Корреляционно-регрессионный анализ. Анализ сезонности потребления электроэнергии

Содержание


Задание 1

Задание 2

Список литературы


Задание 1


1.Постройте поле корреляции.

.Рассчитайте параметры линейного, степенного, экспоненциального(показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel.

.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

.Оцените адекватность линейной модели, проверив:

vСлучайность колебаний уровней по критерию пиков;

vСоответствие распределения случайной компоненты нормальному закону с помощью RS-критерия;

vРавенство нулю среднего значения случайной компоненты на основе l-критерия Стьюдента;

vНезависимость значений уровней случайной компоненты по критерию Дарбина-Уотсона.

С помощью средней ошибки аппроксимации оцените точность уравнения.

. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность нелинейных моделей. Для этого рассчитайте индексы корреляции для каждой модели;

vВычислите относительную ошибку аппроксимации;

vПроверьте ряд остатков на гомоскедастичность графическим методом.

.Выберите лучшее уравнение тренда и дайте его обоснование. По выбранному уравнению регрессии рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.

7. оцените полученные результаты, выводы оформите.


РайонСредний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб. уПрожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб. хБрянской обл.240228Владимир.обл.226202Ивановск.обл.221197Калужск.обл.226201Костромск.обл.220189г.Москва250302Московск.олб.237215Орловск.обл.232196Рязанск.обл.215199Смоленск.обл.220180Тверская обл.222181Тульская обл.231186Ярославк.обл.229216

Решение:

.Построим поле корреляции:



. С помощью офисного пакета Microsoft Excel построим различные виды трендов:




Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.


№хyY-YсрX-Xср(Х-Хср)(Y-Yср)(Y-Yср)^2(X-Xср)^2122824011,6220,92243,03134,92437,782202226-2,38-5,0812,115,6925,783197221-7,38-10,0874,4154,53101,544201226-2,38-6,0814,495,6936,935189220-8,38-18,08151,5770,30326,78630225021,6294,922051,80467,229010,3972152378,627,9268,2674,2262,7881962323,62-11,08-40,0513,07122,709199215-13,38-8,08108,11179,1565,2410180220-8,38-27,08227,0370,30733,1611181222-6,38-26,08166,4940,76680,01121862312,62-21,08-55,126,84444,24132162290,628,925,490,3879,62сумма26922969ХХ3027,621123,0812126,92среднее207,0769228,3846ХХХХХ

Показатель корреляции:


Связь между результатом и фактором прямая и достаточно сильная.

Для определения качества построения модели вычислим коэффициент детерминации:


.


Следовательно, в данной модели учтено 67,24% фактора, оказывающего влияние на результат, а оставшиеся 32,76% составляют факторы, влияющие на результат, но в данную модель не включенные.

Оценим адекватность линейной модели y=1,0847*x

А) Проверим гипотезу о случайности значений остаточной компоненты методом поворотных точек (методом пиков).

Критическое число поворотных точек рассчитывается по формуле:



Количество поворотных точек данной модели равно 4.


tYt1240247,312-7,311653,45952226219,1096,890647,48043221213,6867,314153,49614226218,0257,975363,60545220205,00814,9917224,7516250327,579-77,57946018,567237233,2113,789514,36038232212,60119,3988376,3139215215,855-0,85530,7315410220195,24624,754612,76111222196,33125,6693658,91312231201,75429,2458855,31713229234,295-5,295228,0391


Т.к. количество поворотных точек на графике остаточной компоненты равно необходимому (4=4), то вывода о выполнении гипотезы о случайности значений остаточной компоненты сделать нельзя.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия.

Вычислим вариационный размах = и среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты:


.


Рассчитаем критерий R/S:


Вычисленное значение критерия R/S попадает в заданный интервал, следовательно, можно сделать вывод об адекватности модели наблюдаемому процессу по данному критерию.

Проверим гипотезу о независимости значений остаточной компоненты

Для проверки данной гипотезы рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона (в качестве критических принимаем уровни d1=1,08 и d2=1,36).


tY(t)1240247,312-7,311653,4595 ХХ 2226219,1096,890647,480414,2022201,7023221213,6867,314153,49610,42350,179354226218,0257,975363,60540,66120,437195220205,00814,9917224,7517,016449,22996250327,579-77,5796018,56-92,5718569,417237233,2113,789514,360381,36896620,98232212,60119,3988376,31315,6093243,659215215,855-0,85530,73154-20,254410,22910220195,24624,754612,76125,6093655,83611222196,33125,6693658,9130,91530,8377712231201,75429,2458855,3173,576512,791413229234,295-5,295228,0391-34,5411193,08Сумма 48,98769007,79 17958,3


Вычисленное значение d попадает в интервал между d2=1,36 и 2.

Таким образом, ряд остатков некоррелирован. Свойство взаимной независимости уровней остаточной компоненты подтверждается. Модель адекватна по этому критерию.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:



tY1240247,312-7,3123,0472226219,1096,8913,0493221213,6867,3143,3104226218,0257,9753,5295220205,00814,9926,8146250327,579-77,57931,0327237233,2113,7901,5998232212,60119,3998,3629215215,855-0,8550,39810220195,24624,75411,25211222196,33125,66911,56312231201,75429,24612,66113229234,295-5,2952,312Сумма 98,926

Следовательно, модель является точной.

Вычислим для каждой модели индекс корреляции:



Степенная функция:


tXYYрасч(Y-Yср)^2(Yрасч-Yср)^21228240234,39134,9236,122202226227,365,691,043197221225,9454,536,004201226227,085,691,705189220223,5970,3022,976302250251,56467,22537,277215237230,9674,226,638196232225,6513,077,509199215226,51179,153,5110180220220,8770,3056,5411181222221,1740,7652,0112186231222,696,8432,3813216229231,230,388,09Сумма26922969Х1123,08771,75Среднее207,077228,385ХХХ


Экспоненциальная функция:


tXYYрасч(Y-Yср)^2(Yрасч-Yср)^21228240235,32134,9248,082202226228,685,690,093197221227,4354,530,914201226228,435,690,005189220225,4470,308,696302250255,28467,22723,107215237231,9874,2212,918196232227,1813,071,459199215227,93179,150,2110180220223,2270,3026,7111181222223,4640,7624,2312186231224,696,8413,6213216229232,230,3814,81Сумма26922969Х1123,08874,81Среднее207,077228,385ХХХ


Параболическая функция:


tXYYрасч(Y-Yср)^2(Yрасч-Yср)^21228240240,88134,92156,182202226229,695,691,723197221227,0654,531,754201226229,185,690,635189220222,5370,3034,296302250249,78467,22457,947215237235,8174,2255,178196232226,5213,073,499199215228,13179,150,0610180220216,9570,30130,6611181222217,6040,76116,3512186231220,736,8458,6513216229236,240,3861,69Сумма26922969Х1123,081078,58Среднее207,077228,385ХХХ


Коэффициент детерминации максимален у степенной модели. Поэтому лучшим уравнением тренда является:



Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.



Задание 2


Исследовать сезонность потребления электроэнергии. Построить модель сезонных колебаний, рассчитать прогнозное значение на 4 шага вперёд. Построить график сезонной волны.

корреляция линейный модель сезонность


Годы и кварталыданные1986, 1159250329343501987, 1133275334843391988, 1171295330445631989, 11612112331442111990, 11632132320741931991, 11372130317841751992, 11662125319042171993, 12002168321741411994, 1166214031894214

Решение:

Изобразим графически данные таблицы:



Для каждого месяца рассчитаем среднюю величину уровня , затем вычислим среднеквартальный уровень для всего ряда Y. После чего определим показатель сезонной волны - индекс сезонности Is как процентное отношение средних величин для каждого квартала к общему среднему уровню ряда, %:



Применяя формулу простой средней арифметической определим среднеквартальные уровни:



Сезонная волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.


1 квартал2 квартал3 квартал4 кварталПотребление за годСреднее198615950293350852213198713375348339895223,751988171953045631133283,251989161112314211798199,51990163132207193695173,7519911371301781756201551992166125190217698174,51993200168217141726181,51994166140189214709177,25Среднее161,78114,11248,89267,00791,78197,94Индексы сезонности81,7357,65125,74134,89ХХ


Для прогнозирования будущих значений составим модель как сумму линейного тренда и сезонной составляющей.

Используя Microsoft Excel, находим уравнение линейного тренда:




НаблюдениеПотребление электроэнергииТрендСезонная составляющая1159227,1418-68,1418250225,4736-175,4743293223,805469,19464350222,1372127,86285133220,469-87,469675218,8008-143,8017348217,1326130,86748339215,4644123,53569171213,7962-42,79621095212,128-117,12811304210,459893,540212563208,7916354,208413161207,1234-46,123414112205,4552-93,455215314203,787110,21316211202,11888,881217163200,4506-37,450618132198,7824-66,782419207197,11429,885820193195,446-2,44621137193,7778-56,777822130192,1096-62,109623178190,4414-12,441424175188,7732-13,773225166187,105-21,10526125185,4368-60,436827190183,76866,231428217182,100434,899629200180,432219,567830168178,764-10,76431217177,095839,904232141175,4276-34,427633166173,7594-7,759434140172,0912-32,091235189170,42318,57736214168,754845,245237Х167,0866Х38Х165,4184Х39Х163,7502Х40Х162,082Х

Список литературы


1.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002.

2.Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: «Финансы и статистика», 2001.

.Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. - М.: «Проспеки», 2005.

.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - М.: «Дело», 2001.

5.Орлов <http://orlovs.pp.ru/> А.И. Эконометрика <http://www.aup.ru/books/m153/> - М.: «Экзамен», 2002.

.Практикум по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2003.

.Эконометрика: Учебник // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2002.


Теги: Корреляционно-регрессионный анализ. Анализ сезонности потребления электроэнергии  Практическое задание  Менеджмент
Просмотров: 19850
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Корреляционно-регрессионный анализ. Анализ сезонности потребления электроэнергии
Назад