Коло змінного струму

Поняття змінного струму

Як відомо, сила струму в будь-який момент часу пропорційна ЕРС джерела струму (закон Ома для повного кола). Якщо ЕРС джерела не змінюється з часом і залишаються незмінними параметри ланцюга, то через деякий час після замикання ланцюга зміни сили струму припиняються, в ланцюзі тече постійний струм.

Однак у сучасній техніці широко застосовуються не тільки джерела постійного струму, але і різні генератори електричного струму, в яких ЕРС періодично змінюється. При підключенні в електричний ланцюг генератора змінної ЕРС в ланцюзі виникають змушені електромагнітні коливання або змінний струм.

Змінний струм - це періодична зміна сили струму і напруги в електричному ланцюзі, що відбуваються під дією змінної ЕРС від зовнішнього джерела

Змінний струм - це електричний струм, який змінюється з часом за гармонічним законом. Надалі, ми будемо вивчати вимушені електричні коливання, що відбуваються в ланцюгах під дією напруги, гармонійно мінливого з частотою ? за синусоїдальному або косинусоїдальному закону:

u= sin ?t або u= cos? t,

де u - миттєве значення напруги, - амплітуда напруги, ? - циклічна частота коливань. Якщо напруга змінюється з частотою ?, то і сила струму в ланцюзі буде змінюватися з тією ж частотою, але коливання сили струму не обов'язково повинні збігатися по фазі з коливаннями напруги. Тому в загальному випадку

i = sin (?t + ?c),

де ?c - різниця (зрушення) фаз між коливаннями сили струму і напруги.

Змінний струм забезпечує роботу електричних двигунів у верстатах на заводах і фабриках, приводить в дію освітлювальні прилади в наших квартирах і на вулиці, холодильники і пилососи, опалювальні прилади і т.п. Частота коливань напруги в мережі дорівнює 50 Гц. Таку ж частоту коливань має і сила змінного струму. Це означає, що протягом 1 с ток 50 разів поміняє свій напрямок. Частота 50 Гц прийнята для промислового струму в багатьох країнах світу. У США частота промислового струму 60 Гц.

Резистор в ланцюзі змінного струму

змінний струм коло

Нехай ланцюг складається з провідників з малою індуктивністю і великим опором R (з резисторів). Наприклад, такий ланцюгом може бути нитка розжарення електричної лампи і доставляючи дроти. Величину R, яку ми досі називали електричним опором або просто опором, тепер будемо називати активним опором. У колі змінного струму можуть бути й інші опори, залежні від індуктивності ланцюга і її ємності. Опір R називається активним тому, що, тільки на ньому виділяється енергія.

Опір елемента електричного кола (резистора), в якому відбувається перетворення електричної енергії у внутрішню енергію, називають активним опором. Отже, в колі є резистор, активний опір якого R, а котушка індуктивності і конденсатор відсутні (Мал. 1). Нехай напруга на кінцях ланцюга змінюється за гармонійним законом: u = sin ?t. Як і у випадку постійного струму, миттєве значення сили струму прямо пропорційно миттєвому значенню напруги. Тому можна вважати, що миттєве значення сили струму визначається законом Ома: i = UR = sin?tR = sin?t.

Отже, в провіднику з активним опором коливання сили струму по фазі співпадають з коливаннями напруги (Мал. 2), а амплітуда сили струму дорівнює амплітуді напруги, поділеній на опір. При невеликих значеннях частоти змінного струму активний опір провідника не залежить від частоти і практично збігається з його електричним опором у ланцюзі постійного струму.

Котушка в колі змінного струму

Індуктивність впливає на силу змінного струму в ланцюзі. Це можна виявити за допомогою простого досліду. Складемо ланцюг з котушки підвищеної індуктивності і лампи розжарювання (Мал. 3). За допомогою перемикача можна приєднувати цей ланцюг або до джерела постійної напруги, або до джерела змінної напруги. При цьому постійна напруга і діюче значення змінної напруги повинні бути однакові. Досвід показує, що лампа світиться яскравіше при постійній напрузі. Отже, діюче значення сили струму в розглянутому ланцюгу менше сили постійного струму.

Пояснюється це самоіндукцією. При підключенні котушки до джерела постійної напруги сила струму в ланцюзі наростає поступово. Народжене при наростанні сили струму вихрове електричне поле гальмує рух електронів. Лише після деякого часу сила струму досягає найбільшого (встановленого) значення, відповідно до даної постійної напруги. Якщо напруга швидко змінюється, то сила струму не буде встигати досягти тих сталих значень, які вона придбала б з часом при постійній напрузі, рівному максимальному значенню змінної напруги. Отже, максимальне значення сили змінного струму (його амплітуда) обмежується індуктивністю L ланцюга і буде тим менше, чим більша індуктивність і чим більше частота прикладеної напруги.

Доведемо це математично. Нехай в ланцюг змінного струму включена ідеальна котушка з електричним опором проводу, рівним нулю (Мал. 4). При змінах сили струму за гармонійним законом i= cos?t, в котушці виникає ЕРС самоіндукції

e = -Li '= L?sin ?t,

де L - індуктивність котушки, ? - циклічна частота змінного струму. Так як електричний опір котушки дорівнює нулю, то ЕРС самоіндукції в ній в будь-який момент часу дорівнює по модулю і протилежна за знаком напруги на кінцях котушки, створеному зовнішнім генератором: u = -e = - L?sin ?t. Отже, при зміні сили струму в котушці по гармонійному закону напруга на її кінцях змінюється теж по гармонійному закону, але зі зрушенням фази: u = L?cos (?t + ?2). Отже, коливання напруги на котушці індуктивності випереджають коливання сили струму на ? / 2, або, що те ж саме, коливання сили струму відстають по фазі від коливань напруги на ? / 2.

У момент, коли напруга на котушці досягає максимуму, сила струму дорівнює нулю (Мал. 5). У момент, коли напруга стає рівним нулю, сила струму максимальна за модулем. Вираження L ? є амплітудою коливань напруги на котушці: = L?. Відношення амплітуди коливань напруги на котушці до амплітуди коливань сили струму в ній називається індуктивним опором (позначається ): = = L ?.

Зв'язок амплітуди коливань напруги на кінцях котушки з амплітудою коливань сили струму в ній збігається за формою з виразом закону Ома для ділянки кола постійного струму: = . На відміну від електричного опору провідника в ланцюзі постійного струму, індуктивний опір не є постійною величиною, що характеризує дану котушку. Воно прямо пропорційне частоті змінного струму. Тому амплітуда коливань сили струму в котушці при постійному значенні амплітуди коливань напруги повинна спадати обернено пропорційно частоті. Постійний струм взагалі «не помічає» індуктивності котушки. При ? = 0 індуктивний опір дорівнює нулю (XL = 0). Залежність амплітуди коливань сили струму в котушці від частоти прикладеної напруги можна спостерігати в досліді з генератором змінної напруги, частоту якого можна змінювати. Досвід показує, що збільшення в два рази частоти змінної напруги призводить до зменшення в два рази амплітуди коливань сили струму через котушку.

Конденсатор в колі змінного струму

Розглянемо процеси, що протікають в електричному ланцюзі змінного струму з конденсатором. Якщо підключити конденсатор до джерела постійного струму, то в ланцюзі виникне короткочасний імпульс струму, який зарядить конденсатор до напруги джерела, а потім струм припиниться. Якщо заряджений конденсатор відключити від джерела постійного струму і з'єднати його обкладки з висновками лампи розжарювання, то конденсатор буде розряджатися, при цьому спостерігається короткочасна спалах лампи.

При включенні конденсатора в ланцюг змінного струму процес його зарядки триває чверть періоду. Після досягнення амплітудного значення напруга між обкладками конденсатора зменшується і конденсатор протягом чверті періоду розряджається. У наступну чверть періоду конденсатор знову заряджається, але полярність напруги на його обкладках змінюється на протилежну і т.д. Процеси зарядки і розрядки конденсатора чергуються з періодом, рівним періоду коливань прикладеного змінної напруги. Як і в ланцюзі постійного струму, через діелектрик, що розділяє обкладки конденсатора, електричні заряди не проходять. Але в результаті періодично повторюваних процесів зарядки і розрядки конденсатора по проводах, сполученим з його висновками, тече змінний струм. Лампа розжарювання, включена послідовно з конденсатором в ланцюг змінного струму (Мал. 6), здається палаючої безперервно, так як людське око при високій частоті коливань сили струму не помічає періодичного ослаблення світіння нитки лампи. Встановимо зв'язок між амплітудою коливань напруги на обкладках конденсатора і амплітудою коливань сили струму. При змінах напруги на обкладках конденсатора по гармонійному закону u = cos ?t, заряд на його обкладках змінюється за законом: q = C u = C cos ?t.

Електричний струм в ланцюзі виникає в результаті зміни заряду конденсатора: i = q '. Тому коливання сили струму в ланцюзі відбуваються за законом: i = -?Csin?t = ? Ccos (?t + ?2). Отже, коливання напруги на обкладках конденсатора в колі змінного струму відстають по фазі від коливань сили струму на ? / 2 або коливання сили струму випереджають по фазі коливання напруги на ? / 2 (Мал. 7). Це означає, що в момент, коли конденсатор починає заряджатися, сила струму максимальна, а напруга дорівнює нулю. Після того як напруга досягає максимуму, сила струму стає рівною нулю і т.д.

Вираження ?C є амплітудою коливань сили струму: = Um?C. Відношення амплітуди коливань напруги на конденсаторі до амплітуди коливань сили струму називають ємнісним опором конденсатора (позначається ): = =. Звязок між амплітудним значенням сили струму і амплітудним значенням напруги за формою збігається з виразом закону Ома для ділянки кола постійного струму, у якому замість електричного опору фігурує ємнісний опір конденсатора: = .

Ємнісний опір конденсатора, як і індуктивний опір котушки, не є постійною величиною. Воно обернено пропорційно частоті змінного струму. Тому амплітуда коливань сили струму в ланцюзі конденсатора при постійній амплітуді коливань напруги на конденсаторі зростає прямо пропорційно частоті.

Закон Ома для електричного кола змінного струму

Розглянемо електричний ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних резистора, конденсатора і котушки (Мал. 8). Якщо до висновків цього електричного кола докласти електричну напругу, що змінюється за гармонійним законом з частотою ? і амплітудою , то в ланцюзі виникнуть вимушені коливання сили струму з тією ж частотою і деякої амплітудою . Встановимо зв'язок між амплітудами коливань сили струму і напруги.

У будь-який момент часу сума миттєвих значень напруг на послідовно включених елементах ланцюга дорівнює миттєвому значенню прикладеної напруги:

= + + (1).

У всіх послідовно включених елементах ланцюга зміни сили струму відбуваються практично одночасно, так як електромагнітні взаємодії поширюються зі швидкістю світла. Тому можна вважати, що коливання сили струму у всіх елементах послідовного ланцюга відбуваються за законом:

= cos ?t (2).

Коливання напруги на резистори збігаються по фазі з коливаннями сили струму, коливання напруги на конденсаторі відстають по фазі на ? / 2 від коливань сили струму, а коливання напруги на котушці випереджають по фазі коливання сили струму на ? / 2. Тому рівняння (1) можна записати так:

= cos ?t + cos (?t + ?2) + cos (?t-?2) (3),

де , і - амплітуди коливань напруги на резисторі, конденсаторі і котушці.

Амплітуду коливань напруги в колі змінного струму можна виразити через амплітудні значення напруги на окремих її елементах, скориставшись методом векторних діаграм.

При побудові векторної діаграми необхідно враховувати, що коливання напруги на резисторі збігаються по фазі з коливаннями сили струму, тому вектор, що зображає амплітуду напруги URm, збігається за напрямком з вектором, що зображує амплітуду сили струму Im. Коливання напруги на конденсаторі відстають по фазі на ? / 2 від коливань сили струму, тому вектор відстає від вектора на кут 90 °. Коливання напруги на котушці випереджають коливання сили струму по фазі на ? / 2, тому вектор випереджає вектор на кут 90 ° (Мал. 9).

На векторній діаграмі миттєві значення напруги на резисторі, конденсаторі і котушці визначаються проекціями на горизонтальну вісь векторів , і , що обертаються з однаковою кутовою швидкістю ? проти годинникової стрілки. Миттєве значення напруги у всьому ланцюгу дорівнює сумі миттєвих напруг , і на окремих елементах ланцюга, тобто сумі проекцій векторів, і на горизонтальну вісь. Так як сума проекцій векторів на довільну вісь дорівнює проекції суми цих векторів на ту ж вісь, то амплітуду повної напруги можна знайти як модуль суми векторів: = + +. З малюнка 9 видно, що амплітуда напружень на всьому ланцюгу дорівнює

= , (4) або = =

= ?. Звідси =

(5).

Ввівши позначення для повного опору кола змінного струму

= (6),

висловимо зв'язок між амплітудними значеннями сили струму і напруги в колі змінного струму наступним чином: = Z (7). Цей вираз називають законом Ома для кола змінного струму.

З векторної діаграми, наведеної на малюнку 9, видно, що фаза коливань повної напруги дорівнює ? ? t + ?. Тому миттєве значення повної напруги визначається формулою:

= cos (?t + ?). (8)

Початкову фазу ? можна знайти з векторної діаграми:

cos ? = = = = (9).

Величина cos ? відіграє важливу роль при обчисленні потужності в електричному ланцюзі змінного струму.

Потужність в колі змінного струму

Потужність в ланцюзі постійного струму визначається добутком напруги на силу струму: P = U I. Фізичний зміст цієї формули простий: так як напруга U чисельно дорівнює роботі електричного поля по переміщенню одиничного заряду, то вираження U ? I характеризує роботу переміщення заряду за одиницю часу, що протікає через поперечний переріз провідника, тобто є потужністю. Потужність електричного струму на даній ділянці ланцюга позитивна, якщо енергія надходить до цієї ділянки з решти мережі, і негативна, якщо енергія з цієї ділянки повертається в мережу. Протягом дуже малого інтервалу часу змінний струм можна вважати незмінним. Тому миттєва потужність у колі змінного струму визначається такою ж формулою: p = u i. Нехай напруга на кінцях ланцюга змінюється за гармонійним законом u = cos ?t (З тим же успіхом, зрозуміло, замість u = cos ?t можна було б записати u = sіп ?t), то і сила струму буде змінюватися з часом гармонійно з тією ж частотою, але в загальному випадку буде зрушена по фазі відносно напруги: i = cos (?t + ?c), де ?c - зрушення фаз між силою струму і напругою. Тому для миттєвої потужності можна записати: p = ui = cos ?tcos (?t + ?c). При цьому потужність змінюється з часом як по модулю, так і за знаком. Протягом однієї частини періоду енергія надходить до даної ділянки ланцюга (р > 0), але протягом іншої частини періоду деяка частка енергії знову повертається в мережу (р < 0). Як правило, у всіх випадках нам треба знати середню потужність на ділянці кола за досить великий проміжок часу, що включає багато періодів. Для цього досить визначити середню потужність за один період. Щоб знайти середню потужність за період, перетворимо отриману формулу таким чином, щоб виділити в ній член, що не залежить від часу. З цією метою скористаємося відомою формулою для добутку двох косинусів:

сos ? cos ? = .

У даному випадку ? = ? ? t і ? = ? ? t + ?c. Тому

= [cos ?c + cos (2 ?t + ?c)] = cos ?c + cos (2?t + ?c).

Вираз для миттєве потужності складається з двох доданків. Перше не залежить від часу, а друге двічі за кожен період зміни напруги змінює знак: впродовж якоїсь частини періоду енергія надходить в ланцюг від джерела змінної напруги, а протягом іншої частини повертається назад. Тому середнє значення другого доданка за період дорівнює нулю. Отже, середня потужність Р за період дорівнює першому члену, який не залежить від часу:

= cos ?c. (10)

При збігу фази коливань сили струму і напруги (для активного опору R) середнє значення потужності одно:

= = .

Для того щоб формула для розрахунку потужності змінного струму збігалася за формою з аналогічною формулою для постійного струму (Р = I ? U = ? R), вводяться поняття діючих значень сили струму і напруги. З рівності потужностей отримаємо

= = ? R або = .

Діючим значенням сили струму називають величину, в разів меншу її амплітудного значення: I = .

Чинне значення сили струму дорівнює силі такого постійного струму, при якому середня потужність, що виділяється в провіднику в колі змінного струму, дорівнює потужності, що виділяється в тому ж провіднику в ланцюзі постійного струму. Аналогічно можна довести, що діюче значення змінної напруги в разів менше його амплітудного значення: U =.

Зауважимо, що зазвичай електрична апаратура в ланцюгах змінного струму показує діючі значення вимірюваних величин. Переходячи до діючих значень сили струму і напруги, рівняння (10) можна переписати:

= cos ?c = U I cos ?c (10).

Таким чином, потужність змінного струму на ділянці кола визначається саме діючими значеннями сили струму і напруги. Вона залежить також від зсуву фаз ?c між напругою і струмом. Множник cos ?c у формулі називається коефіцієнтом потужності.

У випадку, коли ?c = ± ? / 2, енергія, що надходить до ділянки кола за період, дорівнює нулю, хоча в ланцюги і існує струм. Так буде, зокрема, якщо ланцюг містить тільки котушку індуктивності або тільки конденсатор. Як же середня потужність може виявитися рівною нулю при наявності струму в ланцюзі? Це пояснюють наведені на Мал. 10 графіки зміни з часом миттєвих значень напруги, сили струму і потужності при ?c = - ? / 2 (чисто індуктивний опір ділянки кола). Графік залежності миттєвої потужності від часу можна отримати, перемножуючи значення сили струму і напруги в кожен момент часу. З цього графіка видно, що протягом однієї чверті періоду потужність позитивна і енергія надходить до даної ділянки ланцюга; але протягом наступної чверті періоду потужність негативна, і дана ділянка віддає без втрат назад у мережу отриману раніше енергію. Надходить протягом чверті періоду енергія запасається в магнітному полі струму, а потім без втрат повертається в мережу.

Лише за наявності провідника з активним опором у ланцюзі, що не містить рухомих провідників, електромагнітна енергія перетворюється у внутрішню енергію провідника, який нагрівається. Зворотного перетворення внутрішньої енергії в електромагнітну на ділянці з активним опором вже не відбувається.

При проектуванні ланцюгів змінного струму потрібно домогтися, щоб cos ?c не був малим. Інакше значна частина енергії буде циркулювати по проводах від генератора до споживачів і назад. Так як дроти володіють активним опором, то при цьому енергія витрачається на нагрівання проводів.

Несприятливі умови для споживання енергії виникають при включенні в мережу електродвигунів, так як їх обмотка має малий активний опір і велику індуктивність. Для збільшення cos ?c в мережах живлення підприємств з великим числом електродвигунів включають спеціальні компенсуючі конденсатори. Потрібно також стежити, щоб електродвигуни не працювали вхолосту або з недовантаженням. Це зменшує коефіцієнт потужності всього ланцюга. Підвищення cos ?c є важливим народногосподарським завданням, оскільки дозволяє з максимальною віддачею використовувати генератори електростанцій і знизити втрати енергії. Це досягається правильним проектуванням електричних ланцюгів. Забороняється використовувати пристрої з cos ?c <0,85.

Література

1.Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Колебания и волны. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики. - М.: Дрофа, 2002. - 288 с.

.Физика: Учеб. пособие для 11 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / А.Т. Глазунов, О.Ф. Кабардин, А.Н. Малинин и др.; Под ред. А.А. Пинского. - М.: Просвещение, 1995.- 432 с.