Импульсное воздействие на электрические цепи

КУРСОВАЯ РАБОТА

Импульсное воздействие на электрические цепи

Введение

цепь импульсный передаточный

Со второго семестра мы начали изучать дисциплину «Основы Теории Цепей» и вот уже конец третьего семестра… 2 семестра мы слушали лекции, решали задачи на семинарах, составляли виртуальные цепи на компьютерах в лаборатории и сравнивали с теоретическим расчетом. Изучение этой дисциплины подходит к концу, а значит и следует подвести итог - чему же мы все-таки научились за этот год? Безусловно, приобретенные знания, будут оценены на экзамене.

Но для некой систематизации, и закрепления материала пройденного при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, мы пишем эту курсовую работу.

1. Расчет аналоговой цепи

1.1Вычисление переходной характеристики цепи

Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1 (t).

Un при t??

В момент времени t?? емкость

заменяем на обрыв. Тогда напряжение на выходе:

U2 =0.5В, значит Unр = 0.5B.

U(0) при t=0

В момент времени t=0 емкость заменяем на провод, тогда выходное напряжение снимается с провода, то есть U(0)=0

1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля

Весь отрезок времени 0?t<? разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0 = 0, t1 = 2, t2 = 4 мс.

+2500t, 0?t<t1

U(t) = 10, t1?t<t2

, t?t2

Значение функции входного сигнала U1 (t) и ее производной на каждом интервале времени:

0?t<t1(0) = 5B;(t) = 5+2500t, B;'(t) = 2500?t<t2(t1) = 10B;(t) = 10 В'(t) = 0.?t2

U(t2) = 0;

U(t) = 0;

U'(t) = 0.

Выходное напряжение U2 (t) на каждом из рассмотренных интервалов описывается формулами:

Интервал 0?t<t1

Интервал t1?t<t2

Интервал t?t2

Вычисляем значения U2 (t) для моментов времени в интервале 0?t<5.

Результаты расчета приведены в таблице и по ним построен график U2 (t).

t, мсUвых,В000,50,79311,5231,52,2122,8662,53,47133,90544,3852,7861,1770,60180,308

График зависимости выходного сигнала от времени

1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2 (j?)

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1 (t) представляется в виде суммы четырех «простейших» функций:

0, t<0 мс;

f1 (t) = f1 (t)?F1 (p)=+ ;

+2500t, t?0 мс;

, t<2 мс;

f2 (t) = f2 (t)?F2 (p)= ;

t, t?2 мс;

, t<4 мс;

f3 (t) = f3 (t)?F3 (p)= ;

, t?4 мс;

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений «простейших» функций:

F(p) = F1 (p)+ F2 (p) + F3 (p) =

Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:

Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:

.

Передаточная функция по напряжению цепи

Аплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:

Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы «FREAN».

Результаты расчетов приведены в следующей таблице:

F, кГцU1,мВФ 1, градусH(w)Ф(w)U2,мВФ 2, градус03500,5017,500,210,733166,670,234-62,0732,51659,1190,45,498118,210,128-75,1750,70522,3380,63,9168,1390,087-80,0070,341-4,6030,81,73410,0720,066-82,4030,114-21,14810,797268,540,053-83,9830,0426,7471,21,38167,490,044-84,9880,06134,6581,41,617114,670,038-85,9070,06114,6211,61,43866,0130,033-86,2480,048-9,4481,80,8119,8290,029-86,6690,024-25,8212,50,319266,350,021-87,61304,453

Амплитудная характеристика на входе цепи

Амплитудная характеристика на выходе цепи

Фазовая характеристика на входе цепи

Фазовая характеристика на выходе цепи

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика

1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи

Временные и частотные характеристики цепи между собой формулами преобразования Фурье.

Вычислим импульсную характеристику цепи:

Полученный результат совпадает с результатом H(j?) полученным в пункте 1.3

2. Расчет дискретной цепи

2.1 Дискретная функция входного и выходного сигналов импульсной характеристики

Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2 (n).

Максимум модуля спектральной плотности среди значений U1 (n):

U1max = 35 мВ?с.

Чем выше мы возьмем верхнюю границу спектра, тем лучше качество будет на выходе. Ведь разбивая сигнал по Котельникову время между соседними отчетами находится из формулы: tд =. А значит отчеты будут тем чаще, чем больше будет fв.

Я выбрал верхнюю границу спектра входного сигнала равную fв = 2,5 кГц. Тогда частота дискретизации берется равной fд = 5кГц. Соответственно период дискретизации

Тд = = 1/5 = 0,2 мс.

Составляется аналитическое выражение для

, t < 0

U1 (t) = 5+2500t, 0 ? t < t1

, t1 ? t < t2

, t ? t2

Подставляя вместо t последовательность моментов дискретизации, вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1 (n).аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ? t < t2.

Дискретные значения сигнала на выходе цепи U2 (3) - U2 (35) я рассчитывал с помощью программы которую я написал в на языке turbo Pascal специально для этой курсовой работы. (тело программы см. Приложение) это позволило обойтись без лишних поэтапных округлений. Был округлен только результат, который получился более точный, чем если бы я считал дискретную свертку в ручную.

Дискретные значения функции входного сигнала, выходного сигнала и импульсной характеристики

t00.20.40.60.811.21.41.61.82n012345678910U1 (n)2,55,566,577,588,599,510H(n)0.0670.0580.0510.0450.0390.0340.030.0260.0230.020.018U2 (n)0.16670.51260.84871.1761.4961.80952.1172.4192.7183.0123.3t2.22.42.62.833.23.43.63.844.2n1112131415161718192021U1 (n)10101010101010101050H(n)0.01540.01350.01180.01040.00910.00790.0070.00610.00530.00470.0041U2 (n)3.5573.783.974.154.294.434.544.644.734.473.913t4.44.64.855.25.45.65.866.26.4n2223242526272829303132U1 (n)00000000000H(n)0.00360.00310.00270.00240.00210.00180.00160.00140.00120.00110.0009U2 (n)3.4232.622.321.761.541.351.181.030.9t6.66.87n333435U1 (n)000H(n)0.00080.00070.0006U2 (n)0.790.690.61

2.2 Спектральные характеристики дискретных сигналов

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1 (n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

? = 0

? = ?/4Т=625Гц;

? = ?/2Т=1250Гц;

? = 3?/4Т=1875Гц

? = ?/Т=2500Гц

? = ?/4Т

? = ?/2Т

? = ?/Т

? = 0

? = 3?/4Т

Спектральная характеристика дискретного сигнала:

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U2 (n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

? = 0

? = ?/4Т

? = ?/2Т

? = 3/4Т

? = ?/Т

? = ?/4Т

? = ?/2Т

? = ?/Т

? = 0

?=3?/4Т

2.3 Синтез схемы дискретной цепи

- преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:

Схема дискретной цепи

a0 = 0.0667; b1 = 0,878

Канонический вид схемы дискретной цепи

a0 = 0.0667; b1 = 0.878

2.4 Передаточная функция корректирующей цепи

Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого ко входу или выходу цепи. При этом передаточная функция всей схемы должна быть постоянной величиной, не зависящей от частоты.- преобразование передаточной функции корректора H'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи:

Отсчеты импульсной характеристики корректора находится путем деления полинома числителя H'(Z) на его знаменатель и перехода от Z - преобразования к функции дискретного времени H'(n).

Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.

Дискретные значения сигнала на выходе корректора U2 (2) - U2 (25) я рассчитал с помощью программы написанной мною на языке turbo Pascal.

Дискретные значения импульсной характеристики корректора и его сигнала на выходе

t00.20.40.60.811.21.41.61.82n012345678910H (n)14.75-12.95000000000U2 (n)2.465.4035.886.366.847.3157.798.278.759.239.71t2.22.42.62.833.23.43.63.844.2n1112131415161718192021H (n)00000000000U2 (n)9.79.699.689.679.669.6589.6529.659.644.722-0.18

Канонический вид схемы корректора

a0 = 14,75; a1 = -12,95;

Аналитическое выражение передаточной функции корректирующей цепи H'(j?):

Аплитудно-частотная характеристика корректора H'(?):

? = 0

? = ?/2

? = ?

? = 3?/2

? = 2?

Аплитудно-частотная характеристика дискретной цепи H(?):

? = 0

? = ?/2

? = ?

? = 3?/2

? = 2?

Заключение

Данная курсовая работа, помогла мне в первую очередь, закрепить основы анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, потому, что с классическим, операторным и спектральным методами анализа цепей я был уже знаком, из первого семестра изучения ОТЦ. Однако, я уверен, что повторение вышеупомянутых, пошло мне исключительно на пользу.

То, что значения рассчитанных разными способами характеристик (такие как, например, АЧХ) одинаковы, говорят, о правильности и аккуратности расчета.

Список использованной литературы

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов - М.: Радио и Связь, 2010 г.

. Тихобаев В.Г. Методические указания к курсовой работе. - Новосибирск, 2009 г.

. Конспект лекций по ОТЦ.