Модель макроэкономической динамики Солоу

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ ГОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ


Кафедра «Математики и информатики »


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

на тему: Модель макроэкономической динамики Солоу

Вариант-13


Выполнил: студент IV курса ОДО

ММЭ-09, Гетц Я.В.

Проверил: К.ф.-м.н., доц.

Галиаскарова Г. Р.


Стерлитамак 2012

Цель работы: изучение модели Солоу, исследование возможности внесения в нее изменений и изучение поведения модели при смене значений некоторых параметров, что соответствует регулированию экономической системы.

Задание 1. Построить имитационную схему для модели Солоу и проследить ее динамику на протяжении 30 лет для следующих значений параметров:

?=0,1 ?=0,3 ?=0,4 Х=3K0,6L0,4

Начальные значения переменных:

K=800000 L=1000000

v - темп прироста населения;

µ - темп потерь фондов;

p - норма накопления;

K - объем основных производственных фондов;

L - трудовые ресурсы.

Построим имитационную схему для модели Солоу и проследим ее динамику на протяжении 50 лет:

Найдем значения K и L, воспользовавшись следующими соотношениями:



Система уравнений модели выглядит следующим образом:


- инвестиции

- непроизводственное потребление

- норма потребления

имитационный солоу фондовооруженность

Найдем решение с использованием электронных таблиц Microsoft Excel:

tKLXICk080000010000002624069104962815744410,81160962811000004146805165872224880831,4632982278546112100005986509239460435919062,3020343434442713310008119924324797048719543,26403246289068146410010531769421270863190614,29551858615055161051013214827528593179288965,349272611316469177156116169265646770697015596,3878527143892341948717194018617760744116411177,3839528178332082143589229253279170131137551968,31932392165337723579482675779410703117160546769,183145102586048125937423092245412368982185534739,9703351130471319285311735447354141789412126841210,680011235508864313842840365303161461212421918211,314221341002326345227145713904182855622742834311,876911446987190379749851535676206142703092140612,37321553505303417724857878260231513043472695612,808741660605016459497364794715259178863887682913,189421768341397505447072343885289375544340633113,520981876776532555991780590840322363364835450413,808931985979908611590989607394358429585376443714,05842096028894672750099472697397890795968361814,27408211,07E+0874002501,1E+08441095606616434014,46023221,19E+0881402751,22E+08488427657326414814,62065231,32E+0889543021,35E+08540308968104634414,75872241,47E+0898497331,49E+08597203638958054414,87743251,62E+08108347061,65E+08659621999894329914,97941261,8E+08119181771,82E+08728125181,09E+0815,06694271,99E+08131099942,01E+08803330131,2E+0815,14202282,19E+08144209942,21E+08885915171,33E+0815,20639292,42E+08158630932,44E+08976626111,46E+0815,26155302,67E+08174494022,69E+081,08E+081,61E+0815,3088

Как видно из расчетов при увеличении объемов инвестиций и потребления в динамике за 30 лет фондовооруженность увеличивается, что соответствует первому режиму изменения фондовооруженности.



Задание 2. Вычислить стационарное значение фондовооруженности.

Найдем значение стационарной фондовооруженности по формуле:



В нашем случае k*= 15,58846.

Вычислим теоретические значения критической фондовооруженности

по формуле:

Получили:

= 4,346916

Задание 3. Подобрать начальные значения K,L таким образом, чтобы смоделировать два режима изменения фодовооруженности.

Начальные параметры берем K=13570000 и L=1425000. Остальные параметры оставим без изменения.


tK1L1k1*X1I101357000014250009,522807165270416610816116109816156750010,27739190308697612348218889219172425010,95504217515278700611321923064189667511,55868247092289883691425229836208634312,092852792699211170797528831682229497712,562953143073712572295632754472252447412,974773524942314099769737027900277692213,334153941523915766096841685625305461413,646774396383717585535946765472336007513,9179848934602195738411052309672369608314,1527354370977217483911158365161406569114,3555360320819241283271264983940447226014,5304566836810267347241372223482491948614,681173976915295907661480147203541143514,8107181804889327219561588824998595257914,922190390843361563371698333836654783715,017769981186639924746171,09E+08720262015,099841,1E+0844061087181,2E+08792288215,170241,22E+0848602638191,33E+08871517015,230571,34E+0853590383201,47E+08958668715,282271,48E+0859069386211,62E+081054535615,326541,63E+0865089200221,78E+081159989215,364441,79E+0871704308231,96E+081275988115,396881,97E+0878974626242,16E+081403586915,424652,17E+0886966037252,39E+081543945615,44842,39E+0895750997262,63E+081698340215,468712,64E+081,05E+08272,89E+081868174215,486092,9E+081,16E+08283,19E+082054991615,500953,19E+081,28E+08293,51E+082260490715,513663,51E+081,41E+08303,86E+082486539815,524523,87E+081,55E+08

Эти данные соответствуют второму режиму фондовооруженности.



Вычисляем аналогично, взяв за начальные параметры K=13000000 и L=670000.


tK2L2k2*X2I201300000067000019,4029911910149476406011386406073700018,8114812860045514401821484886081070018,316113921345556853831596274089177017,9000615103822604152941721544798094717,54982164183856567354518618167107904217,25435178771677150867620183584118694617,00464194936247797450721925958130564016,79326212826578513063823861233143620516,61409232607399304295926007159157982516,4620525446062101784251028383436173780716,332927858703111434811131011887191158816,223130520799122083201233916640210274716,1296833456751133827001337124349231302216,0501536693441146773771440664421254432415,9824140260482161041931544569287279875615,9246844190478176761911648874692307863215,8754648519328194077311753620016338649515,8334853286549213146201858848631372514515,7976858535634234142541964608295409765915,7671264314449257257802070951586450742515,7410570675668282702672177936378495816715,7187977677253310709012285626366545398415,6997885382981341531922394091648599938315,683569386302037545208241,03E+08659932115,66971,03E+0841277830251,14E+08725925315,657861,13E+0845385033261,25E+08798517815,647751,25E+0849904196271,37E+08878369615,639121,37E+0854876438281,51E+08966206615,631741,51E+0860346998291,66E+081062827215,625441,66E+0866365641301,83E+081169110015,620061,82E+0872987114

Из таблицы видно, что эти данные соответствую третьему режиму фондовооруженности.



Фондовооруженность асимптотически стремится к значению ,убывая при большем начальном значении и возрастая при меньшем. Возрастание является ускоренным при малых значениях фондовооруженности и замедленным при больших. Покажем данное свойство графически:



Задание 3. Проверить «золотое правило накопления».

Данная имитационная схема позволяет менять параметры исходной модели, рассматриваемые там как постоянные величины. Так, регулируя норму накопления, можно добиться увеличения в перспективе нормы потребления. «Золотое правило накопления», выводимое на основе аналитического решения, дает для нормы накопления наилучшее значение .

Найдем норму потребления с для каждого значения p, принадлежащий промежутку (0,1;0,9) (с шагом 0,1), на пять периодов:


Выполнение свойства правила «золотого накопления» выглядит следующим образом:



Наибольшее производственное потреблении достигается при ставке процента, равной эластичности выпуска по капиталу.

Вывод: Построена модель Солоу и прослежена ее динамика, начислено стационарное значение фондовооруженности, найдены при различных значениях K и L три режима фондовооруженности, проверено «золотое правило накопления».


Теги: Модель макроэкономической динамики Солоу  Практическое задание  Менеджмент
Просмотров: 27924
Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Модель макроэкономической динамики Солоу
Назад