Типы степенных распределений на примере Новошешминского и Северного нефтяных месторождений Татарстана

Содержание

Введение

1. Теоретические основы закона степенного распределения

2. Закон Парето в нефтегазодобыче

3. Выявление закономерностей распределения числа скважин в зависимости от накопленной добычи и дебита на примере Новошешминского и Северного месторождения. Построение графиков степенных распределений

Заключение

Список использованных источников

Введение

Степенные распределения - уникальное статистическое свойство фрактальных структур, их характерный признак. Степенные распределения известны своей парадоксальностью, а также неожиданно широкой распространенностью в самых разных природных и социальных явлениях. При этом часто их происхождение остаётся загадкой, которую многие пытались и пытаются решить.

В 1897 году итальянский экономист В. Парето показал, что 20% населения страны распоряжалось 80% её богатств. Потом аналогичная закономерность была обнаружена в самых разных областях, в том числе и в нефтегазодобыче. Например, основная часть притока жидкости в скважину обычно поступает из пропластков, занимающих лишь малую часть всей продуктивной мощностью пласта. Анализ фонда скважин показывает, что обычно небольшая часть скважин обеспечивает «львиную» долю общей добычи (80% - 70%) месторождения.

Выделяют три различных типа степенных распределений:

Частотное степенное распределение

Ранговое степенное распределение

Кумулятивное степенное распределение.

В данном курсовом проекте были рассмотрены три типа степенных распределений на примере Новошешминского и Северного нефтяных месторождений Татарстана. Целью данной курсовой работы является анализ данных по добыче Новошешминского и Северного месторождения для выявления закономерностей между дебитом, накопленной добычей и числом скважин. Для реализации поставленной цели необходимо решить ряд задач:

изучить теоретические основы степенного закона распределения;

изучить применение закона Парето и степенного закона в нефтегазодобыче;

построить графики различных степенных распределений для каждого месторождения и провести их анализ.

распределение скважина добыча месторождение

. Теоретические основы закона степенного распределения

Гауссово распределение вероятностей, проверенное на огромном количестве статистических фактов утверждает: чем выше вероятность события, тем ниже его эффект, производимое им действие (не важно положительное или отрицательное). События с низким эффектом происходят часто с экстремально большим эффектом - очень редко. Степенное распределение нарушает это правило - согласно ему события с очень большим эффектом могут происходить достаточно часто. В теории экстремальных значений, основы которой были заложены еще в двадцатых годах, но которая получила серьезное развитие только в последнее десятилетие показано что в сложных нелинейных системах вблизи точек кризисов Гауссово распределение «не работает», а «работает» другое распределение вероятностей, которое известно под разными названиями «степенное распределение», «распределение с тяжелым хвостом», «распределение Ципфа - Парето» или «закон 20/80» в социологии, «1/f распределение» в физике, «фрактальное распределение» в синергетике и т.д.

Это выглядит совершенно нелогичным. Мы привыкли думать, что 50% наших усилий или вложенных в дело ресурсов дадут нам 50% результатов. И нам кажется очевидным, что все клиенты одинаково для нас ценны, что все работники с равной зарплатой приносят равную пользу компании, что голос любого избирателя или акционера имеет одинаковую ценность для принятия решений и т.п. Эти «ожидания 50/50» - типичное проявление линейного и рационального «гауссианского» мышления и могут быть очень опасны в определенных ситуациях.

Механизм этого достаточно прост - экстремальные, сверхсильные эффекты является результатом развития вполне обычных небольших событий, которые сами по себе создают небольшой эффект, но включают тем или иным образом положительную обратную связь, вызывающую цепную реакцию нарастания эффекта. А это в свою очередь явно связано с тем, что в процессе эволюции общества и технологий большинство систем усложняется, становятся все богаче обратными связями и запасенными ресурсами, то есть переходит в категорию систем высокого риска [1].

В 1897 году итальянский экономист В. Парето показал, что 20% населения страны распоряжалось 80% её богатств. Потом аналогичная закономерность была обнаружена в самых разных областях.

Распределение Парето в теории вероятностей - двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений, являющихся степенными. Встречается при исследовании различных явлений, в частности, социальных, экономических, физических и других.

Пусть случайная величина такова, что её распределение задаётся равенством:

, (1)

где . Тогда говорят, что имеет распределение Парето с параметрами и . Плотность распределения Парето имеет вид:

(2)

Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

, (3)

откуда в частности:

, (4)

. (5)

Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения дохода. Его правило 20 к 80 (которое гласит: 20 % популяции владеет 80 % богатства) однако зависит от конкретной величины k, и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии говорят, что там примерно 30 % населения владеет 70 % общего дохода.

При этом распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры:

в лингвистике распределение Парето известно под именем закона Ципфа (для разных языков показатель степени может несколько различаться, также существует небольшое отклонение от простой степенной зависимости у самых частотных слов, однако в целом степенной закон описывает это распределение достаточно хорошо);

зависимость абсолютной частоты слов (сколько всего раз каждое конкретное слово встретилось) в достаточно длинном тексте от ранга (порядкового номера при упорядочении слов по абсолютной частоте). Степенной характер остается вне зависимости от того, приводятся ли слова к начальной форме или берутся из текста как есть;

аналогичная кривая для популярности имен;

распределение размера населенных пунктов;

распределение размера файла в интернет-траффике по TCP-протоколу [2].

Степенные распределения - уникальное статистическое свойство фрактальных структур, их характерный признак. Всякий раз, когда в каких-то опытных данных мы видим степенные распределения, у нас должно возникать обоснованное подозрение, что мы имеем дело с явной или скрытой фрактальной структурой, а значит, вероятно, и с результатом взаимодействия сознания и материи.

Степенные распределения известны своей парадоксальностью, а также неожиданно широкой распространенностью в самых разных природных и социальных явлениях. При этом часто их происхождение остаётся загадкой, которую многие пытались и пытаются решить.

Особое внимание стоит уделить процессу Юла <#"justify">Рисунок 1. График частотного распределения населения

Обратим внимание, что по оси Y мы отмечаем просто количество городов, попавших в соответствующую корзину. Но мы могли бы отмечать не количество, а относительную долю, которую составляет содержание каждой корзины к общему числу городов - для этого поделим каждое значение шкалы Y на 4718 (столько у нас всего городов) (рис. 2).

Рисунок 2. График частотного распределения населения (в долях)

На такой модифицированной гистограмме видно, что в первую корзину (население от 0 до 5000 человек) попало 0,42 всех населённых пунктов, то есть, 42%. Мы можем также сказать, что какой-то конкретный населённый пункт России с вероятностью 42% окажется в первой корзине, поэтому такие распределения ещё называют распределениями плотности вероятности.

Для того чтобы выяснить является ли данная зависимость степенной, отобразим гистограмму в двойной логарифмической шкале (рис. 3).

Рисунок 3. График частотного распределения в двойных логарифмических осях

В целом прямая линия, вокруг которой группируются точки, вполне просматривается (существенно выпадают лишь крайние справа две точки, они соответствуют Санкт-Петербургу и Москве). Её наклон соответствует примерно K (freq)=-1,7 - -1,9 (точнее определить трудно). Однако видно, что правая часть распределения зашумлена. Эта "борода" возникает из-за того, что в области высоких значений статистического параметра перестаёт действовать усреднение, которое эффективно сглаживает кривую в области низких значений. Попросту, в корзины, расположенные в начале шкалы попадает много городов и случайные вариации усредняются. А вот в корзины, расположенные в конце шкалы городов попадает мало и случайные вариации становятся очень заметными.

Ранговое степенное распределение. Этот тип распределений связывают с именем лингвиста Джорджа Зипфа, который в середине 20-го века обнаружил, что частота употребления слов в естественных языках соответствует степенному закону. Однако, в своём анализе Зипф использовал не частотное распределение, а ранговое.

Мы берём данные по населению городов и просто сортируем города в порядке убывания их населения. Номер, который получает в этом списке каждый город, именуется его рангом. Теперь нам достаточно построить диаграмму, в которой по оси Y откладывается население каждого города, а по оси X - его ранг (рис. 4).

Рисунок 4. График рангового распределения населения

Построим это распределение в двойных логарифмических координатах (рис. 5).

Рисунок 5. График рангового распределения в двойных логарифмических осях

Видно, что для российских городов с населением более 3000 человек степенной закон хорошо выполняется, особенно в промежутке между 3000 и 1000000 человек (промежуток отмечен оранжевыми границами). Города-миллионники (не считая Москвы и Петербурга) выбиваются из общей картины, они существенно «не добирают» населения. Резкое искажение общей картины имеется и для населённых пунктов с населением меньше 3000 человек.

Огромное преимущество рангового степенного распределения в том, что значимыми у нас остаются все имеющиеся данные, они все представлены точками на распределении. Благодаря этому существование степенного закона, а также показатель степени можно установить с гораздо большей точностью, нежели при частотном распределении. В данном конкретном примере показатель степени K (rank) оказывается равным -1,09 (с довольно высокой точностью).

Мы говорили, что если в статистике явления имеется степенной закон, то он будет проявляться на любом из трёх типов распределений, с которыми мы знакомимся. Но показатели степени будут во всех трёх случаях разные. И вот, на нашем примере мы видим, что при использовании частотного распределения мы получили показатель степени около -1,8, а при ранговом - показатель -1.

Сравнивая эти два значения, можно подумать, что между ними разница составляет около 1. Известно, что за исключением редких случаев между показателем частотного степенного распределения K (freq) и показателем рангового K (rank) действует следующее соотношение:

(6)

В нашем случае K (rank) = -1,09, значит, K (freq) должен быть равен примерно -1,92. Это соответствует нашему приблизительному практическому результату (-1,7 - -1,9) и разница между K (freq) и K (rank), действительно, составляет около единицы.

Кумулятивное степенное распределение. Близким родственником рангового распределения является кумулятивное распределение или, как еще его называют, распределение Парето.

На кумулятивном распределении по оси X отмечается величина параметра, у нас это население города, а по оси Y - количество городов, население которых больше или равно текущему X. Скажем, в нашем примере для точки X=909341 (население Красноярска) получается Y=14, потому что в России есть только 14 городов, население которых превышает или равно 909341 человек. Следующей точкой будет X=1001653 (Пермь), и значение Y для этой точки равно 13. Последней точкой распределения будет Москва (X=10126424, Y=1).

Построим кумулятивное распределение для нашего примера (рис. 6) [4].

Рисунок 6. График кумулятивного распределения населения

И оно же в двойных логарифмических координатах (рис. 7).

Рисунок 7. График кумулятивного распределения в двойных логарифмических осях

Форма графика очень похожа на форму рангового распределения - только перевёрнутого, словно оси X и Y поменялись местами. И это не случайно. Действительно, кумулятивное распределение является ничем иным, как обращенным ранговым распределением. И просто понять, почему: последняя точка на кумулятивном распределении соответствует Москве (X=10126424, Y=1). Но Москва же оказывается и первой точкой рангового распределения (X=1, Y=10126424). Далее, Санкт-Петербург - это предпоследняя точка кумулятивного распределения (X=4661219, Y=2), но вторая точка рангового распределения (X=2, Y=4661219). Получается, что движение от конца кумулятивного распределения к его началу в точности соответствует движению по ранговому распределению, но наоборот, от начала к концу [4].

Трудно сказать, почему Парето в своих работах предпочёл кумулятивное распределение более простому и понятному ранговому. Вероятно, тут сыграло свою роль, что в нём по оси X откладываются значения статистического параметра (у нас это население) - также как в «научно правильном» частотном распределении. Как бы то ни было, кумулятивные распределения получили широкое распространение и нам важно их не путать ни с частотными ни с ранговыми.

Кумулятивное распределение является обратным ранговому и это позволяет нам легко установить соотношение между их показателями степени: показатель степенного кумулятивного распределения точно обратен показателю степенного рангового распределения.

Конкретно, в нашем примере получается, что показатель кумулятивного распределения (распределения Парето) K(cumm) равен 1/-1,09 = -0,92

Итак, мы теперь можем записать парные соотношения между показателями степенных распределений трёх типов [4].

Предполагаем, что показатели K меньше 0 (какими они и являются в рассматриваемых нами степенных распределениях). Выполняются соотношения:

Стоит так же упомянуть о каскадном дроблении континуума. Под континуумом понимают любое пространство или множество - это может быть физическое пространство, множество людей, проживающих в какой-то стране, множество денег, имеющихся в экономике, множество слов в тексте и т.д. Всё, что можно многократно делить на части, дробить - это континуум. Каскадным дроблением именуют дробление этапами, каскадами, когда исходный континуум дробится многократно. Например, на первом этапе дробят исходный квадрат на 9 частей, затем каждую из них снова дробят на 9 частей и т. д.

Например, рассмотрим отрезок, который на первом этапе дробили на два равных отрезка, на втором этапе каждый из них снова делим пополам и т.д. В совокупности все отрезки будут соответствовать распределению с ?=1. Естественно, что можно делить отрезки не на 2, а на 3, 4... - какое угодно число равных частей и всё равно будет получен в совокупном распределении закон Зипфа. Можно дробить отрезки на каждом каскаде на части разного размера, на произвольное число частей каждый, и даже вообще случайно- и всё равно будет получен в среднем в совокупном распределении отрезков закон Зипфа.

. Закон Парето в нефтегазодобыче

Гиперболический закон описывает не только распределение запасов, он характерен также для многих систем и процессов, связанных с добычей нефти и газа. Наиболее ярко это проявляется в асимметричности многих показателей разработки, приводящей к закономерностям, подобным принципу «80%-20%» Парето. Например, основная часть притока жидкости в скважину обычно поступает из пропластков, занимающих лишь малую часть всей продуктивной мощностью пласта. Анализ фонда скважин показывает, что обычно небольшая часть скважин обеспечивает «львиную» долю общей добычи (80% - 70%) месторождения. Распределение скважин по дебиту нефти описывается, как правило, законом Парето.

Выделение на основе принципа Парето основных объектов, являющихся определяющими для данного технического процесса, позволяет правильно планировать и организовывать необходимые геолого-технические мероприятия. Например, анализ бездействующего фонда скважин с использованием закона Парето позволяет выделить 20% - 30% скважин, определяющих основную долю «отложенной» добычи и подлежащих первоочередному ремонту.

Закон Парето может послужить основой для построения некоторых диагностических процедур. Так, если рассматриваемая выборка неоднородна, то в логарифмических координатах мы получаем не одну, а несколько прямых. При этом точки, лежащие на одном отрезке, можно считать принадлежащими одной выборке.

Одной из целей оптимизации разработки нефтяных месторождений является достижение однородности режимов работы скважин и выработки запасов нефти. Поэтому построение кривых Лоренца в координатах «доля скважин» - «доля добычи» может оказаться весьма полезным инструментом для оценки неоднородности работы фонда скважин, а так же для оценки изменения неоднородности после проведения тех или иных мероприятий. Количественные оценки могут быть получены путём вычисления значений коэффициента Лоренца.

Кривая Лоренца может быть так же использована для оценки неоднородности строения пласта: 80% притока к скважине обеспечивается всего лишь 25% общей мощности пласта, что объясняется большой неоднородностью пласта. Такие кривые Лоренца предложено использовать для выделения так называемых «элементов потока» - интервалов с более или менее однородными свойствами. Такие кривые могут оказаться очень полезными при обосновании необходимого числа слоёв при создании трёхмерных гидродинамических моделей.

3. Выявление закономерностей распределения числа скважин в зависимости от накопленной добычи и дебита на примере Новошешминского и Северного месторождения. Построение графиков степенных распределений

Основываясь на исходные данные (таблица 1) и информацию, представленную в предыдущих главах, проведём анализ данных по добыче Новошешминского и Северного месторождений, с целью выявления закономерностей между дебитами, накопленной добычей и числом скважин.

Таблица 1

Исходные данные для проведённого анализа

Новошешминское месторождение№№ Скв.Режим работы при запускеНакопленная добычаQж,м3/сутQн, т/сут%ВQж, м3Qн, т188154,2826847204752887283,5874376432445325311412,254384035409425361311,253803524000525413,32,710268420426254532,65804918594734881,70,388783899378349120,4807038125539350332,85729481881035043,42,9650438425071135082,52,110147821277212351221,75132021240813351373,3489085781214352030,87016154151341535221,31,11289381055316352421,8574101793617352541,950111801637618352910,9583662126519353065,176417743220353121,6153410396021353232,5103581415222353332,510151512922335344,94,1101455126224353686,877416861925353743,4713610114612635385,44,6106054458127353997,589478421528354097,67104768934293541107,32013180336483035425,54,675347461331354432,5103298195432354518,814,81557764537173335467,56,21012105102653435471512,510120462976313535499,95,540160741082036355030,485694372752737355154,2765615651383554159,73095501191773935570,50,41020127170144035811,50,840278581624841358221,235191941485042358321,81034538224514335844,23,728152502344358510,720224919564535864,23,510670757954635877,56,38578349194736192,72,115157111305948362021,61515484132034936217,15,91010586893050362231,160266401236451362386,61460970514075236251,51301538278775336262,70,3906568362154362732,68553438955536301,51,2106230439556363132,8226729272857363432,5102001962855836358,67,210822563435936361,40,650977548956036371,71,412946777906136402,62,361229199466236413,93,57191561559063364321,71020554134286436442,62,4511929102716536531,10,1992675092946636540,70,6155589447667365754,35642949966836607,56,6519148685469366110,8101676277167038692,52,11036237303777138854,7483862232042723887108,75970050157339186,75,78165881422474391932,6512923835675392043,4516425135367639219,58,15348152690277392354,3515188738878392465,2518022143007939265,54,851351758508039275,54,8515354132058139284,94,277869332982393176,14288292444383393297,6721442182638439333,535142941040085393476,151133197378639355,54,759007771387393743,55207369324883947767511436948939482,82,21517539268990394932,656537284691395176666195497Северное месторождение№№ Скв.Режим работы при запускеНакопленная добычаQж,м3/сутQн, т/сут%ВQж, м3Qн, т172254,25230717592288343,6321558185493372543,55572736294372665,251098371805372742,630634827716372843,55848271747372943,554221153038373032,6536592912937336,75,94205651428410373532,2206241389011374632,220239820431237483,12,32014921278133753424510248839614375497,94451813076115375554,35281241312416375621,827280441917375763,340178782134183758101,8805903165819375974,13520524547020376465,2539069246562137682,52,25779363462237699,58811185927223377043,55146131012524377254,3512246104362537738,53,9506897404126377418,515,86651222866727377543,5515442118702837767,56,5512777938929377765,25135651163830377943,55783075883731378086,95216091813432378143,558688743533378315135729886178634378454,354368037407353785108,65392433350036378676,25186861565237378743,55860927318538378854,25168241444239378932,6525454160254037901,71,48249132142341379297,8511460983542379432,3159369715543380065,2517799149594438011513,14419263587945380275,710350252913046380354,351112383004738045,54,85167621084148380675,41514920109304938075,54,8532505263845038086,55,752084614663513809108,75231591461052381143,45167687993533813108,55567922814654381576,15137441156655381632,65219421760156381732,6511416984357381832,6510901936858381997,65329291634059382054,253188346476038211210,4514840125556138223,53,1511351810762382354,3521126181506338242,52,25225111682264382565,25207701795365382643,310172231354466382732,6610605894367382832,6517029147006838332,52,1101302675

Сначала построим для Новошешминского и Северного месторождений гистограммы, отображающие зависимость числа скважин от дебитов (рис. 8, рис. 9).

Рисунок 8. Гистограмма зависимости числа скважин от дебита скважин Новошешминского месторождения

Рисунок 9. Гистограмма зависимости числа скважин от дебита скважин Северного месторождения

Представленные гистограммы позволяют сделать вывод о том, что наибольшее количество нефти в сутки даёт наименьшее количество скважин (чаще всего одна); при этом точкам с максимальным числом скважин соответствуют средние значения по дебитам.

Для каждого месторождения построим графики трёх типов степенных распределений накопленной добычи по жидкости, накопленной добычи по нефти, а так же дебита по нефти.

Частотное распределение. Для построения графика частотного распределения необходимо шкалу накопленной добычи или дебитов разделить на равные промежутки - «корзины». При построении графиков частотного распределения для Новошешминского месторождения шкалу накопленной добычи по жидкости разделим на корзины по 2 000 тонн; шкалу накопленной добычи по нефти разделим на корзины по 1 000 тонн; а шкалу дебитов разделим на корзины по 3 тонны в сутки (рис 10, рис. 11, рис. 12).

Рисунок 10. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости Новошешминского месторождения

Рисунок 11. График частотного распределения накопленной добычи по нефти Новошешминского месторождения

Рисунок 12. График частотного распределения дебита нефти Новошешминского месторождения

Из представленных графиков видно, что максимальное число скважин попадает в первую корзину, то есть обладает минимальными значениями накопленной добычи и дебитов; и соответственно минимальное число скважин попадает в последнюю корзину.

Построим эти же графики распределения, только в зависимости не от числа скважин, а от относительной доли, которую составляет содержание каждой корзины к общему числу скважин (рис. 13, рис. 14, рис. 15).

Рисунок 13. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости в зависимости от доли скважин Новошешминского месторождения

Рисунок 14. График частотного распределения накопленной добычи по нефти в зависимости от доли скважин Новошешминского месторождения

Рисунок 15. График частотного распределения дебита нефти в зависимости от доли скважин Новошешминского месторождения

Таким образом, видно, что в первую корзину по накопленной добычи по жидкости попадает примерно 70% скважин, по накопленной добычи по нефти - примерно 50% скважин, по дебиту нефти - так же примерно 50%.

Для того чтобы проверить являются ли данные зависимости степенными построим графики распределения в двойных логарифмических осях (рис. 16, рис. 17, рис. 18).

Рисунок 16. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 17. График частотного распределения накопленной добычи по нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 18. График частотного распределения дебита нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, просматривается у всех графиков частотного распределения. При этом ближе всего к прямой линии расположены точки графика накопленной добычи по жидкости. Точки графика накопленной добычи по нефти так же близки к прямой линии, однако имеет место зашумление в правой части графика, из-за того, что в области высоких значений статистического параметра перестаёт действовать усреднение, которое эффективно сглаживает кривую в области низких значений. Точки графика дебита наименее приближены к прямой. Показатели частотного распределения (K(freq)) примерно равны следующим значениям: для накопленной добычи по жидкости - -2; для накопленной добычи по нефти - -1,3; для дебита - -2.

При построении графиков частотного распределения для Северного месторождения шкалу накопленной добычи по жидкости разделим на корзины по 1 000 тонн, шкалу накопленной добычи по нефти разделим так же на корзины по 1 000 тонн, шкалу дебита разделим на корзины по 5 тонн в сутки (рис. 19, рис. 20, рис. 21).

Рисунок 19. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости Северного месторождения

Рисунок 20. График частотного распределения накопленной добычи по нефти Северного месторождения

Рисунок 21. График частотного распределения дебита нефти Северного месторождения

Построим эти же графики распределения, только в зависимости не от числа скважин, а от относительной доли, которую составляет содержание каждой корзины к общему числу скважин (рис. 22, рис. 23, рис. 24).

Рисунок 22. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости в зависимости от доли скважин Северного месторождения

Рисунок 23. График частотного распределения накопленной добычи по нефти в зависимости от доли скважин Северного месторождения

Рисунок 24. График частотного распределения дебита нефти в зависимости от доли скважин Новошешминского месторождения

Интересно, что на графике распределения накопленной добычи по жидкости в первую корзину попадает всего 20% скважин, а максимальное число скважин (30%) попадает во вторую корзину. В первую корзину по накопленной добычи нефти попадает 45% скважин, по дебиту - 65%. Очевидно, что данные показатели отличаются от соответствующих показателей Новошешминского месторождения.

Для того чтобы проверить являются ли данные зависимости степенными построим графики распределения в двойных логарифмических осях (рис. 25, рис. 26, рис. 27).

Рисунок 25. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 26. График частотного распределения накопленной добычи по нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 27. График частотного распределения дебита нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, просматривается у всех графиков частотного распределения. Показатели частотного распределения (K(freq)) примерно равны следующим значениям: для накопленной добычи по жидкости - -1; для накопленной добычи по нефти - -1,3; для дебита - -2, 7.

Подведём итог. Число скважин, оказавшихся в первой корзине шкалы накопленной добычи (и по жидкости и по нефти) по Новошешминскому месторождения выше, чем по Северному. Это может свидетельствовать о том, что накопленная добыча на Северном месторождении распределяется между скважинами более равномерно. Показатели частного распределения по накопленной добычи жидкости и по накопленной добычи нефти на Северном месторождении практически совпадают, а на Новошешминском - наоборот, различаются. Показатель частотного распределения дебита на Северном месторождении существенно выше, при этом показатели частотного распределения по накопленной добычи нефти совпадают.

Ранговое распределение. Возьмём исходные данные и отсортируем скважины в порядке убывания их накопленной добычи или дебита. Номер, который получает в этом списке каждая скважина, именуется его рангом. Теперь нам достаточно построить диаграмму, в которой по оси Y откладывается накопленная добыча или дебит каждой скважины, а по оси X - её ранг (рис. 28, рис. 29, рис. 30, рис. 31, рис. 32, рис. 33).

Рисунок 28. Ранговое распределение накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения

Рисунок 29. Ранговое распределение накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения

Рисунок 30. Ранговое распределение дебита Новошешминского месторождения

Рисунок 31. Ранговое распределение накопленной добычи жидкости Северного месторождения

Рисунок 32. Ранговое распределение накопленной добычи нефти Северного месторождения

Рисунок 33. Ранговое распределение дебита нефти Северного месторождения

Для того чтобы проверить являются ли данные зависимости степенными построим графики распределения в двойных логарифмических осях (рис. 34, рис. 35, рис. 36, рис. 37, рис. 38, рис. 39).

Рисунок 34. График рангового распределения накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 35. График рангового распределения накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 36. График рангового распределения дебита нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 37. График рангового распределения накопленной добычи жидкости Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 38. График рангового распределения накопленной добычи нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 39. График рангового распределения дебита нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, хорошо просматривается у всех графиков рангового распределения. На Новошешминском месторождении для распределения накопленной добычи жидкости и нефти степенной закон выполняется хорошо, за исключением небольшого числа точек в правой части графика. Для распределения дебита на этом месторождении степенной закон выполняется не так хорошо. На Северном месторождении наблюдается примерно такая же ситуация.

Исходя из значений показателей частотного распределения, найдём значения показателей рангового распределения. Таким образом, по Новошешминскому месторождению показатель рангового распределения для накопленной добычи жидкости составит -1; для накопленной добычи нефти - -3, 3; для дебита - -1. По Северному месторождению показатель рангового распределения для накопленной добычи жидкости составит -1; для накопленной добычи нефти - -3, 3; для дебита - -1, 4.

Подведём итог. Исходя из графиков рангового распределения в двойных логарифмических осях, можно сделать вывод, что данный тип распределения больше соответствует степенному закону, чем частотный. Преимущество рангового степенного распределения в том, что значимыми остаются все имеющиеся данные, так как они все представлены точками на распределении, и учитываются при построении графика распределения.

Кумулятивное распределение. На кумулятивном распределении по оси X отметим значение накопленной добычи или дебита, а по оси Y - количество скважин, накопленная добыча или дебит которых больше или равно текущему значению X (рис. 40, рис. 41, рис. 42, рис. 43, рис. 44, рис. 45).

Рисунок 40. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения

Рисунок 41. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения

Рисунок 42. График кумулятивного распределения дебита нефти Новошешминского месторождения

Рисунок 43. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Северного месторождения

Рисунок 44. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Северного месторождения

Рисунок 45. График кумулятивного распределения дебита нефти Северного месторождения

Проверим, соответствует ли данное распределение степенному закону, построив те же графики в двойных логарифмических осях (рис. 45,рис. 46, рис. 47, рис. 48, рис. 49, рис. 50).

Рисунок 45. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 46. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 47. График кумулятивного распределения дебита нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 48. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 49. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 50. График кумулятивного распределения дебита нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, хорошо просматривается у всех графиков рангового распределения. Форма графиков рангового распределения и кумулятивного в логарифмических осях похожа, словно оси X и Y поменялись местами. Рассчитаем значения показателей кумулятивного распределения. По Новошешминскому месторождению показатель кумулятивного распределения для накопленной добычи жидкости составит -0,5; для накопленной добычи нефти - -0,7; для дебита - -0, 5. По Северному месторождению показатель кумулятивного распределения для накопленной добычи жидкости составит -1; для накопленной добычи нефти - -0, 7; для дебита - -0, 4.

Построим графики зависимости накопленной добычи нефти от дебита (рис. 51, рис. 52).

Рисунок 51. График зависимости накопленной добычи нефти от дебита Новошешминского месторождения

Рисунок 52. График зависимости накопленной добычи нефти от дебита Северного месторождения

Таким образом, у представленных графиков зависимости накопленной добычи от дебита просматривается общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, но значение величины достоверности аппроксимации невелико.

Заключение

В ходе проведённого исследования были получены следующие результаты:

наибольшее количество нефти в сутки даёт наименьшее количество скважин (чаще всего одна), при этом точкам с максимальным числом скважин соответствуют средние значения по дебитам;

при частотном распределении максимальное число скважин попадает в первую корзину, то есть обладает минимальными значениями накопленной добычи и дебитов (например, на Новошешминском месторождении по накопленной добычи жидкости примерно 70% скважин, по накопленной добычи нефти - примерно 50% скважин, по дебиту нефти - так же примерно 50%);

при частотном распределении, число скважин, оказавшихся в первой корзине шкалы накопленной добычи по Новошешминскому месторождения выше, чем по Северному, что может свидетельствовать о более равномерном распределении накопленной добычи между скважинами на Северном месторождении;

преимущество рангового степенного распределения в том, что значимыми остаются все имеющиеся данные, так как они все представлены точками на распределении, и учитываются при построении графика распределения;

форма графиков рангового распределения и кумулятивного в логарифмических осях похожа, то есть эти распределения являются обратными по отношению друг к другу;

графики всех трёх типов распределения соответствуют степенному распределению, однако, ранговое и кумулятивное распределение в большей степени.

Зависимость числа скважин от накопленной добычи или дебита подчиняется закону степенного распределения, это можно объяснить моделью каскадного дробления континуума. Исходным континуумом является горная порода (коллектор), вмещающая углеводороды, в результате её многократного деления, будут получены фрагменты различного размера (причём фрагментов меньшего размера будет больше, чем фрагментов большего размера). Такая же зависимость наблюдается между числом скважин и накопленной добычей/дебитом, то есть небольшое число скважин обладает наибольшими значениями накопленной добычи/дебита и наоборот. Таким образом, наблюдается соответствие между фрагментами горной породы, полученными в результате дробления, и дебитами и накопленными добычами скважин.

Список использованных источников

Степенное распределение вероятностей [Электронный ресурс] - Режим доступа: <http://www.ideationtriz.com/ZZLab/Nonlinear_phenomenon/Power_distribution.htm>

Распределение Парето [Электронный ресурс] // Свободная энциклопедия Википедия - Режим доступа: <http://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Парето>