Расчет балки пролетного строения железобетонного моста

Курсовая работа

По дисциплине «Инженерные сооружения в транспортном строительстве»

Тема: «Расчет балки пролетного строения железобетонного моста»

Введение

При расчете главных балок пролетного строения распределение нагрузки между ними учитывают с помощью коэффициента поперечной установки Кпу , определяемого по методу «упругих опор» - сравнительно точный и достаточно простой метод для определения влияния временной подвижной нагрузки на балки и возникающих в них изгибающих моментов и поперечных сил.

Суть метода: определения коэффициентов поперечных установок подвижной нагрузки для каждой главной балки по линиям влияния опорных давлений плиты ПЧ. Плита ПЧ пролетного строения рассматривается как неразрезная балка на упругих опорах, в качестве которых принимаются главные балки. Ординаты линий влияния опорного давления R определяются в зависимости от коэффициента ?.

Коэффициенты поперечной установки численно выражают часть нагрузки, приходящуюся на рассматриваемую балку, и приближенно учитывают пространственную работу пролетного строения. Для определения линия влияния давления на рассматриваемую балку загружается нагрузкой АК самым невыгодным образом.

1.Назначение формы и размеров пролетного строения и его элементов

·Длина пролетного строения - 12 м

·Габарит - 11,5 м

·Тротуар - 2?1,0 м

·Нагрузка А-14, НК100 (18К)

·Мостовое полотно: асфальтобетон - 0,07 м

защитный слой - 0,06 м

гидроизоляционный слой - 0,005 м

выравнивающий слой - 0,045 м

толщина мостового полотна - 0,18 м

·Расстояние между балками - 1,68 м

2. Определение внутренних усилий в плите проезжей части

Плита пролетного строения поперек моста рассматривается как неразрезная многопролетная балка, опирающаяся на упругие опоры. В продольном направлении она работает на сжатие от общего действия нагрузки (в составе главных балок), в поперечном направлении воспринимает местное действие временной нагрузки и участвует в перераспределении ее между главными балками.

Расчет ведется на постоянные и временные нагрузки (действие колеса, установленного в пролете плиты):

·Постоянная нагрузка - вес плиты, выравнивающего, изоляционного, защитного слоев, а также все покрытия проезжей части.

·Временные нагрузки - А-14, НК100

Усилие Р от колеса действует на поверхность покрытия по прямоугольной площадке с условными размерами а2, b2 (0,2 и 0,6 м соответственно).

На уровне поверхности ж/б плиты усилие действует на площадку со сторонами:

1=b2+2?H(1)

а1=а2+2?H(2)

H = Hвиз+hдо = 0,11 + 0,07 = 0,18 м(3)

виз = 0,06 + 0,005 + 0,045 = 0,11 м

b1= 0,6 + 2?0,18 = 0,96 м

а1= 0,2 + 2?0,18 = 0,56 м

В работу на изгиб включается участок плиты, ширина которого больше ширины площадки a1 распределения нагрузки поперек момента плиты.

(4)

где lb - пролет плиты (расстояние между внутренними гранями ребристых балок);

= l0 - b0 = 1,68 - 0,16 = 1,52 м(5)

0 - расстояние между осями опирания;

b0 - ширина ребра.

(условие выполняется)

При расчёте плиты рассматривают полосу шириной 1м загружая её нагрузкой от собственного веса и нагрузкой АК(НК-100).

.1 Изгибающий момент в плите

Определяем максимальный изгибающий момент в середине пролёта и на опорах неразрезной плиты, с учетом поправочных коэффициентов.

, кНм (6)

где qпл - собственный вес 1 м2 плиты:

пл = hпл ? ?жб ? g = 0,18?2,5?9,81 = 4,41 кПа(7)

виз - собственный вес выравнивающего, изолирующего, защитного слоёв:

виз = ? (h ? ? ? g) = (0,045?2,4 + 0,005?1,7 + 0,06?2,5)?9,81 = 2,61 кПа(8)

qпк - собственный вес покрытия:

пк = hпк ? ?пк ? g = 0,07?2,4?9,81 = 1,65 кПа(9)

?fпл, ?fвиз, ?fпк - коэффициенты надежности по нагрузке по СНиП 2.05.03-84 (?fпл=1,1; ?fвиз=1,3; ?fпк=1,5).

P - усилие на ось тележки нагрузки АК (Р = 9,81К, где К=14 - класс колесной нагрузки);

v - интенсивность распределенной нагрузки АК( v = 0,98K), кН/м;

Р = 9,81?14 = 137,34 кН;

v = 0,98?14 = 13,73 кН/м

?fp, ?f? - коэффициенты надежности по нагрузке (1.5,1.2 соответственно)

a, b1 - расчетные размеры распределения нагрузки по плите;

- динамический коэффициент для временной нагрузки:

,но не менее 1,0(10)

(условие выполняется)

Рассчитываем изгибающие моменты с учётом поправочных коэффициентов:

·В середине пролёта:

М (+) = 0,5 ? М0 = 0,5 ? 39,06 = 19,53 кНм

М (-) = - 0,25 ? М0 = - 0,25 ? 39,06 = -9,77 кНм

·На опорах:

М (+) = 0,25 ? М0 = 0,25 ? 39,06 = 9,77 кНм

М (-) = - 0,8 ? М0 = - 0,8 ? 39,06 = -31,25 кНм

.2 Максимальное значение поперечной силы в плите

Определяем максимальное значение поперечной силы в плите, определяя как в простой разрезной балке:

(11)

Yi=1?(lp-х)/lp(12)

- площадь линии влияния поперечной силы под полосовой нагрузкой:

? = 0,5·1,52·1 = 0,76 м2

hвиз + hдо = (0,045+0,005+0,06)+0,07=0,18 м

х = 0,66+0,18 = 0,84 м

, но не более(13)

, значит принимаем ах = 1,067 м.

3. Определение несущей способности плиты

Армирование плиты принято по материалам типового проекта[3]: арматура AIII Ø12, класс бетона по прочности на сжатие - B27,5.

Расчетные характеристики:

расчетное сопротивление бетона осевому сжатию - Rb=14,3МПа (табл.23[1])

расчетное сопротивление арматуры плитной части балки - Rs= Rsc= 350МПа (табл.31[1])

Проверку прочности плиты производят как прямоугольного изгибаемого элемента.

Рис.1 - Схема расстановки арматуры плитной части типовой балки ребристого сечения

Расчет прямоугольных сечений следует производить из условия:

(14)

где х - высота сжатой зоны, м;

a¢s - расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до сжатой грани сечения, м;

b - ширина сечения плиты, м;

- рабочая высота плиты, м;(15)

м

- высота сжатой зоны(16)

площадь поперечного сечения арматуры, м2(17)

= (3,14·0,0122/4)·10 = 0,00113 м2

- относительная высота сжатой зоны бетона

(18)

где ? - для элементов с обычным армированием.

= 0,85 - 0,008?14,3 = 0,736(19)

МПа, МПа

- условие выполняется

Так как высота сжатой зоны сечения меньше величины a¢s , то площадь поперечного сечения сжатой арматуры в расчете не учитывается.

Вывод: условие расчета выполняется, прочность плиты обеспечена.

Проверку плиты на прочность при действии поперечной силы выполняют из условия:

(20)

где - при отсутствии хомутов;

(21)

- условие проверочного расчета выполняется

Вывод: Принятый класс бетона B27,5 обеспечивает несущую способность плитной части балки пролетного строения при загружении её расчётной нагрузкой (А-14).

арматура балка плита продольный

4. Определение усилий в главных балках

.1 Учет распределения временных вертикальных нагрузок между главными балками

При расчете главных балок пролетного строения распределение нагрузки между ними учитывают с помощью коэффициента поперечной установки Кпу , определяемого по методу «упругих опор» - сравнительно точный и достаточно простой метод для определения влияния временной подвижной нагрузки на балки и возникающих в них изгибающих моментов и поперечных сил.

Суть метода: определения коэффициентов поперечных установок подвижной нагрузки для каждой главной балки по линиям влияния опорных давлений плиты ПЧ. Плита ПЧ пролетного строения рассматривается как неразрезная балка на упругих опорах, в качестве которых принимаются главные балки. Ординаты линий влияния опорного давления R определяются в зависимости от коэффициента ?.

После приведения таврового сечения балки пролетного строения к расчетному сечению (рис.6) формула для вычисления коэффициента ? будет иметь вид:

(22)

где Iб - момент инерции поперечного сечения главной балки (определяется по расчетному поперечному сечению с заменой непрямоугольных частей сечения на равновеликие прямоугольники);

- расчетный пролет главной балки (а = 0,3 м - свес балки от точки её опирания на опоре);

d=1,68 м - расстояние между осями главных балок, м;

- момент инерции, конструкции в поперечном направлении отнесенный к 1 м длины вдоль пролёта балки;

Lp = Lп - 2а = 12 - 2?0,3 = 11,4 м.

, м4(23)

, м4; , м4 (24-25)

- приведенная ширина ребра, м.(26)

b2 = 1620 мм - ширина плиты балки пролетного строения.

;

1?a12 = (?с - ?1)2? F1(27)

FII?a22 = (?2 - ?с)2? F2(28)

1, FII - площадь сечения ребра и плиты балки соответственно, м2.

1 = b1?h1(29)

1 = 0,246?0,75 = 0,1845 м2

2 = b2?h2(30)

2 = 1,62?0,18 = 0,2916 м2

?1, ?2 - расстояние от нижней грани до центра тяжести ребра и плиты балки, соответственно.

?1 = h1/2 = 0,75/2 = 0,375 м

?2 = h1+ h2/2 = 0,75 + 0,18/2 = 0,84 м

?с - расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения

?с = (F1??1 + F2??2)/( F1 + F2)(31)

?с = (0,1845?0,375 + 0,2916?0,84)/(0,1845 + 0,2916) = 0,66 м

F1?a12 = (0,66 - 0,375)2?0,1845 = 0,015 м4

F2?a22 = (0,84-0,66)2?0,2916 = 0,0094 м4

, м4

I? = 1?0,183/12 = 0,000486 м4

Ординаты линий влияния принимаем в зависимости от количества главных балок в поперечном сечении и по значению .

Ординаты линий влияния на концах консолей определяем по формуле:

(32)

где - ординаты линий влияния на крайние балки;

- ординаты;

dk - длина консоли, м;

к = (2Т + 2?Вогр+ Г - n?d)/2 = 0,72 м(33)

- расстояние между осями главных балок, м.

Примечание: Для промежуточных значений ? ординаты линий влияния принимаются по линейной интерполяции.

Методом интерполяции определяем для ?= 0,25

1.Для линии влияния R 0:

2.Для линии влияния R 1:

3.Для линии влияния R 2

4.Для линии влияния R 3:

Значения ординат линий давления:

.2 Определение коэффициентов поперечной установки

Коэффициенты поперечной установки численно выражают часть нагрузки, приходящуюся на рассматриваемую балку, и приближенно учитывают пространственную работу пролетного строения.

Для определения линия влияния давления на рассматриваемую балку загружается нагрузкой АК самым невыгодным образом.

Примечание. При расчетах конструкций мостов на прочность рассматриваются два случая воздействия нагрузки АК:

первый - невыгодное размещение на проезжей части (в которую не входят полосы безопасности) числа полос нагрузки, не превышающего числа полос движения;

второй - невыгодное размещение при незагруженных тротуарах на всей ширине ездового полотна (в которое входят полосы безопасности) двух полос нагрузки.

При этом оси крайних полос нагрузки АК должны быть расположены не ближе 1,5 м от кромки проезжей части - в первом и от ограждения ездового полотна - во втором случаях.

Коэффициент поперечной установки определяют для каждой балки отдельно по формулам:

для тележки

(34)

- для полосовой нагрузки

(35)

для тротуара

(36)

для одиночной тяжелой нагрузки

(37)

Определяем коэффициенты поперечной установки для каждого типа нагрузки:

) Нагрузка АК+толпа:

а) тележка:

для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

б) полосовая нагрузка:

-для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

в) толпа:

-для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

2) Нагрузка АК:

а) тележка:

-для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

б) полосовая нагрузка:

-для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

3) Нагрузка НК-100:

-для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

для л.вл. :

Результаты расчетов сводим с таблицу1

Таблица 4.1 Коэффициенты поперечной установки при загружении нагрузкой

№ балкиКПУ при загружении нагрузкойнагрузка АКнагрузка АК+толпанагрузка НКтележкаполосоваятележкаполосоваятолпа00,3430,3480,0540,0680,8950,02710,4750,4200,3060,2810,2580,17720,5220,4060,4800,418-0,0180,28530,3820,2670,4800,375-0,0650,268

В дальнейшем все расчеты необходимо производить для балки с максимальным значением Кпу.

.3 Определение изгибающих моментов и поперечных сил в главных балках

Изгибающие моменты и поперечные силы определяются от постоянных и временных нагрузок в расчетных сечениях главной балки, путем загружения линий влияния соответствующей нагрузкой. Расчетными являются сечения в середине пролета (0,5Lр), четверти пролета(0,25Lр) и на опоре.

Постоянная нагрузка подразделяется на следующие виды:

первая - вес несущих элементов пролетного строения;

вторая - вес мостового полотна (ВИЗ + покрытие).

Нормативный и расчетный изгибающий момент от постоянной нагрузки в середине, четверти пролета и на опоре определяется по формуле:

(38)

(39)

?1(2) - площадь л. вл. М для расчетного сечения

?3 - площадь л. вл. Q для расчетного сечения балки

qб, qвиз, qпк - нагрузка на 1пм балки от собственного веса балки вместе с плитой, веса выравнивающего, изоляционного и защитного слоев и покрытия.

- коэффициенты надежности по соответствующим видам нагрузок (табл.8[1]);

?fпл, ?fвиз, ?fпк - коэффициенты надежности по нагрузке по СНиП 2.05.03-84 (?fпл=1,1; ?fвиз=1,3; ?fпк=1,5).

P - усилие на ось тележки нагрузки АК (Р = 9,81К, где К=14 - класс колесной нагрузки);

v - интенсивность распределенной нагрузки АК( v = 0,98K), кН/м;

Р = 9,81?14 = 137,34 кН;

v = 0,98?14 = 13,73 кН/м

Постоянная нагрузка:

м3 - по типовому проекту;

Расчеты для балки № 1:

Временная нагрузка для нормативного и расчетного изгибающего момента от временной нагрузки АК+толпа в середине(четверти) пролета:

(40)

(41)

Р - усилие на ось тележки нагрузки АК, кН

р=3.92-0.0196?-интенсивность равномернораспределенной нагрузки от пешеходов, кПа

? - интенсивность распределенной нагрузки, кН/м2

?f - коэффициенты надежности по нагрузке

yi - ординаты л. вл.я М под сосредоточенными грузами для расчетного сечения

+m - динамический коэффициент для временных нагрузок: вертикальная нагрузка АК 1+m=1+(45-Lр)/135=1,25; нагрузка от толпы 1+m=1

1)Нагрузка АК + толпа:

а) в середине пролета:

рт = 3,92-0,0196?l = 3,92 - 0,0196?11,4 = 3,7 кПа

б) в четверти пролета:

в) поперечная сила в опорном сечении:

Нормативные и расчетные значения момента в середине (четверти) пролета и максимальная сила в опорном сечении от нагрузки АК определяются по формулам:

(42)

(43)

2)

)Нагрузка АК:

а) в середине пролета:

б) в четверти пролета:

в) поперечная сила в опорном сечении:

Нормативные и расчетные значения момента в середине (четверти) пролета и максимальная сила в опорном сечении от нагрузки НК определяются по формулам:

(44)

(45)

где Р0 = 18К = 18?14 = 252 кН - усилие на ось тележки нагрузки НК-100

?fНК = 1,0 - коэффициенты надежности по нагрузке

+m = 1,10 - динамический коэффициент для временных нагрузок НК

yi - ординаты л. вл. М и Q под сосредоточенными грузами для расчетного сечения

) Нагрузка НК-100:

а) момент в середине пролета:

б) в четверти пролета:

в) поперечная сила в опорном сечении:

Расчеты для балки №2:

Временная нагрузка для нормативного и расчетного изгибающего момента от временной нагрузки АК+толпа в середине(четверти) пролета:

(40)

(41)

Р - усилие на ось тележки нагрузки АК, кН

р=3.92-0.0196?-интенсивность равномернораспределенной нагрузки от пешеходов, кПа

? - интенсивность распределенной нагрузки, кН/м2

?f - коэффициенты надежности по нагрузке

yi - ординаты л. вл.я М под сосредоточенными грузами для расчетного сечения

+m - динамический коэффициент для временных нагрузок: вертикальная нагрузка АК 1+m=1+(45-Lр)/135=1,25; нагрузка от толпы 1+m=1

4)Нагрузка АК + толпа:

а) в середине пролета:

рт = 3,92-0,0196?l = 3,92 - 0,0196?11,4 = 3,7 кПа

б) в четверти пролета:

в) поперечная сила в опорном сечении:

Нормативные и расчетные значения момента в середине (четверти) пролета и максимальная сила в опорном сечении от нагрузки АК определяются по формулам:

(42)

(43)

5)Нагрузка АК:

а) в середине пролета:

б) в четверти пролета:

в) поперечная сила в опорном сечении:

Нормативные и расчетные значения момента в середине (четверти) пролета и максимальная сила в опорном сечении от нагрузки НК определяются по формулам:

(44)

(45)

где Р0 = 18К = 18?14 = 252 кН - усилие на ось тележки нагрузки НК-100

?fНК = 1,0 - коэффициенты надежности по нагрузке

+m = 1,10 - динамический коэффициент для временных нагрузок НК

yi - ординаты л. вл. М и Q под сосредоточенными грузами для расчетного сечения

) Нагрузка НК-100:

а) момент в середине пролета:

б) в четверти пролета:

в) поперечная сила в опорном сечении:

Таблица 4.2.1 - Изгибающие моменты и поперечные силы в главной балке № 1

СечениеПостоянная нагрузкаВременная нагрузкаАК+толпаАКНК-100нормрасчнормрасчнормрасчнормрасчМсер305,83368,68353,92501,16499,95716,20441,58441,58Мчетв229,60276,80298,76390,73389,73559,27331,68331,68Qоп129,32186,33266,92164,85Мнmax805,78 = 305,83 + 499,95Мрmax1084,88 = 368,68 + 716,20Qmax396,24 = 129,32 + 266,92

Таблица 4.2.2 - Изгибающие моменты и поперечные силы в главной балке № 2

СечениеПостоянная нагрузкаВременная нагрузкаАК+толпаАКНК-100нормрасчнормрасчнормрасчнормрасчМсер305,83368,68523,39750,55534,55769,21711,03711,03Мчетв229,60276,80408,09586,20417,13601,20534,05534,05Qоп129,32279,80287,07265,45Мнmax1016,86 = 305,83 + 711,03Мрmax1137,89 = 368,68 + 769,21Qmax416,39 = 129,32 + 287,07

Вывод: Мнmax-возникает от действия постоянной нагрузки и АК+толпа в середине пролета.

Мрmax- возникает от действия постоянной нагрузки и АК+толпа в середине пролета.

Qmax- возникает от действия постоянной нагрузки и нагрузки АК+толпа на опоре.

В дальнейшем все расчеты необходимо производить для балки с максимальным значением Кпу, поэтому в качестве расчетной принимаем балку №2. Так как изгибающие моменты и поперечные силы в главной балке № 2 больше, чем в балке № 1.

5. Расчет балок на прочность по нормальным сечениям

Арматура сжатой зоны- класс AIII, диаметр 16 мм, количество стержней 2шт. Рабочая арматура- класс AIII, диаметр 25 мм, количество стержней 8 шт. и диаметр 16 мм, количество стержней 2шт.

Рис.2 - Схема к расчету нормальных сечений на прочность на действие изгибающего момента

При проверке прочности работа сечения рассматривается в стадии разрушения (напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуры достигают расчетных сопротивлений).

Высота сжатой зоны определяется по следующей формуле:

(46)

где Rb = 14,3 МПа - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;

Rs = Rsc = 350 Мпа - расчетные сопротивления арматуры растяжению и сжатию соответственно;

- площадь рабочей арматуры в растянутой зоне и арматуры в сжатой зоне;

Граница сжатой зоны проходит в плите, следовательно , тогда условие прочности имеет следующий вид:

(47)

где - расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до сжатой грани сечения;

- рабочая высота балки;

- расстояние от нижней грани балки до центра тяжести рабочей арматуры;

- площадь стержней арматуры в i-ом ряду, м2;

- расстояние от нижней грани балки до i-го ряда арматуры,м.

- условие выполняется.

Вывод: Бетон конструкции B27,5 обеспечивает прочность балки пролётного строения по нормальным сечениям на действие максимального момента.

6. Конструирование продольной и наклонной арматуры

В качестве наклонной и продольной арматуры используется часть растянутой арматуры, отогнутая в пределах вертикальной стенки из нижней растянутой зоны в верхнюю сжатую зону. Места отгибов арматуры определяют по результатам построения эпюры материалов, под которой понимают эпюру изгибающих моментов, выдерживаемых арматурой элемента.

Ординаты огибающей эпюры максимальных изгибающих моментов от внешней нагрузки в главной балке определяются по формуле:

(48)

где кНм - расчетный изгибающий момент в середине пролета;

м - расчетный пролет балки;

- расстояние от опоры до рассматриваемого сечения главной балки, м.

х0,571,141,712,282,853,423,994,565,135,7Мi216,20409,64580,32728,25853,42955,831035,481092,371126,511137,89

При х = 0: М1 = 0

При х = 0,57:; 216,20 кНм

При х = 1,14: 409,64 кНм

При х = 1,71: 580,32 кНм

При х = 2,28: 728,25 кНм

При х = 2,85: 853,42 кНм

При х = 3,42: 955,83 кНм

При х = 3,99: 1035,48 кНм

При х = 4,56: 1092,37 кНм

При х = 5,13: 1126,51 кНм

При х = 5,70: 1137,89 кНм

Несущая способность одного рабочего стержня:

?М=Rs?fa?z(49)

a - площадь сечения одного рабочего стержня, м2;

z - плечо внешней пары сил в нормальном сечении в середине пролета главной балки при расчете на прочность

После определения ?М на эпюру изгибающих моментов наносим параллельно линии с интервалом ?М (по числу стержней), точки пересечения которых с эпюрой определяют места теоретических обрывов рабочей арматуры или ее отгибов.

Отгибы рабочей арматуры осуществляем под углом 45° (не менее 30° и не более 60°) по дуге окружности радиусом 12 диаметров арматуры периодического профиля и 10 диаметров гладкой арматуры.

На участках, где по расчету необходимо размещать наклонные стержни, любое нормальное к продольной оси главной балки сечение должно пересекать не менее одного наклонного стержня.