Численный расчет распределения температурного поля. Двухмерная плоская постановка

Содержание


Введение

Постановка задачи

Методы исследования

Преимущества и недостатки численного решения

Выбор метода исследования

Порядок математического моделирования задачи механики сплошных сред

Приложения

Заключение

Список литературы


Введение


Многие задачи гидродинамики, теплообмена и массообмена, с которыми в настоящее время приходится сталкиваться исследователям и инженерам, не поддаются аналитическому решению, и единственная возможность их теоретического анализа - получение численного решения.

Прогресс в разработке численных методов позволил существенно расширить круг задач, доступных анализу, полученные на их основе результаты используются практически во всех областях техники. Особенно велика их роль в таких областях, как ракетная техника, авиация, энергетика, в частности ядерная, где численные решения прочно вошли в практику. Мы рассмотрим более подробно задачу теплообмена.

Важность этого процесса очевидна для многих практических задач. Почти все способы производства энергии в качестве существенных составляющих включают процессы гидродинамики и теплообмена. Эти же процессы являются определяющими при обогреве и кондиционировании зданий. В основные установки металлургической и химической промышленности входят такие элементы, как топки, теплообменники, конденсаторы и реакторы, в которых имеют место течения жидкостей и газов и теплообмен.

Функционирование самолетов и ракет обусловлено течением газа, теплообменом и химическими реакциями. Теплообмен является лимитирующим фактором при конструировании электрооборудования и электронных схем. С процессами теплообмена связано загрязнение окружающей среды. При изменении погодных условий тело человека управляет своим температурным режимом с помощью процессов теплообмена.

Ввиду того что рассматриваемые процессы оказывают такое всеобъемлющее воздействие на человеческую жизнь, мы должны иметь возможность эффективно ими управлять. Эта возможность может быть следствием понимания существа процессов и методологии получения их количественного описания. Вооруженный этими знаниями конструктор может выбрать из нескольких возможных конструкций оптимальную. С помощью расчета мы имеем возможность выбрать более безопасные и эффективные режимы работы существующего оборудования. Расчет относящихся к существу процесса явлений помогает нам предугадать и даже контролировать потенциальные опасности, такие, как наводнения, штормы и пожары.

Расчет поведения системы в данной физической ситуации состоит в определении значений соответствующих переменных, описывающих интересующие процессы. Рассмотрим частный пример. Полный расчет процессов в некоторой камере сгорания дал бы нам распределения скорости, давления, температуры, концентраций соответствующих химических компонентов и т. д. в рассматриваемой области: он дал бы также трение, тепловые потоки и потоки массы на ограничивающих камеру сгорания стенках. С помощью расчета можно было бы установить характер изменения любой из этих величин при заданном изменении геометрии, расходов, свойств жидкости и т. д.


Постановка задачи


Рассчитать распределение температуры на пластине со следующими граничными условиями, изображенными на рисунке 1:


Рис. 1. Граничные условия


Методы исследования


Характеристики процессов теплообмена можно определить экспериментально и теоретически. Рассмотрим вкратце каждый из этих подходов, а затем сравним их между собой.

Экспериментальное исследование. Часто наиболее надежную информацию о физическом процессе можно получить путем непосредственных измерений. С помощью экспериментального исследования на полномасштабной установке можно определить поведение объекта в натурных условиях. В большинстве случаев такие полномасштабные опыты чрезмерно дороги и часто невозможны. Альтернативой является проведение экспериментов на маломасштабных моделях. Однако полученную информацию необходимо экстраполировать на натурный объект, а общие правила для этого часто отсутствуют. Кроме того, на маломасштабных моделях не всегда можно воспроизвести все свойства полномасштабного объекта. Это также снижает ценность полученных результатов. Наконец, надо помнить, что во многих случаях измерения затруднены, и измерительное оборудование может давать погрешности.

Теоретическое исследование. При теоретическом исследовании определяются, скорее, результаты решения задачи согласно используемой математической модели, а не характеристики действительного физического процесса. Для интересующих нас физических процессов математическая модель состоит, главным образом, из системы дифференциальных уравнений. Если бы для решения этих уравнений использовались только методы классической математики, то вряд ли удалось бы рассчитать многие имеющие практический интерес явления. На основании классических работ по теплообмену или гидромеханике можно прийти к выводу, что в аналитическом виде можно получить решения только небольшой части задач, имеющих практический интерес. Кроме того, эти решения часто содержат бесконечные ряды, специальные функции, трансцендентные уравнения для собственных значений и т. д., и их числовая оценка может представлять весьма трудную задачу. Но уровень развития численных методов и наличие больших ЭЦВМ позволяют полагать, что почти для любой практической задачи можно составить математическую модель и провести ее численное исследование. Идею численного подхода можно показать с помощью следующего рисунка 2:


Рис. 2. Сетка для численного расчета поля температуры


Предположим, что нам надо получить распределение температуры в изображенной области. Допустим, что для этого достаточно знать температуру в дискретных точках области. Один из возможных методов ее получения - нахождение значений температуры в узловых точках сетки, на которую разбивается область, при этом для неизвестных значений температуры записываются и решаются алгебраические уравнения. Именно это упрощение, связанное с использованием алгебраических, а не дифференциальных уравнений, делает численные методы широко применимыми.


Преимущества и недостатки численного решения


Преимущества численного решения. Перечислим преимущества численного решения по сравнению с соответствующим экспериментальным исследованием.

Низкая стоимость. Наиболее важным преимуществом численного решения является его небольшая стоимость. В большинстве случаев стоимость затраченного машинного времени на много порядков ниже стоимости соответствующего экспериментального исследования. Значение этого фактора возрастает с увеличением масштабов и усложнением требующего изучения физического процесса.

Скорость. Численное исследование можно провести очень быстро. Конструктор имеет возможность меньше, чем за день, просчитать сотни вариантов и выбрать оптимальную конструкцию, в то время как соответствующее экспериментальное исследование заняло бы очень много времени.

Полнота информации. Численное решение задачи дает подробную и полную информацию. С его помощью можно найти значения всех имеющихся переменных (таких, как скорость, давление, температура, концентрация, интенсивность турбулентности) во всей области решения. В отличие от эксперимента для расчета доступна практически вся исследуемая область и отсутствуют возмущения процесса, вносимые датчиками при экспериментальном исследовании. Очевидно, что ни в одном экспериментальном исследовании невозможно измерить распределения всех переменных во всей исследуемой области. Поэтому, даже если проводится экспериментальное исследование, большое значение для дополнения экспериментальной информации имеют результаты численного решения.

Возможность математического моделирования реальных условий. Численное решение можно получить для реальных условий исследуемого процесса, что далеко не всегда возможно при экспериментальном исследовании.

Возможность моделирования идеальных условий. Если с помощью численного решения изучаются закономерности физического процесса, а не сложные инженерные задачи, можно сконцентрировать внимание на нескольких существенных параметрах этого процесса и исключить все несущественные явления. При этом можно моделировать многие идеализированные условия, например двумерность, постоянство плотности, адиабатическую поверхность или бесконечно быструю реакцию. При экспериментальном исследовании даже с помощью довольно тщательного эксперимента не всегда можно достичь таких идеализированных условий.

Недостатки численного решения. Численное решение дает количественное выражение закономерностей, присущих математической модели. Напротив, с помощью экспериментального исследования наблюдается сама действительность. Таким образом, полезность расчета ограничена обоснованностью математической модели. Тем не менее следует заметить, что результат численного решения зависит как от численного метода, так и от математической модели. Если используемая математическая модель не соответствует изучаемому явлению, то с помощью даже очень хорошей численной методики можно получить не нужные результаты.


Выбор метода исследования

численный расчет температурное поле

Здесь не ставилось целью путем обсуждения достоинств и недостатков численного решения и экспериментального исследования рекомендовать предпочесть расчет эксперименту. Правильному выбору метода исследования должна предшествовать оценка сильных и слабых сторон обоих рассмотренных выше методов применительно к рассматриваемому процессу.

Эксперимент, несомненно, является единственным методом исследования новых фундаментальных явлений. В этом смысле расчет следует за экспериментом. Однако расчет более эффективен для изучения проблемы, включающей несколько взаимодействующих известных явлений. Но и в этом случае надо обосновать результаты расчета путем сравнения их с экспериментальными данными.

Таким образом, оптимальное исследование должно разумно сочетать расчет и эксперимент. Пропорция, в которую должны входить каждый из ингредиентов, будет зависеть от существа проблемы, от целей исследования и от имеющихся экономических и других ограничений.


OpenFOAM


Для решения нашей задачи, мы используем программу OpenFOAM.

Характеристики:

- OpenFOAM (Open Field Operation And Manipulation) (операции и манипуляции с полями с открытым исходным кодом) - перспективное открытое программное обеспечение для моделирования задач механики сплошных сред;

библиотеки OpenFOAM написаны на С++;

есть возможность, как настраивать и расширять модели, так и записывать свои модели;

позволяет вводить пользовательские типы данных (векторные и скалярные поля, матрицы), производит операции тензорной и линейной алгебры;

работает под различными версиями ОС LINUX (Ubuntu, Debian, Fedore);

OpenFOAM поставляется с вычислительной средой включающей препроцессор и постпроцессор. Связь с пре и постпроцессором обеспечивается утилитами OpenFOAM, таким образом гарантируя совместимость обращения с данными для всей вычислительной среды. Общая структура OpenFOAM показана на рисунке 3.


Рис.3. Общая структура OpenFoam


Порядок математического моделирования задачи механики сплошных сред.

Построим план математического моделирования для нашей задачи, используя пакет OpenFOAM.

1)Определение физической и математической модели описываемого процесса. (tSolver.C)

2)Создание расчетной области и разделение на конечные части (элементы).

)Дискретизация исходных уравнений на конечно-разностную сетку с помощью методов конкретизации объемов или конечных элементов. (blockMeshDict, T)

)Составление СЛАУ вида: Ap?p+?Anb?nb=qp для каждого внутреннего узла сетки.

)Решение СЛАУ.

)Представление результатов в наглядной форме (графики, таблицы, визуализация скалярных, векторных полей, линий тока) ( paraview).


Приложения


В данном разделе мы приложим тексты файлов, которые отражают суть нашей задачи, с помощью которых мы и получили решение нашей исходной задачи.

1) «tSolver.C»

Именно здесь мы записываем наше дифференциальное уравнение, на котором строится математическая модель.

#include "fvCFD.H"

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //main(int argc, char *argv[])

{

#include "setRootCase.H"

#include "createTime.H"

#include "createMesh.H"

#include "createFields.H"

#include "initContinuityErrs.H"

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //<< "\nStarting time loop\n" << endl;(runTime.loop())

{<< "Time = " << runTime.timeName() << nl << endl;

fvScalarMatrix TEqn(fvm::laplacian(T));

solve(TEqn);.write();

}<< "End\n" << endl; 0;

}

// ***************************************************************//

) «T»

Расчетная часть для граничных условий (температура).

FoamFile

{2.0;ascii;volScalarField;T;

}[0 0 0 1 0 0 0];uniform 0;

{

{fixedValue;uniform 300;

}

{zeroGradient;

}

{zeroGradient;

}

{ fixedValue;uniform 200;

}

{empty;

}

}

) «blockMeshDict»

FoamFile

{2.0;ascii; dictionary; blockMeshDict;

}1;

(

(0 0 0)

(0 0 0.01)

(0 0.1 0.01)

(0 0.1 0)

(0.2 0 0)

(0.2 0 0.01)

(0.2 0.1 0.01)

(0.2 0.1 0)

);

((0 4 7 3 1 5 6 2) (100 100 1) simpleGrading (1 1 1)

);

(

);

(

{patch;

(

(0 1 2 3 )

);

}

{patch;

(

(4 5 6 7)

);

}

{patch;

(

(0 4 5 1)

);

}

{patch;

(

(3 7 6 2)

);

}

{empty;

(

(0 4 7 3)

(1 5 6 2)

);

}

);

(

);

4) Наша расчетная сетка, наглядно (в Paraview):


Рис. 4. Расчетная сетка


) Распределение температуры на пластине в начальный момент времени, учитывая все условия:


Рис. 5. Распределение температуры на пластине в начальный момент времени


) Распределение температуры в конечный момент времени, учитывая все условия:


Рис. 6. Распределение температуры на пластине в конечный момент времени


Заключение


На основании проделанной работы и полученных результатов, можно сформулировать следующие выводы.

Предложенная методика расчета температурных полей, использующая традиционный конечный элемент и введенный коэффициент учета объемности температурного поля, позволяет оценить объемное температурное поле при использовании двумерных конечных элементов. К преимуществу данной методики можно отнести универсальность, быстроту и точность расчета, а также простоту подготовки исходных данных.


Теги: Численный расчет распределения температурного поля. Двухмерная плоская постановка  Курсовая работа (теория)  Математика
Просмотров: 7557
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Численный расчет распределения температурного поля. Двухмерная плоская постановка
Назад