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,Kx1.',23); k8 = polyval(k8,t);(t,k8,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(Y)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

10.73940.55982-0.34573.44753-0.9534-3.42954-1.0414-9.996950.84322.829760.43763.362972.65978.872580.5294-2.295990.1118-4.308410-0.51918.784911-2.3013-12.16712-1.19390.476613-0.177-1.887314-2.2474-7.0936150.5891-7.172416-2.6749-7.2982171.95873.2621182.4988-11.801219-1.032310.2005203.402116.9871213.8516-5.6675221.375519.0781232.038215.1388242.9045-12.499251.03397.216326-3.52377.390627-4.7332-16.828528-7.5766-12.266429-8.0557-7.73530-4.1923-3.046531-1.0282-5.0254320.3772-7.5182330.9499-5.4012346.6045-8.5858356.2492-4.0218365.79035.3021374.1373-2.6404381.207431.0892391.929820.399240-1.750614.1728410.129327.2745423.553533.5562432.5267-14.135144-0.9249-42.95245-1.7551-32.039746-0.8999-33.530747-5.2798-39.540648-4.804-21.163849-4.37397.529150-5.887829.49351-5.245263.709252-2.351657.185253-0.122417.953454-2.4869-21.930455-1.3917-33.3898561.1968-5.3311572.2906-12.646858-0.1213-12.2192591.9274-11.9247606.3811-6.6381616.1632-0.2361626.17932.3985634.3197-6.6262645.46321.7854657.4816-13.286668.24340.2231679.619-11.6419687.48513.1448694.728817.5895704.252614.679271-2.022912.382172-5.155328.649473-12.17820.416874-21.098829.606775-29.898931.130676-40.5326-38.108177-36.9287-51.211278-25.9916-32.28379-13.6041-33.42780-0.6305-33.74358129.07961.67358244.68717.73868347.358762.37728436.262222.52738527.5613.14118621.4101-10.81398713.9506-27.3546889.3058-30.4814891.5775-7.179290-3.1572-2.417391-8.848614.84992-13.475428.677393-17.0462-13.863694-24.59874.30495-22.1994.264996-21.939511.108597-19.93617.92698-16.324811.808499-16.257319.8437100-10.89681.1146101-6.4121-5.3037102-0.972916.65441034.2559-4.95661048.119612.90510513.47865.267310616.21322.143710720.2269-51.46710821.4514-87.580810918.8474-25.227811015.407-16.451411110.1537-1.307211211.142511.13911138.457645.81281145.2156.6331151.533938.5147116-4.4181-13.6289117-6.48-33.8836118-10.4791-23.332119-12.2416-10.0508120-16.5999-10.1086121-14.39940.436122-13.50437.5366123-9.80511.1598124-9.222713.2872125-9.714312.9154126-9.275817.0563127-8.946121.7371128-4.8058-8.0004129-6.9788-3.1013130-4.6292-7.4988131-0.95864.88381324.7991-7.869413310.3841-19.669813415.5187-2.426513519.9147-2.049413628.2837-2.452613729.348-15.557113829.8474-15.293413927.55521.395714022.2809-2.447214115.8849-2.79531424.282516.3603143-8.55-8.9893144-22.5685.129145-38.661811.6693146-57.6536-11.4281147-86.2977-16.24148-69.293423.1471149-27.28689.6368150-5.883813.12815116.3425.517715240.825821.706915377.008620.603515456.3115-0.873315535.1222-9.787515621.783-12.184815713.5742-9.08981582.6952-23.5023159-4.7353-17.3969160-9.6908-8.7181161-12.2375-15.3966162-15.5432-2.3272163-17.84712.6015164-19.47634.5246165-17.816211.5793166-12.2965-2.0937167-8.369437.6376168-7.457524.8983169-2.9962-22.21551704.6805-56.63541716.285-26.32481729.65711.704517313.719331.39917410.550769.66191759.340612.34321768.3795-13.73651774.0592-21.79861783.8399-41.0919179-0.826-14.8627180-1.508517.6475181-4.8112-12.788182-11.5292-0.3499183-7.63442.8436184-7.27989.7566185-7.8449-1.5727186-3.93936.00441870.659317.72361883.1354-11.09941898.6601-1.10061909.6367-0.8491919.87987.03571922.7758-2.1458193-0.6907-2.1378194-6.616-14.8818195-8.84579.5395196-5.1645-7.0363197-3.66558.22751985.4018-1.512919912.43253.6457200-7.5333-2.9136Заключение

Входной сигнал (расход кислорода на смещение):

Выходной сигнал (расход метана на восстановление):

Результаты работы программы