Контрольная работа Инвестиции

Задание 1.

 

Определите среднюю ожидаемую доходность, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент отклонения, если известны доходности акции по годам:

Год

1

2

3

4

Доходность

12%

8%

6%

14%

Решение:

 

Среднее значение вычислим по формуле:

.

.

Дисперсию вычислим:

.

Год

1

2

3

4

сумма

среднее

Доходность

12

8

6

14

40

10

4

4

16

16

40

10

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент отклонения (Коэффициент вариации):

Ответ: средняя ожидаемая доходность акции за период равна 10%; абсолютное отклонение доходности акции от средней ожидаемой доходности составило 3,65%; совокупность считается неоднородной, поскольку коэффициент вариации превышает 33 %.

 

 


 

Задание 2.

 

Определите ковариацию и коэффициент корреляции, если доходности по акциям А и В распределены следующим образом:

А

0,05

0,04

0,02

0,1

В

0,06

0,08

0,01

0,07

Решение:

 

Коэффициент ковариации:

Составим вычислительную таблицу:

 

 

 

 

 

сумма

среднее

 

А

0,05

0,04

0,02

0,1

0,21

0,05

 

В

0,06

0,08

0,01

0,07

0,22

0,06

 

x-xcp

0,00

-0,01

-0,03

0,05

 

 

 

y-ycp

0,00

0,03

-0,05

0,02

 

 

 

(x-xcp)*(y-ycp)

-0,0000125

-0,00031

0,001463

0,000713

0,0019

0,0005

sx, sy

(x-xcp)^2

0,0000

0,0002

0,0011

0,0023

0,0035

0,0012

0,0340

(y-ycp)^2

0,0000

0,0006

0,0020

0,0002

0,0029

0,0010

0,0311

 

Коэффициент корреляции:

 

 

 

 

Ответ: значение коэффициента корреляции равно 0,437. Так как 0,3<0,437<0,5, то связь между доходностью акций А и В умеренная прямая (с ростом доходности одной из них, доходность другой также возрастает).

 

Задание 3.

 

С вероятностью ½ доходности акций Х и У равны 0,2 и 0 соответственно, а с другой вероятностью ½ доходности равны 0 и 0,4 соответственно. Определите ожидаемую доходность инвестиционного портфеля, если он представлен как 0,5 (Х + У).

 

Решение:

 

Составим таблицы распределения акций:

 

Xi

0

0,2

pi

½

½

 

Yi

0

0,4

qi

½

½

 

Xi+ Yi

0

0,2

0,4

0,6

qi

 

0,5(Xi+ Yi)

0

0,1

0,2

0,3

qi

Ответ: Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля – это математическое ожидание.

 

.

 

 

Задание 4.

 

Определите риск инвестиционного портфеля, если он состоит из трех ценных бумаг. Вес акции А составляет 0,2, а вес акции В равен 0,4. Ковариационная матрица:

0,4

0,3

0,2

0,3

0,5

0,4

0,2

0,4

0,6

Решение:

 

Риск портфеля:

 

 

 

 

Ответ: риск инвестиционного портфеля равен 0,63.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Задание 5.

 

Имеется портфель, составленный их пяти акций со следующими характеристиками:

Ценная бумага

Ожидаемая доходность, %

β-коэффициент

Несистематический риск

А

15

1,50

500

В

11

1,10

625

С

10

1,20

600

D

9

0,90

800

Е

7

0,70

600

Дисперсия рыночного индекса равна 400, а доходность рыночного портфеля составляет 4%.

Акции портфеля занимают равные доли.

Найдите доходность и риск портфеля.

 

Решение:

 

Доходность портфеля равна:

 

Общий риск портфеля измеряется дисперсией его доходности:

 

 

 

Ответ:  доходность портфеля составляет 10,4%,  риск портфеля равен 557.

 

 

 

 


 

Задание 6.

 

Рыночная цена акции составляет 3533 руб. и, как ожидается, через три года возрастет на 19%. Выплаты дивидендов в три первые года составят 106 руб., 112,36 руб., 119,1 руб. соответственно. Какую доходность получит инвестор, если приобретет акцию сейчас, а продает ее через три года (дивиденды будут выплачены все).

 

Решение:

 

 

Ответ: доходность инвестора составит 9,52% годовых.

 

 

Задание 7.

 

Пусть за 4 шага расчета доходности акции А и рыночного портфеля изменялись следующим образом:

Шаг расчета

1

2

3

4

ra

0.07

0.10

0.05

0.08

rm

0.02

0.09

0.04

0.05

Вычисления дают следующие коэффициенты α=0,0481 и β=0,5385.

Чему равна случайная ошибка на втором шаге расчета?

 

Решение:

 

Случайная ошибка на шаге t:

 

Ответ: случайная ошибка на втором шаге расчета равна 0,034.

 

 

 


 

Задание 8.

 

Имеется облигация со следующими характеристиками:

Mn = 1000 рублей;  Ct = 6%; i = 8%: T = 4 года.

Чему равна дюрация такой облигации?

 

Решение:

Дюрация рассчитывается по формуле средневзвешенной следующим образом:

где

 — i-ый платеж

 — ставка дисконтирования, доходность альтернативного вложения за единицу времени (год, квартал и т. д.).

 — Дисконтированная стоимость i-го платежа;

 — момент времени i-го платежа;

 — количество платежей.

Для вычисления D найдем факторы дисконта и приведенные стоимости потоков денег, обеспечиваемых облигацией (в таблице данные по потокам денег в рублях):

 

Годовой период

Потоки денег

Фактор дисконта при i=8%

PV поток денег

PV как % P0 цены облигации

t*PV потока денег

1

60

0,9524

57,14

5,52%

57,14286

2

60

0,9070

54,42

5,26%

108,8435

3

60

0,8638

51,83

5,01%

155,4908

4

1060

0,8227

872,06

84,22%

3488,258

Итого

1035,46

100%

3809,74

 

Длительность или дюрация облигации равна:

 D = 3809,74/1035,46 = 3,68 года.

 

Ответ: дюрация облигации равна 3,68 года.

 

 

 

Теги: Контрольная работа Инвестиции  Контрольная работа  Инвестиции
Просмотров: 1061
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Контрольная работа Инвестиции
Назад