Задачи и уравнения математической физики

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»


Контрольная работа

по дисциплине: «Задачи и уравнения математической физики»


Выполнил:

Тюляева И.А.

Проверил:

Смирнов Е.А.


Волгоград 2012

Содержание


Задание 1. Продольные колебания стержня

Задание 2. Поперечные колебания балки


Задание 1. Продольные колебания стержня


Начальные условия.

№ вариантаДлина стержня, метрыМодуль упругости, 9

Решение

Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний стержня, а так же их относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) имеют следующий вид:



Где = ;

- модуль упругости - ;

- площадь поперечного сечения - ;

- погонная плотность стержня - ;

- длина стержня - .

Теоретическая собственная частота в Герцах:



Где - теоретическая частота собственной формы колебаний номер .


Таблица собственных частот:

Номер частотыТеоретическая частота, ГцРасчетная частота, ГцПогрешность, %141,23904,852122,80005,553201,61006,964275,92009,055344,060011,796404,520015,157455,950019,088497,190023,52

Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:



Где - текущая координата стержня;

- произвольная амплитуда;

- номер частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых четырех форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.

колебание формула уравнение стержень

Первая форма.




Вторая форма.




Третья форма.




Четвертая форма.




Задание 2. Поперечные колебания балки


Начальные условия.

№ вариантаДлина стержня, метрыМодуль упругости, 9

Решение

Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний балки, а так же их относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний балки с двумя шарнирными заделками имеют следующий вид:



Где = ;

- модуль упругости - ;

- Момент инерции сечения балки относительно поперечной оси -;

- погонная плотность стержня - ;

- длина стержня - .


Теоретическая собственная частота в Герцах:


Где - теоретическая частота собственной формы колебаний номер .


Таблица собственных частот

Номер частотыТеоретическая частота, ГцРасчетная частота, ГцПогрешность, %11,57420,8726,27290,49314,02490,14424,71291,02538,17542,14646,09917,94754,209129,10872,571727,33

Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:



Где - текущая координата стержня;

- произвольная амплитуда;

- номер частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых восьми форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.


Первая форма.




Вторая форма.




Третья форма.




Четвертая форма.




Пятая форма.




Шестая форма.




Седьмая форма.




Восьмая форма.




Теги: Задачи и уравнения математической физики  Контрольная работа  Физика
Просмотров: 28647
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Задачи и уравнения математической физики
Назад