Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту
Расчет и проектирование электромагнита постоянного тока
Введение
электромагнит тяговый цепь ток
Электромагнитные механизмы, получившие широкое распространение в технике, многообразны по конструктивному исполнению и выполняемым функциям. Одной из основных частей таких механизмов является электромагнит, который чаще всего служит для преобразования электрической энергии в механическую. Широкое использование электромагнитов в электрических аппаратах требует технически грамотного решения задач по их проектированию и расчету.
Электромагнит - довольно простое электромеханическое устройство. Основными его частями являются магнитопровод с воздушными зазорами и обмотка (или несколько обмоток). Подвижная часть магнитопровода называется якорем, неподвижная - ярмом, основанием, корпусом в зависимости от конструкции электромагнита.
В данном проекте рассматривается расчет и проектирование клапанного двух катушечного электромагнита постоянного тока.
Исходные данные
1.Противодействующая характеристика - рис. 1.
2.Номинальное напряжение питания .
.Материал магнитопровода 10895.
.Температура окружающей среды 40 оС.
.Класс нагревостойкости обмоточного провода - А.
.Приведенная масса подвижных частей - две массы якоря.
.Режим работы - длительный.
.Конфигурация магнитной цепи электромагнита постоянного тока представлена на рис. 3
Рис. 1 - Противодействующая характеристика
д1=10 мм;
д2=4 мм;
P1=1,25 кГ=12,25 Н;
P2=1,5 кГ=14,7 Н;
P3=4,5 кГ=44,1 Н;
P4=6 кГ=58,8 Н.
Так как цепь симметричная, то расчёт будем вести для половины магнитной цепи. Для этого уменьшим рабочие зазоры и соответствующие им силы в два раза.
Соответствующая противодействующая характеристика показана на рисунке.
Рис. 2 - Противодействующая характеристика для половины магнитной цепи
д1=5 мм;
д2=2 мм;
д3=0,1 мм;
P1=1,25 кГ=6,125 Н;
P2=1,5 кГ=7,35 Н;
P3=4,5 кГ=22,05 Н;
P4=6 кГ=29,4 Н.
Рис. 3 - Эскиз магнитной цепи
1. Определение геометрических размеров
Определение конструктивного показателя:
Для критической точки должно соблюдаться равенство:
Н?м2 ? критическая точка при срабатывании;
Н?м2;
Н?м2;
Н?м2 - критическая точка при возврате.
Конструктивный показатель:
.
Определение предварительных размеров магнитопровода, МДС обмотки и ее геометрических размеров.
формула Максвелла
По формуле Максвелла находим сечение и диаметр полюсного наконечника:
по рис. П-4 [1] определяем Вд и у:
Индукция в рабочем зазоре Вд =0.18, Тл.
Коэффициент рассеяния у =1,7
Определим площадь полюсного наконечника.
Определим диаметр полюсного наконечника
,
по сортаменту [1] принимаем dп = 0,033, м
.
Магнитный поток в зазоре
, Вб
Примем индукцию в стали
Находим сечение и диаметр сердечника
;
Округляем dc до ближайшего значения по сортаменту стали [1] dc = 0,023 (м)
.
Находим сечение ярма и сечение якоря
МДС обмотки находим с учетом запаса по срабатыванию , где ? коэффициент запаса по МДС, =1,5
,
где ? коэффициент потерь, учитывающий падение МДС в стали и паразитных зазорах =1,43.
Полная МДС для 1-ой обмотки
(А).
Геометрические размеры обмотки h0, l0 найдём из соотношения
.
Длину обмотки определим по формуле:
, где
колебания напряжения:
удельное сопротивление провода в нагретом состоянии:
;
для меди r0 = 1,62×10-8 Ом×м, a=0,0043 1/град., тогда
(Ом×м);
принимаем коэффициент теплоотдачи:
коэффициент заполнения обмотки: f0 = 0.5;
допустимое превышение температуры:
коэффициент перегрузки по мощности с учётом длительного режима работы: np = 1;
поправочный коэффициент для цилиндрической катушки определим по следующей формуле:
;
где (принимаем m = 0,65); коэффициент, учитывающий теплоотдачу с внутренней и торцевой поверхностей катушки, примем aS = 0.5. Тогда
,
внутренний диаметр цилиндрической обмотки
d0 = dc + 2?? = (23 + 2?2)?10-3 = 27 мм.
С учётом вычисленных данных для обмотки получим:
(м).
Толщина обмотки: h0 = m×d0 = 0,65×27×10-3 = 17,55×10-3 (м).
Проверим соотношение: l0 / h0 = 61 / 17,55 = 3,48, что соответствует диапазону 3¸8.
Найдем размеры ярма:
? ширина ярма;
? высота ярма.
Найдем размеры якоря.
? ширина якоря
? высота якоря
Высоту полюсного наконечника находим из выражения:
Принимаем hn=
2. Расчет магнитной цепи
Рассчитаем магнитные проводимости рабочих зазоров и паразитных зазоров и удельную проводимость рассеяния.
Для определения магнитной проводимости якоря воспользуемся формулой:
,
где S - площадь воздушного зазора, П - периметр воздушного зазора, ая - высота якоря.
Определим периметр воздушного зазора:
П = 2?(0,2 + 15)?2 + 2?(0,2 + 12)?2 + 2?(0,2 + 20,4) =
= 2?30,4 + 2?24,4 + 41,2 = 150,8 ?10-3 (м)
Площадь воздушного зазора:
S = П ? ая= 150,8 ?10-3?0,0052 = 0,784 ?10-3(м2)
Магнитная проводимость якоря:
.
Расчёт магнитной цепи будем вести для половины электромагнита, методом участков с помощью коэффициентов рассеяния.
Рис. 4 Пояснения к формуле проводимости с учетом выпучивания с торца и с боковой поверхности шляпки
Примем расстояние от конца полюсного наконечника до оси симметрии равным диаметру полюсного наконечника, т. е. 33 мм.
Примем dвыс=5 мм.
Для нахождения магнитной проводимости в рабочем зазоре используем формулы Гальперна: Л = Лот + Лрт + Лz, где Лот - магнитная проводимость основания торца, Лрт - магнитная проводимость ребра торца, Лz - магнитная проводимость поля выпучивания.
Лот = ? (R 0+ );
R2, R1, R0 и ц показаны на рис 4.
R0 = 79 ? 10-3 м;
r = 0,5dп = 0,5 ? 33 ? 10- 3 = 16,5 ? 10-3 м
R1 = R0 ? dп-dвыс = 79 ? 10-3 ? 33 ? 10-3-5? 10 - 3= 61 ? 10-3 м;
R2 = R1 - 13,5 = 61 ? 10-3 - 11,5 ? 10- 3 = 49,5 ? 10-3 м;
ц = arctan (д / R0) = arctan (4 / 79 ? 10 - 3) = 0,88 рад;
Ло т = ?(79 ? 10-3 +) =1.202?10-6 Гн;
Лрт = ? (0,5dп? (2+р) + 0,5р? R0? tg (ц);
Лрт = ? (0,5?33 ?10-3 (2+р) + 0,5р ?79
-3? tg (0,88) =1.715 ?10-7 Гн;
Лz = 2 м0 hп?[1+];
Лz=2?4р?10-73?10-3[1+]=1.858?10-8Гн;
Рис. 5 Схема замещения магнитной цепи
Магнитная проводимость в рабочем зазоре:
Л = Лот + Лрт + Лz = 1.202?10-6 + 1.715?10-7 + + 1,858?10-8 = 1,392 ?10-6 Гн.
Определим удельную проводимость рассеяния по формуле для цилиндра, параллельного плоскости бесконечной длины и конечной ширины (bя):
Составим схему замещения магнитной цепи.
,,,- магнитные сопротивления участков сердечников;
, - магнитные сопротивления якорей;
- магнитное сопротивление зазора между якорями в начальном положении;
, - магнитное сопротивление рабочих зазоров в начальном положении;
, - магнитное сопротивление полюсных наконечников;
,,, - магнитное сопротивление паразитных зазоров;
- магнитное сопротивление скобы;
,,, - МДС на участках сердечников;
RS2, RS3 - магнитные сопротивления потокам рассеяния на участках сердечников;
ФS2, ФS3 - магнитные потоки рассеяния на участках сердечника;
Фд - магнитный поток в рабочем зазоре;
Определим расчетную длину сердечника - lp и lc
Расчётную длину сердечника определим по формуле:
lр = l?,
где l - длина сердечника, - магнитная проводимость зазоров второго участка схемы,
- магнитная проводимость зазоров первого участка схемы. [1]
Для удобства расчёта разделим схему по оси симметрии на две части. Это приведёт к тому, что проводимость между якорями увеличатся в два раза, т. е. ЛЯ = 2·ЛЯ, а длина основания уменьшится.
В обоих случаях = Л0, где Л0 - проводимость зазора между сердечником и основанием.
.
Проводимость зазора между полюсным наконечником и сердечником:
.
Гн.
lр = l?,
l0 = l - lр м;
Разобьем магнитную цепь на участки и рассчитаем коэффициенты рассеяния для участков магнитной цепи.
На участках 1,2,3,4,1, 2, 3, 4, 9 коэффициент рассеяния примем равным единице, т. к. на них рассеяние практически отсутствует.
Средний коэффициент рассеяния на участках 6 и 6:
уср1 = 1 +
Средний коэффициент рассеяния на участках 5 и 5:
уср= 1 + =1 + = 1,061;
Средний коэффициент рассеяния на участках 7,7 и 8:
уср0 = 1+=1 + =1,054;
Рис. 6. К определению коэффициентов рассеяния на участках МЦ
Построим кривую намагничивания магнитной системы и определим при заданной МДС магнитный поток в рабочем воздушном зазоре.
Определение магнитного потока в рабочем воздушном зазоре является «обратной задачей», поэтому для решения необходимо задаться некоторым приблизительным значением магнитного потока. Для этого рассмотрим схему замещения, без учёта сопротивления стали и рассеяния, т. е. будем учитывать только сопротивление рабочих и паразитных зазоров:
;
Площади поперечного сечения цилиндрических и прямоугольных участков рассчитаем по следующим формулам:
.
Магнитный поток участков:
.
Магнитная индукция участков:
.
МДС всей системы:
Начальное значение потока в системе:
Результаты для зазора д = дн = 5 мм сведены в таблицу 1.
Таблица 1.
Фд*10-4, Вб№уili*10 мSi*10м2Фi*10 ВбBi, ТлHi*102, А/мUHi, АUдi, АУF/2, А4,47811613,34,4781,3575,1422,099-662,92621--4,478---321,713138,5534,4780,5241,30,389-41--4,478---85,76851,043434,1554,6711,1242,7111,754-61,061184,1554,7521,1442,784,93-71,054--4,72---180,80181,054613,7834,721,1362,7511,841-91--4,478---23,631
Результаты для зазора д = 2 мм сведены в таблицу 2.
Таблица 2.
Фд*10-4, Вб№уili*10 мSi*10м2Фi*10 ВбBi, ТлHi*102, А/мUHi, АUдi, АУF/2, А1,98111613,31,9810,61,46,022-290,18121--1,981---142,323138,5531,9810,2320,8630,259-41--1,981---37,94351,043434,1552,0670,4971,2635,481-61,061184,1552,1020,5061,2742,257-71,054--2,088---79,98481,054613,7832,0880,5031,275,461-91--1,981---10,454
Результаты для зазора д = 0,1 мм сведены в таблицу 3.
Таблица 6.
Фд´10-6, Вб№уili 10 мSi 10м2Фi´10 ВбBi, ТлHi 102, А/мUHi, АUдi, АУF/2, А7,92211613,37,9220,0240,140,619-12,71321--7,922---5,6913138,5537,9220,00930.060,017-41--7,922---1,51751,043434,1558,2640,020,120,518-61,061184,1558,4070,020,120,215-71,054--8,35---3,281,054613,7838,350,020,1210,518-91--7,922---0,418
Кривые намагничивания системы, построенные по результатам расчёта приведены на рис. 7.
3. Расчет МДС срабатывания, возврата и коэффициента возврата
Для расчета требуемой МДС необходимо воспользоваться противодействующей характеристикой и рассчитанными кривыми намагничивания для различных зазоров.
,
где - значение противодействующей характеристики в т. 1 и 4;
- значение производной в тех же точках.
Таким образом
По этим выражениям найдем рабочую МДС при срабатывании и отпадании и соответствующие им потоки.
МДС Fср, Fв обмотки определяются графически.
, А
, А
, Вб
, Вб
По рис. 7 находим МДС срабатывания и возврата:
, А
, А
Коэффициент возврата:
4. Расчет обмотки
МДС ОУ определяется по найденной МДС срабатывания с учетом коэффициента запаса:
.
Диаметр провода обмотки:
где - средняя длина витка обмотки, м.
Для круглой цилиндрической обмотки (рис. 8):
Диаметр провода (ПЭВ-1) обмотки округляем до ближайшего большего по стандартному ряду и находим коэффициент заполнения обмотки:
d = 0.25 мм., f0 = 0,584, dиз = 0.29 мм.
Тогда число витков:
(витков)
Сопротивление обмотки определяется по формуле:
Рис. 8 Эскиз катушки на изоляционном каркасе
Превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды можно определить по формуле Ньютона:
,
где ? потребляемая обмоткой мощность в нагретом состоянии при максимальном напряжении
? наружная поверхность охлаждения. Для цилиндрической обмотки наружная поверхность охлаждения находится по формуле:
? внутренняя поверхность охлаждения, которая для цилиндрической поверхности находится по формуле:
? коэффициент, учитывающий отдачу тепла через внутреннюю поверхность обмотки. Для обмотки на изоляционном каркасе .
Рассчитаем площадь охлаждения:
Подставим и получим:
Мы получили, что температура перегрева не превышает допустимой:
27,74 + 40 = 67,74 0С <105 0С.
Для проверки катушки на размещение в окне магнитной системы необходимо найти число витков в одном слое:
(витка) [3],
где - коэффициент укладки, = 1,05.
Число слоев обмотки:
(слоев) [3].
Тогда уточненное число витков: W = 59?221 = 13039 (витков).
. Расчет статических тяговых характеристик
Статическое тяговое усилие можно рассчитать по энергетической формуле:
.
Для расчета статической тяговой характеристики необходимо рассчитать магнитную цепь для нескольких зазоров (5-6 точек во всем возможном диапазоне перемещения якоря), строится семейство кривых намагничивания и при известных МДС находятся потоки в рабочих зазорах (). Далее находится падение напряжения при разных зазорах, а также производная проводимости.
Статическую тяговую характеристику необходимо построить для напряжения срабатывания (Ucp), возврата (Uв), а так же для номинального (Uном) и 0,85 номинального (0,85Uном) напряжения.
Результаты расчёта сил представлены в таблице 7. Статические тяговые характеристики приведены на рис. 9
Таблица 7
д, ммdЛд/dд?10-4= 24,24 АFд, APном, НFд, APmin, НFд, APср, НFд, APв, H0,1? 60,4732,85318,78432,14111,51123,70114,4871,0080,112,0-540156,63817,602153,111101,86395,6129,493,7060,065-2160186,00117,378181,77899,907107,4568,344,1720,053
Рис. 9 Статические тяговые характеристики
6. Расчет динамической тяговой характеристики
Расчет динамической тяговой характеристики ведется по методу, основанному на графоаналитическом решении уравнений динамики, представленных в конечных разностях [2]:
где U - напряжение, приложенное к обмотке; I - ток; Y - полное потокосцепление обмотки; m - приведенная масса подвижных частей; V - скорость движения якоря.
Для расчета необходимо знать семейство Y = f (I) и противодействующую характеристику. По противодействующему усилию находится ток трогания, который можно найти по формуле:
.
Семейство кривых Y = f(I) можно построить, имея семейство зависимостей Фд = f(F), для этого при известном потоке Фд необходимо найти Y. Очевидно Y = , для соответствующих участков магнитной цепи, которых располагается обмотка , , тогда
Y = [3].
Ток определим: I = F/W.
Найдем Y(I) для d = 4 мм:
.
Семейство кривых Y(I) сведено в табл. 8.
Таблица 8
d = 5 ммY = 13010 ? ФдY, Вб3,1016,2029,30410,85412,405I, А0,0150,030,0450,0530,06d = 2 ммY = 29840? ФдY, Вб2,9845,9688,95210,44411,936I, А0,0110,0220,0320,0380,043d = 0,1 ммY = 27050 ? ФдY, Вб2,7055,418,1159,46710,82I, А0,0020,0030,00540,00630,0071
Рис. 10 Зависимости потокосцепления от тока.
Графически определяется площадь 0 аб, пропорциональная механической работе . Работа сил сопротивления при перемещении якоря от к определяется графически по противодействующей характеристике . Необходимо учесть масштабы соответствующих величин. Таким образом, можно найти приращение кинетической энергии и приращение скорости [3]:
,
Для первого участка = 0, тогда . Средняя скорость движения якоря на участке , для первого участка .
По средней скорости и пути отыскивания время движения якоря на участке . По кривым Y(I) находим ?Ш, ?I и средний ток на участке. Значения подставляем в уравнения динамики. Если равенство не соблюдается, выбираем новое направление отрезка aб, снова рассчитываем и снова проверяется. После этого проводим отрезок бв и расчет повторяем аналогично, заметив, что , тогда:
[3].
Так как в результате такого построения будет известна механическая работа, совершаемая на всех участках, то электромагнитное усилие для среднего зазора на каждом участке запишется так: . По этим данным можно построить динамическую тяговую характеристику. Для начального зазора динамическое тяговое усилие будет равно противодействующему усилию.
1 участок.
Работа сил сопротивления на первом участке:
.
Механическая работа на первом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad:
.
Приведенная масса подвижных частей равна двойной массе якоря:
= ,
где V - объем якоря, r - плотность материала якоря.
Конечная скорость на первом участке:
.
Средняя скорость на первом участке: .
Время движения якоря на первом участке: .
, .
Получим: = 0.014 ? 574.157 + 101.572 = 109.633 (В).
2 участок.
Работа сил сопротивления на втором участке:
Механическая работа на втором участке находится графически с помощью математического пакета MathCad:.
Конечная скорость на втором участке:
.
Средняя скорость на втором участке: .
Время движения якоря на втором участке: .
, .
Получим: = 0.574 + 144.574 = 141.168 (В).
3 участок.
Работа сил сопротивления на третьем участке:
Механическая работа на третьем участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на третьем участке:
.
Средняя скорость на третьем участке: .
Время движения якоря на третьем участке: .
, .
Получим: = 1.73 + 107.9 = 109.59 (В).
4 участок.
Работа сил сопротивления на четвертом участке:
Механическая работа на первом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на четвертом участке:
.
Средняя скорость на четвертом участке:
.
Время движения якоря на четвертом участке:
.
, .
Получим: U4 = 4,528 + 107 = 111,528 (В).
5 участок.
Работа сил сопротивления на пятом участке:
Механическая работа на пятом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на пятом участке:
.
Средняя скорость на пятом участке:
.
Время движения якоря на пятом участке: .
, .
Получим: U5 = 2,7+ 111,4 = 114,1 (В).
6 участок.
Работа сил сопротивления на шестом участке:
Механическая работа на шестом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на шестом участке:
.
Средняя скорость на шестом участке:
.
Время движения якоря на шестом участке: .
, .
Получим:
U6 = 6,42+ 102 = 108,42 (В).
7 участок
Работа сил сопротивления на седьмом участке:
Механическая работа на седьмом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на седьмом участке:
.
Средняя скорость на седьмом участке:
.
Время движения якоря на седьмом участке: .
, .
Получим: U7 = 3,062 + 101,72 = 105 (В).
Определим электромагнитные усилия для среднего зазора на каждом участке:
;
;
;
;
;
;
;
Рис. 11 Динамическая тяговая характеристика
. Расчёт времени срабатывания
Время срабатывания ЭМ состоит из двух частей - трогания и движения . Для линейной магнитной системы:
,
где - индуктивность обмотки при начальном положении якоря; k - коэффициент запаса по намагничивающей силе,
Установившийся ток , тогда
Для определения времени движения можно воспользоваться аналитической формулой:
[2]
, Гн
Список использованной литературы
1.Буткевич Г.В. Задачник по электрическим аппаратам: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электрические аппараты» / Г.В. Буткевич, В.Г. Дегтярь, А.Г. Сливинская. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1987. - 232 с.
2.Никандрова М.М., Свинцов Г.П., Софронов Ю.В. Электрические аппараты. Курсовое и дипломное проектирование. - Чебоксары: ЧГУ, 1992 г.
.Софронов Ю.В., Свинцов Г.П., Николаев Н.Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: Учебное пособие - Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1986. - 88 с.
.Софронов Ю.В. Расчет и проектирование электромагнитов постоянного тока: пособие к курсовому проектированию по электрическим аппаратам. - Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1969. - 69 с.