Расчет и построение экономической модели

Содержание

Вариант № 20

Задание 1

Задание 2

Список литературы

Вариант № 20

Задание 1

. Постройте ряд динамики импорта Бельгии за 1961-1994 гг.

. Рассчитайте параметры линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel.

. Оцените адекватность линейной модели, проверив:

ØСлучайность колебаний уровней по критерию пиков;

ØСоответствие распределения случайной компоненты нормальному закону с помощью RS-критерия;

ØРавенство нулю среднего значения случайной компоненты на основе l-критерия Стьюдента;

ØНезависимость значений уровней случайной компоненты по критерию Дарбина-Уотсона.

С помощью средней ошибки аппроксимации оцените точность уравнения.

. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность нелинейных моделей. Для этого рассчитайте индексы корреляции для каждой модели;

ØВычислите относительную ошибку аппроксимации;

ØПроверьте ряд остатков на гомоскедастичность графическим методом.

. Выберите лучшее уравнение тренда и дайте его обоснование. По выбранному уравнению рассчитайте прогнозное значение на 1 год вперёд. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.

. оцените полученные результаты, выводы оформите.

Импорт Бельгии за 1961-1994 гг характеризуются данными:

годБельгия млн.фрн.Импорт1961209196222119632481964283196530519663371967351196840019694741970533197150119726331973811197411091975106119761261197714991978157019791866198021251981235719822694198328641984327719853379198631871987333419883719198943201990450619914658199247131993467419945108

Решение

.Построим поле корреляции:

ряд динамика ошибка аппроксимация

. С помощью офисного пакета Microsoft Excel построим различные виды трендов:

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

tYY-Yсрt-tср(t-tср)(Y-Yср)(Y-Yср)^2(t-tср)^219611209-1808,26-16,529836,373269821,25272,2519622221-1796,26-15,527842,103226566,89240,2519633248-1769,26-14,525654,343130297,60210,2519644283-1734,26-13,523412,573007674,07182,2519655305-1712,26-12,521403,312931850,42156,2519666337-1680,26-11,519323,042823289,48132,2519677351-1666,26-10,517495,782776438,07110,2519688400-1617,26-9,515364,012615545,1390,2519699474-1543,26-8,513117,752381665,9572,25197010533-1484,26-7,511131,992203041,7256,25197111501-1516,26-6,59855,722299058,6642,25197212633-1384,26-5,57613,461916188,7830,25197313811-1206,26-4,55428,191455074,5420,251974141109-908,26-3,53178,93824944,7812,251975151061-956,26-2,52390,66914442,196,251976161261-756,26-1,51134,40571936,312,251977171499-518,26-0,5259,13268598,310,251978181570-447,260,5-223,63200045,720,251979191866-151,261,5-226,9022881,012,251980202125107,742,5269,3411606,896,251981212357339,743,51189,07115420,0712,251982222694676,744,53045,31457970,6620,251983232864846,745,54657,04716960,6630,2519842432771259,746,58188,281586933,0142,2519852533791361,747,510213,011854323,0156,2519862631871169,748,59942,751368280,6672,2519872733341316,749,512508,991733791,8390,2519882837191701,7410,517868,222895903,01110,2519892943202302,7411,526481,465302589,83132,2519903045062488,7412,531109,196193803,36156,2519913146582640,7413,535649,936973482,89182,2519923247132695,7414,539088,167266988,78210,2519933346742656,7415,541179,407058242,42240,2519943451083090,7416,550997,139552644,66272,25Сумма59568587ХХ526378,589928302,623273Среднее17,52017,3ХХ15481,7212644950,07796,25

Показатель корреляции:

Связь между результатом и фактором прямая и достаточно сильная.

Для определения качества построения модели вычислим коэффициент детерминации:

.

Следовательно, в данной модели учтено 94,09% фактора, оказывающего влияние на результат, а оставшиеся 5,91% составляют факторы, влияющие на результат, но в данную модель не включенные.

Оценим адекватность линейной модели y=160,85x-797,59

А) Проверим гипотезу о случайности значений остаточной компоненты методом поворотных точек (методом пиков).

Критическое число поворотных точек рассчитывается по формуле:

Количество поворотных точек данной модели равно 13.

tYt1240247,312-7,311653,45952226219,1096,890647,48043221213,6867,314153,49614226218,0257,975363,60545220205,00814,9917224,7516250327,579-77,57946018,567237233,2113,789514,36038232212,60119,3988376,3139215215,855-0,85530,7315410220195,24624,754612,76111222196,33125,6693658,91312231201,75429,2458855,31713229234,295-5,295228,0391

Т.к. количество поворотных точек на графике остаточной компоненты больше необходимого (16>13), то можно говорить о выполнении гипотезы о случайности значений остаточной компоненты.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия.

Вычислим вариационный размах =1399,9 и среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты:

.

Рассчитаем критерий R/S:

Вычисленное значение критерия R/S попадает в заданный интервал, следовательно, можно сделать вывод об адекватности модели наблюдаемому процессу по данному критерию.

Проверим гипотезу о независимости значений остаточной компоненты

Для проверки данной гипотезы рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона (в качестве критических принимаем уровни d1=1,08 и d2=1,36).

tY(t)19611209-636,74715276,14845,7419622221-475,89485655,67696,89-148,8522156,3219633248-315,04317014,04563,04-133,8517915,8219644283-154,19191135,09437,19-125,8515838,22196553056,6689006,75298,34-138,8519279,3219666337167,5128726,86169,49-128,8516602,3219677351328,36512,5622,64-146,8521564,9219688400489,217958,42-89,21-111,8512510,4219699474650,0630997,12-176,06-86,857542,922197010533810,9177233,96-277,91-101,8510373,42197111501971,76221614,97-470,76-192,8537191,121972126331132,61249610,15-499,61-28,85832,32251973138111293,46232767,65-482,4617,15294,122519741411091454,31119238,99-345,31137,1518810,1219751510611615,16307093,30-554,16-208,8543618,3219761612611776,01265235,30-515,0139,151532,72319771714991936,86191721,37-437,8677,155952,12319781815702097,71278477,84-527,71-89,858073,02219791918662258,56154103,35-392,56135,1518265,5219802021252419,4186677,24-294,4198,159633,42319812123572580,2649845,02-223,2671,155062,32319822226942741,112219,35-47,11176,1531028,8219832328642901,961440,96-37,969,1583,722519842432773062,8145877,35214,19252,1563579,6219852533793223,6624130,51155,34-58,853463,32319862631873384,5139010,2001-197,51-352,85124503,119872733343545,3644673,04-211,36-13,85191,822519882837193706,21163,5812,79224,1550243,2219892943203867,06205154,64452,94440,1519373219903045064027,91228570,04478,0925,15632,522519913146584188,76220186,1776469,24-8,8578,322519923247134349,61132052,29363,39-105,8511204,2219933346744510,4626745,33163,54-199,8539940,0219943451084671,31190698,15436,69273,1574610,92Сумма59568587685885260823,56-0,69886341Среднее17,52017,3

Таким образом, свойство взаимной независимости уровней остаточной компоненты не подтверждается.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

tY19611209-636,74404,660319622221-475,89315,334819633248-315,04227,032319644283-154,19154,4841196553056,6697,8163919666337167,5150,2937719677351328,366,45014219688400489,21-22,302519699474650,06-37,1435197010533810,91-52,1407197111501971,76-93,96411972126331132,61-78,92731973138111293,46-59,489519741411091454,31-31,137119751510611615,16-52,2319761612611776,01-40,841419771714991936,86-29,210119781815702097,71-33,612119791918662258,56-21,037519802021252419,41-13,854619812123572580,26-9,4722119822226942741,11-1,748719832328642901,96-1,3254219842432773062,816,53616119852533793223,664,59721819862631873384,51-6,1973619872733343545,36-6,3395319882837193706,210,3439119892943203867,0610,4847219903045064027,9110,6100819913146584188,7610,0738519923247134349,617,71037619933346744510,463,4989319943451084671,318,549139Сумма5956858768588727,5Среднее17,52017,3

Следовательно, линейная модель является недостаточно точной.

Вычислим для каждой модели индекс корреляции:

Степенная функция:

tYYрасч(Y-Yср)^2(Yрасч-Yср)^2120960,943269821,253827198,532221136,733226566,893536418,293248219,353130297,603232484,534283306,763007674,072925827,535305397,902931850,422622336,136337492,142823289,482326016,557351589,022776438,072039875,368400688,242615545,131766310,469474789,542381665,951507314,7310533892,722203041,721264594,1511501997,642299058,661039641,84126331104,151916188,78833787,18138111212,141455074,54648229,931411091321,52824944,78484064,821510611432,20914442,19342299,851612611544,12571936,31223870,181714991657,20268598,31129648,981815701771,39200045,7260455,971918661886,6322881,0117064,392021252002,8911606,89206,582123572120,12115420,0710578,722226942238,27457970,6648844,682328642357,32716960,66115639,352432772477,231586933,01211571,422533792597,981854323,01337225,822631872719,521368280,66493165,792733342841,851733791,83679934,742837192964,922895903,01898057,752943203088,735302589,831148043,103045063213,256193803,361430383,403146583338,466973482,891745556,773247133464,347266988,782094027,813346743590,877058242,422476248,493451083718,059552644,662892658,92Сумма59568587Х89928302,6243409582,74Среднее17,52017,26ХХХ

Экспоненциальная функция:

tYYрасч(Y-Yср)^2(Yрасч-Yср)^21209218,183269821,253236703,952221242,773226566,893148824,363248270,143130297,603052461,354283300,583007674,072946997,305305334,462931850,422831825,556337372,162823289,482706370,887351414,112776438,072570116,838400460,782615545,132422641,729474512,722381665,952263665,8010533570,512203041,722093112,3211501634,812299058,661911186,2812633706,361916188,781718475,3813811785,971455074,541516078,69141109874,56824944,781305770,37151061973,13914442,191090207,001612611082,82571936,31873189,521714991204,86268598,31659993,411815701340,67200045,72457784,081918661491,7822881,01276138,222021251659,9211606,89127697,552123571847,01115420,0728987,082226942055,19457970,661438,202328642286,83716960,6672666,532432772544,581586933,01278066,392533792831,391854323,01662798,632631873150,521368280,661284267,152733343505,621733791,832215202,162837193900,742895903,013547496,542943204340,405302589,835396976,763045064829,626193803,367909333,353146585373,976973482,8911267489,643247135979,687266988,7815700754,173346746653,667058242,4221496184,833451087403,619552644,6629012694,98Сумма59568587Х89928302,62136083597Среднее17,52017,26ХХХ

Параболическая функция:

tYYрасч(Y-Yср)^2(Yрасч-Yср)^2120970,583269821,253789593,41222182,633226566,893742797,523248102,733130297,603665450,424283130,863007674,073558521,215305167,032931850,423423366,626337211,242823289,483261731,027351263,482776438,073075746,418400323,772615545,132867932,459474392,092381665,952641196,4010533468,452203041,722398833,1911501552,842299058,662144525,3712633645,281916188,781882343,1313811745,751455074,541616744,31141109854,26824944,781352574,36151061970,81914442,191095066,411612611095,40571936,31849841,171714991228,02268598,31622907,051815701368,68200045,72420660,051918661517,3822881,01249883,822021251674,1211606,89117749,662123571838,89115420,0731816,502226942011,71457970,6630,902328642192,56716960,6630727,072432772381,441586933,01132626,852533792578,371854323,01314839,712631872783,331368280,66586862,782733342996,341733791,83958580,792837193217,382895903,011440266,162943203446,455302589,832042578,893045063683,576193803,362776566,673146583928,726973482,893653664,783247134181,917266988,784685696,183346744443,147058242,425884871,433451084712,419552644,667263788,75Сумма59568587Х89928302,6272580381,42Среднее17,52017,26ХХХ

Коэффициент детерминации максимален у параболической модели. Поэтому лучшим уравнением тренда является:

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

млн.фрн.

Задание 2

Исследовать сезонность уровня инфляции цен производителей некоторого товара в %.

Построить модель сезонных колебаний; рассчитать прогнозные значения на 4 шага вперёд.

Построить график сезонной волны.

Годы и кварталыДанные, %Годы и кварталыДанные, %1999, 1110,742003, 1105,372105,372100,673104,703100,674108,054102,682000, 1110,742004, 1104,032104,702100,003104,703101,344106,714102,012001, 1108,722005, 1103,362104,032100,003102,683100,674105,374100,672002, 1106,712006, 1101,342102,68299,333102,01398,664104,03499,33Решение:

Изобразим графически данные таблицы:

Для каждого месяца рассчитаем среднюю величину уровня , затем вычислим среднеквартальный уровень для всего ряда Y. После чего определим показатель сезонной волны - индекс сезонности Is как процентное отношение средних величин для каждого квартала к общему среднему уровню ряда, %:

Применяя формулу простой средней арифметической определим среднеквартальные уровни:

Сезонная волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.

1 квартал2 квартал3 квартал4 кварталПотребление за годСреднее1999110,74105,37104,7108,05428,86107,2152000110,74104,7104,7106,71426,85106,7132001108,72104,03102,68105,37420,8105,22002106,71102,68102,01104,03415,43103,8582003105,37100,67100,67102,68409,39102,3482004104,03100101,34102,01407,38101,8452005103,36100100,67100,67404,7101,1752006101,3499,3398,6699,33398,6699,665Среднее106,38102,10101,93103,61414,01103,50Индексы сезонности102,7898,6498,48100,10ХХ

Для прогнозирования будущих значений составим модель как сумму линейного тренда и сезонной составляющей.

Используя Microsoft Excel, находим уравнение линейного тренда:

НаблюдениеИнфляцияТрендСезонная составляющая1110,74107,8772,86262105,37107,595-2,2253104,7107,312-2,6124108,05107,031,02045110,74106,7473,9936104,7106,464-1,7647104,7106,182-1,4828106,71105,8990,81089108,72105,6173,103410104,03105,334-1,30411102,68105,051-2,37112105,37104,7690,601213106,71104,4862,223814102,68104,204-1,52415102,01103,921-1,91116104,03103,6380,391617105,37103,3562,014218100,67103,073-2,40319100,67102,791-2,12120102,68102,5080,17221104,03102,2251,804622100101,943-1,94323101,34101,66-0,3224102,01101,3780,632425103,36101,0952,26526100100,812-0,81227100,67100,530,140228100,67100,2470,422829101,3499,96461,37543099,3399,682-0,3523198,6699,3994-0,7393299,3399,11680,213233Х98,8342Х34Х98,5516Х35Х98,269Х36Х97,9864ХСписок литературы

1.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002. - 311 с.

2.Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: «Финансы и статистика», 2001. -304с.

.Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. - М.: «Проспеки», 2005. - 208 с.

.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - М.: «Дело», 2001. - 400 с.

5.Орлов <http://orlovs.pp.ru/> А.И. Эконометрика <http://www.aup.ru/books/m153/> - М.: «Экзамен», 2002. - 324 с.

.Практикум по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2003. - 192 с.

.Эконометрика: Учебник // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2002. - 344 с.