Багатоетапні процедури прийняття рішень в умовах невизначеності на основі декомпозиції дерева рішень

Умова задачі

Фірма може прийняти рішення про побудову великого або невеликого підприємства. Невелике підприємство в подальшому може бути розширене.

Рішення визначається в основному майбутнім попитом на продукцію, яку буде випускати підприємство. Будівництво великого підприємства є економічно доцільним при високому рівні попиту. З іншого боку, можна побудувати невелике підприємство і через два роки при високому попиті прийняти рішення про можливість його розширення / нерозширення. Умови невизначеності створюються через відсутність апріорної інформації про ймовірнісний розподіл рівнів попиту.

Процедура прийняття рішення є багатоетапною, оскільки, якщо фірма вирішить будувати невелике підприємство, то через два роки вона повинна буде прийняти рішення про його розширення. Отже, процес прийняття рішення складається з двох етапів: рішення в даний момент про розміри підприємства і рішення, що приймається через два роки відносно його розширення (якщо на першому етапі було прийняте рішення про побудову невеликого підприємства).

Для розрахунку корисності альтернативних варіантів рішень на відрізку часу в 10 років слід враховувати, що:

будівництво великого підприємства буде коштувати фірмі 5 млн. гривень.

будівництво невеликого підприємства буде коштувати фірмі 1 млн. гривень.

розширення невеликого підприємства через два роки буде коштувати фірмі 4.2 млн. гривень;

для великого і невеликого підприємств попит протягом 10-річного періоду не змінюється;

після 2-го етапу прийняття рішення про можливість чи неможливість розширення підприємств попит може бути високим або низьким і протягом 8-річного періоду не змінюється.

Завдання

Вид підпр.Нерозширене підприємствоРозширене підприємство№ варіантуВисокий попитСередній попитНизький попитВисокий попитСередній попитНизький попит11300200170900550200

Розв'язання

невизначеність попит ймовірнісний дерево

1.Побудувати дерево рішень з деталізацією варіантів рішень dij (i = 1, 2; j = 1,2) та варіантів зовнішніх умов fsl.

2. Виконати декомпозицію багатоетапного дерева рішень (Шлях 1, Шлях 2,…, Шлях N, де N - загальна кількість одноетапних дерев рішень).

Маючи дерево рішень можемо тепер побудувати можливі шляхи розвязку задачі:

Шлях 1: d1 = E1;f11 = F1;e11 = C1 = 3.4*0.1-8.2 = -7.86 млн.

Шлях 2: d1 = E1;f12 = F2;e12 = C2 = 4*0.2-8.2 = -7.4 млн.

Шлях 3: d1 = E1;f13 = F3;e13 = C3 = 6*0.7-8.2 = -4 млн.

Шлях 4: d2 = E2;f21 = F4;e21 = C4 = 3.4*0.1-1.4 = -1.06 млн.

Шлях 5: d2 = E2;f22 = F5;e22 = C5 = 4*0.2-1.4 = -0.6 млн.

Шлях 6: d2 = E2;f23 = F6;e23 = ||eij||II

Шлях 7: d3 = E3;f31 = F7;e31 = C7 = 4*0.17*0.1+16*0.17*0.1-1.4 = -1.06 млн.

Шлях 8: d3 = E3;f32 = F8;e32 = C8 = 4*0.17*0.1+16*0.2*0.2-1.4 = -0.69 млн.

Шлях 9: d3 = E3;f33 = F9;e33 = C9 = 4*0.17*0.1+16*0.3*0.7-1.4 = 2.028 млн.

Шлях 10: d4 = E4;f41 = F10;e41 = C10 = 4*0.17*0.1+16*0.2*0.1-1.4-3.8 = -4.812 млн.

Шлях 11: d4 = E4;f43 = F12;e43 = C12 = 4*0.17*0.1+16*0.9*0.7-1.4-3.8 = 4.948 млн.

3. Для кожного одноетапного дерева визначити свою матрицю рішень з розрахунком кінцевих результатів - оцінювальних функцій Сі для кожного з альтернативних рішень (при врахуванні всіх можливих зовнішніх станів).

F1F2F3F4F5F6E1C1C2C3E2C4C5||eij||II

F1F2F3F4F5F6E1-7.86-7.4-4E2-1.06-0.6||eij||II

4. Сформувати множину запасу стратегій рішень Ест.

Ест = (d1 ? d2) U (d3 ? d4)

5. Сформувати множину запасу стратегій зовнішніх станів Fст.

за = f11 ? f12 ? f13 ? f21 ? f22 ? f23 ? (f24 U f31) ? (f24 U f32) ? (f24 U f33) ? (f24 U f41) ? (f24 U f42) ? (f24 U f43)

. Вибрати оптимальний варіант рішення Еопт, користуючись одним з класичних чи похідних критеріїв (BL).

F7F8F9F10F11F12EjMaxiE3-1.06-0.692.0281.29796E4-4.812-3.3724.9482.3082.308

Отримане таким способом рішення підставимо в першу матрицю і до неї також застосуємо BL-критерій:

F1F2F3F4F5F6EjMaxiОптимальнеE1-7.86-7.4-4-5.066E2-1.06-0.62.3081.38961.3896*

Таким чином отримуємо найкраще рішення Е2 - відразу побудувати невелике підприємство, це буде доцільно за умов високого попиту.

Під час виконання даної лабораторної роботи було побудовано і досліджено дерево рішень задачі побудови та можливого розширення підприємства. Для розвязання даної задачі визначили два етапи прийняття рішень: перший - прийняття рішення по побудови великого або малого підприємства, другий - про розширення або не розширення підприємства за умови, якщо на першому етапі було побудоване невелике підприємство відповідно.